3: Проблеми розподілу

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

3.1: Ідея розповсюдження
Корисно мати більше одного способу думати про рішення проблем. У випадку проблем з розподілом ще одна популярна модель розподілу - думати про те, щоб покласти кулі в коробки, а не розподіляти предмети одержувачам. Роздача однакових предметів моделюється шляхом розміщення однакових кульок в ящики. Роздача різних об'єктів моделюється шляхом розміщення різних куль в коробки.
3.2: Перегородки та номери Стірлінга
Ми бачили, як кількість розділів множини k об'єктів на n блоків відповідає розподілу k різних об'єктів на n однакових одержувачів. Хоча існує формула, яку ми врешті-решт вивчимо для цього числа, вона вимагає більше машин, ніж ми зараз маємо. Однак існує хороший метод обчислення цього числа, схожий на рівняння Паскаля.
3.3: Розділи цілих чисел
Зараз ми завершили всі наші проблеми з розповсюдженням, за винятком тих, в яких і об'єкти, і одержувачі ідентичні. Наприклад, ми можемо покласти однакові яблука в однакові паперові пакети. При цьому все, що має значення, це скільки пакетиків отримати одне яблуко, скільки отримати два, скільки отримати три і так далі. Таким чином, для кожного пакетика у нас є число, а мультинабір номерів яблук в різних пакетиках - це те, що визначає наш розподіл яблук в однакові пакети.
3.4: Проблеми розподілу (вправи)
Цей розділ містить додаткові проблеми, пов'язані з матеріалами, розглянутими в главі 3.

Мініатюра: 15 розділів 4-елементного набору, впорядкованого в діаграмі Хассе Є S (4,1),... , S (4,4) = 1,7,6,1 розділів, що містять 1,2,3,4 набори. (CC BY-3.0; Слідкуйте за качкою).

Автори та авторства

Template:ContribBogart