4: Генеруючі функції
- Page ID
- 64042
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 4.1: Ідея генеруючих функцій
- У теорії генеруючих функцій ми пов'язуємо змінні або поліноми або навіть степеневі ряди з членами множини. Не існує стандартної мови, що описує, як ми пов'язуємо змінні з членами множини, тому ми винайдемо деякі. Під зображенням члена множини ми будемо мати на увазі змінну, або, можливо, добуток повноважень змінних (або навіть суму добутків повноважень змінних). Функція, яка призначає зображення P (s) кожному члену s множини S, буде називатися функцією зображення.
- 4.2: Генерація функцій для цілочисельних розділів
- У попередньому розділі (розділ 4.1) ми обговорювали, як візуалізувати змінні у функції за допомогою зображень, а також різні методи, які допомагають нам генерувати функції. У цьому розділі ми розглянемо, як генерувати функції для кількості розділів цілого числа на частини різного розміру.
- 4.3: Генеруючі функції та зв'язки повторення
- Алгебраїчні маніпуляції з генеруючими функціями іноді можуть виявити розв'язки рекуррентного відношення.
- 4.4: Генерація функцій (вправи)
- Цей розділ містить додаткові проблеми, пов'язані з матеріалами, розглянутими в розділі 4.