Search

3: Логіка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/03%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0
Для того щоб повністю зрозуміти деякі пізніші поняття в цій книзі, ви повинні вміти розпізнавати вагомі логічні аргументи. Хоча ці аргументи, як правило, застосовуватимуться до математики, вони викори...Для того щоб повністю зрозуміти деякі пізніші поняття в цій книзі, ви повинні вміти розпізнавати вагомі логічні аргументи. Хоча ці аргументи, як правило, застосовуватимуться до математики, вони використовують ті ж методи, які використовуються адвокатом у залі суду або лікарем, що оглядає пацієнта. Додатковою причиною важливості цієї глави є те, що схеми, що складають цифрові комп'ютери, розроблені з використанням тієї ж алгебри пропозицій, про які ми будемо обговорювати.
7.1: Визначення та позначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/07%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/7.01%3A_%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Нехай $f:A \rightarrow B\text{,}$ читаємо « $f$ Дозволяти бути функцією з $A$ множини в множину $B\text{.}$ » Якщо $a \in A\text{,}$ тоді $f(a)$ використовується для позначення того елемента $B$ ,...Нехай $f:A \rightarrow B\text{,}$ читаємо « $f$ Дозволяти бути функцією з $A$ множини в множину $B\text{.}$ » Якщо $a \in A\text{,}$ тоді $f(a)$ використовується для позначення того елемента $B$ , з яким $a$ пов'язаний. $f(a)$ називається образ $a\text{,}$ або, точніше, зображення $a$ під $f\text{.}$ Ми пишемо, $f(a) = b$ щоб вказати, що образ $a$ є $b\text{.}$
17.4: D - Позначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/17%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA/17.04%3A_D_-_%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Потужність $A$ множини, множина всіх підмножин $A$ . $A$ обернений, мультиплікативний обернений $A$ $\det\: A$ або $|A|$ $a$ ділить $b$ , або $a$ ділиться рівномірно на $b$ \(a \equiv b (\text...Потужність $A$ множини, множина всіх підмножин $A$ . $A$ обернений, мультиплікативний обернений $A$ $\det\: A$ або $|A|$ $a$ ділить $b$ , або $a$ ділиться рівномірно на $b$ $a \equiv b (\textrm{mod } n)$ $a$ конгруентний по $b$ модулю $n$ Функція $f$ , з $A$ в $B$ Набір всіх функцій з $A$ в $B$ $a +_n b$ $n$ сума мод $a$ і $b$ модний $n$ продукт $a$ і $b$ об'єднання, або найменш верхня $a$ межа і $b$ зустрітися, або найбільша нижня $a$ межа і $b$
Глосарій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/20%3A_%D0%93%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B9
Слова (або слова, які мають однакове визначення) Визначення чутливе до регістру (Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінк...Слова (або слова, які мають однакове визначення) Визначення чутливе до регістру (Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінках] (Додатково) Підпис для зображення (Необов'язково) Зовнішнє або внутрішнє посилання (Необов'язково) Джерело для визначення (Напр. «Генетичні, спадкові, ДНК...») (Напр. «Відноситься до генів або спадковості») Скандально відома подвійна спіраль Визначення Зразок слова 1 Визначення зразка 1
11.1: Операції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/11%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8/11.01%3A_%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97
$*$ $\diamond$ Дозволяти і бути двійкові операції на множині $S\text{.}$ Ми говоримо, $\diamond$ що залишив розподільний по* якщо і тільки якщо\(a \diamond (b * c) = (a \diamond b) * (a \diamond c... $*$ $\diamond$ Дозволяти і бути двійкові операції на множині $S\text{.}$ Ми говоримо, $\diamond$ що залишив розподільний по* якщо і тільки якщо $a \diamond (b * c) = (a \diamond b) * (a \diamond c)$ для всіх $a,b,c\in S\text{.}$ $*$ $\diamond$ Дозволяти і бути двійкові операції на множині $S\text{.}$ Ми говоримо, що $\diamond$ це право розподільних над * якщо і тільки якщо $(b * c)\diamond a = (b\diamond a) * (c \diamond a)$ для всіх $a,b,c\in S\text{.}$
14.5: Машина моноїда
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/14%3A_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8/14.05%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B0
Якщо ми почнемо читати рядок 0 і 1 в той час як в стані $T_{\lambda }$ і перебуваємо в стані в $T_{ab}$ будь-який час, вхід з попереднього періоду часу (не вхід, який послав нас в $T_{ab}\text{,}$ ...Якщо ми почнемо читати рядок 0 і 1 в той час як в стані $T_{\lambda }$ і перебуваємо в стані в $T_{ab}$ будь-який час, вхід з попереднього періоду часу (не вхід, який послав нас в $T_{ab}\text{,}$ той перед цим) $a\text{.}$ в станах $T_{\lambda }, T_0$ і $T_1\text{,}$ не існує попередніх вхідних даних.
4.2: Закони теорії множин
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/04%3A_%D0%94%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%88%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/4.02%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD
\ begin {рівняння*}\ почати {спліт} A\ cap (B-C) &= A\ cap (B\ cap C^c)\\ & = (A\ cap B\ cap A^c)\ чашка (A\ cap B\ cap C^c)\\ & = (A\ cap B)\ cap (A\ cap B)\ cap (A^c\ cup C^c)\\ & = (A\ cap)\ cap (A...\ begin {рівняння*}\ почати {спліт} A\ cap (B-C) &= A\ cap (B\ cap C^c)\\ & = (A\ cap B\ cap A^c)\ чашка (A\ cap B\ cap C^c)\\ & = (A\ cap B)\ cap (A\ cap B)\ cap (A^c\ cup C^c)\\ & = (A\ cap)\ cap (A\ чашка C) ^c\\ & = (A-B)\ шапка (A-C)\ квадрат\\ квадрат\\ кінець {спліт}\ текст {.} \ end {рівняння*}
10.1: Що таке дерево?
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/10%3A_%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0/10.01%3A_%D0%A9%D0%BE_%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%3F
Як тільки це буде зроблено, обидва шляхи починаються в одній вершині, називають його $v_c\text{,}$ і обидва все ще закінчуються в $v_b\text{.}$ Тепер ми будуємо цикл, починаючи з $v_c$ і слідуючи з...Як тільки це буде зроблено, обидва шляхи починаються в одній вершині, називають його $v_c\text{,}$ і обидва все ще закінчуються в $v_b\text{.}$ Тепер ми будуємо цикл, починаючи з $v_c$ і слідуючи за тим, що залишилося, $p_1$ поки ми вперше не зустрінемося з тим, що залишилося $p_2\text{.}$ Якщо ця перша зустріч відбувається в вершині, $v_d\text{,}$ то залишок циклу завершується, слідуючи за частиною зворотного $p_2$ , що починається $v_d$ і закінчується в $v_c\text{.}$
13.1: Подання Переглянуто
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/13%3A_%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/13.01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%BE
Розглянемо poset $(\mathcal{P}(A),\subseteq)\text{,}$ де $A = \{1, 2, 3\}\text{.}$ Найбільша нижня $\{1, 2\}$ межа і $\{1,3\}$ є $\ell = \{1\}\text{.}$ Для будь-якого іншого елемента, $\ell'$ як...Розглянемо poset $(\mathcal{P}(A),\subseteq)\text{,}$ де $A = \{1, 2, 3\}\text{.}$ Найбільша нижня $\{1, 2\}$ межа і $\{1,3\}$ є $\ell = \{1\}\text{.}$ Для будь-якого іншого елемента, $\ell'$ який є підмножиною $\{a, b\}$ і $\{a, c\}$ (є тільки один; що це?) , $\ell' \subseteq \ell\text{.}$ Найменшим елементом $\mathcal{P}(A)$ є $\emptyset$ і найбільшим елементом є $A=\{a, b, c\}\text{.}$ Діаграма Хассе цієї посади показана на малюнку $\PageIndex{1}$ .
9.6: Планарність і розмальовки
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/09%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2/9.06%3A_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8
Потім шлях від $v_{1 }$ до за $v_3$ допомогою червоної та синьої вершин, за якими слідують ребра, $\left(v_3,v\right)$ і $\left(v,v_1\right)$ завершує схему, яка або охоплює, $v_2$ або охоплює,\(...Потім шлях від $v_{1 }$ до за $v_3$ допомогою червоної та синьої вершин, за якими слідують ребра, $\left(v_3,v\right)$ і $\left(v,v_1\right)$ завершує схему, яка або охоплює, $v_2$ або охоплює, $v_4$ і $v_5\text{.}$ тому жодного шляху від $v_2$ до не $v_4$ існує, використовуючи лише білі та жовті вершини. . Потім ми можемо повторити той самий процес, що і в попередньому абзаці $v_4\text{,}$ , $v_2$ і який дозволить нам пофарбувати v білий.
1.5: Позначення підсумовування та узагальнення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/01%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD/1.05%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D1%83%D0%B7%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \left(a_i+ b_i\right) =\sum_{i=1}^n a_i +\sum_{i=1}^n b_i$ Перепишіть наступне без знака підсумовування для $n = 3\text{.}$ Не обов'язково, щоб ви зрозуміли або розширюв... $\displaystyle \sum_{i=1}^n \left(a_i+ b_i\right) =\sum_{i=1}^n a_i +\sum_{i=1}^n b_i$ Перепишіть наступне без знака підсумовування для $n = 3\text{.}$ Не обов'язково, щоб ви зрозуміли або розширювали позначення $\left( \begin{array}{c} n \\ k \\ \end{array} \right)$ в цьому пункті. $(x + y)^n= \sum_{k=0}^n \left( \begin{array}{c} n \\ k \\ \end{array} \right)x^{n-k}y^k\text{.}$