Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

22.6: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65366

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Оцінка комбінаційної формули

    У кожному з Вправ 1—6 обчислити значення комбінації або формули комбінацій. Для отримання точних відповідей слід спростити факторіальні вирази перед обчисленням.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    \(C(4, 4)\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    \(C(13, 5)\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    \(C(1000000, 999998)\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    \(C(7, 0)\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    \(C(10, 6) \cdot C(6, 3)\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    \(C(10, 9) / C(5, 2)\)

    Тотожності комбінованих формул

    У кожному з Вправ 7—10 перевірте рівність комбінаційних формул. Не забудьте розглянути ліву та праву сторони кожної рівності окремо, маніпулюючи/спрощуючи ту чи іншу чи обидві сторони, поки вони не будуть однаковим виразом.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    \(\displaystyle C(n,k) = \dfrac{n}{k} \cdot C(n-1,k-1)\)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    \(\displaystyle C(n,k) = \dfrac{n}{n - k} \cdot C(n-1,k)\)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    \(\displaystyle C(n,k) = \dfrac{n - k + 1}{k} \cdot C(n,k-1)\)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    \(\displaystyle C(n+k,n) = C(n+k,k)\)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Виберіть значення для того,\(m\) щоб рівність у Пропозиції 22.4.3 стала формулою для суми\(1 + 2 + 3 + \cdots + n\text{.}\)