Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11: Алгебраїчні структури

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65356

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Абелян Груп

    В абелевих групах при обчисленні,
    з операндами немає спростування:
    вираз bc
    таке ж, як cb.
    Не на шляху до вашої роботи, але їздити на роботу.

    Говард Шпіндель, Всесвітній словник англійської мови у формі Лімерика

    Основна мета цієї глави - дати читачеві зрозуміти, що таке алгебраїчна система і як алгебраїчні системи можна вивчати на різних рівнях абстракції. Після опису конкретних, аксіоматичних та універсальних рівнів ми введемо одну з найважливіших алгебраїчних систем на аксіоматичному рівні - групу. У цьому розділі теорія груп стане засобом введення універсальних понять ізоморфізму, прямого добутку, підсистеми та генеруючої множини. Ці поняття можуть бути застосовані до всіх алгебраїчних систем. Простота теорії груп допоможе читачеві отримати гарне інтуїтивне розуміння цих понять. У розділі 15 ми представимо деякі додаткові поняття та застосування теорії груп. Закримо главу обговоренням того, як деякі комп'ютерні апаратні та програмні системи використовують поняття алгебраїчної системи.