23.4: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65290

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Виберіть числа\(x,y\) так, щоб рівність у біноміальній теоремі стала

\ begin {рівняння*}\ sum_ {k=0} ^n\ binom {n} {k}\, 2^k = 3^n\ текст {.} \ end {рівняння*}

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Виберіть числа\(x,y\) так, щоб рівність у біноміальній теоремі стала

\ begin {рівняння*}\ біном {n} {0}\;\; -\;\;\;\ біном {n} {1}\;\; +\;\;\ біном {n} {2}\;\;\; -\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; ^n\ біном {n} {n}\;\; =\;\;\; 0\ текст {.} \ end {рівняння*}

Рівність із завдання а можна переставити на прибутковість

\ begin {збирати*}\ біном {n} {0}\;\; +\;\;\;\ біном {n} {2}\;\; +\;\;\ біном {n} {4}\;\;\;\;\;\ cdots\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ біном {n} {1}\;\; +\;\;\;\ біном {n} {3}\;\; +\;\;\ біном {n} {5}\;\; +\;\;\ cdots\;\;\; +\;\;\ binom {n} {m_2}\ text {,}\ end {gater*}
де

\ begin {align*} m_1 & =\ begin {випадки} n, & n\ текст {парний},\\ n-1, & n\ текст {непарний},\\ кінець {випадки} & m_2 & =\ begin {випадки} n-1, & n\ текст {парний},\\ n, & n\ текст {непарний}.\\\ кінець {випадки}\ кінець {end {cases}\ end {end {cases}\ end {end}\ end {end {cases}\ end {end {cases}
\ end {кінець чи ця переставлена формула розповість вам про підмножини набору розміру \(n\text{?}\)

Підказка.: Яка сума на лівому рахунку? Яка сума при правильному підрахунку?