13: Булева алгебра

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 12.6: Лінійні рівняння над цілими числами Mod 2
- 13.1: Подання Переглянуто

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ілюстрація $\PageIndex{1}$ : Джордж Буль, 1815 - 1864

Джордж Буль

Джордж Бул не простоював багато.
Він вибивав ідеї на місці,
роблячи дивовижне використання
інклюзивні/ексклюзивних
виразів, таких як І, АБО, і НЕ

Ендрю Робінсон, Всесвітній словник англійської мови у формі Лімерика

У цьому розділі ми розробимо тип алгебраїчної системи, булеві алгебри, що особливо важливо для комп'ютерних вчених, оскільки це математична основа комп'ютерного проектування або теорія перемикання. Будуть розглянуті подібності булевих алгебр і алгебри множин і логіки, і ми відкриємо властивості скінченних булевих алгебр.

Для досягнення цих цілей згадаємо основні ідеї посетів, введені в главі 6, і розробимо поняття решітки. Читач повинен розглядати розвиток тем цієї глави як ще один приклад алгебраїчної системи. Отже, ми очікуємо визначити спочатку елементи в системі, далі операції над елементами, а потім загальні властивості операцій в системі.