7: Відносини
- Page ID
- 64083
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Визначення відносин
- Відношення від множини A до множини B є підмножиною A×B. Отже, відношення R складається з впорядкованих пар (a, b), де Aa і Bb. Якщо (a, b) R, ми говоримо, що пов'язано з.
- 7.2: Властивості відносин
- Якщо R - відношення від A до A, то RA×A; ми говоримо, що R - відношення на A.
- 7.3: Відносини еквівалентності
- Відношення на множині A - це відношення еквівалентності, якщо воно є рефлексивним, симетричним та перехідним. Ми часто використовуємо позначення тильди ab для позначення співвідношення еквівалентності.
- 7.4: Часткове та повне замовлення
- Дві особливі відносини часто зустрічаються в математиці. Обидва мають відношення до якогось упорядкування елементів у наборі. Їх вивченню присвячена галузь математики. Як можна сказати з короткого обговорення в цьому розділі, вони охоплюють багато знайомих понять. Відношення на непорожній множині A називається частковим впорядкуванням або частковим порядком, якщо воно є рефлексивним, антисиметричним і перехідним. Ми часто використовуємо для позначення часткового впорядкування, і називається (A,) частково впорядкованим множиною