Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6: Вступ до подальших дробів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64591

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми введемо безперервні дроби, доведемо їх основні властивості і застосовуємо ці властивості для вирішення деяких завдань. Будучи дуже природним об'єктом, тривалі фракції з'являються у багатьох областях математики, іноді несподіваним чином. Голландський математик і астроном Крістіан Гюйгенс (1629-1695) зробив перше практичне застосування теорії «антифееричних співвідношень» (стара назва безперервних дробів) в 1687 році. Він написав статтю, яка пояснює, як використовувати конвергенти для пошуку найкращих раціональних наближень для передавальних чисел. Ці наближення дозволили йому вибрати шестерні з найкращими числами зубів. Його робота була мотивована його бажанням побудувати механічний планетарій. Далі тривалі фракції привернули увагу найбільш видатних математиків. З темою працювали Ейлер, Якобі, Коші, Гаусс і багато інших. Продовжені фракції знаходять своє застосування в деяких областях сучасної математики. Є математики, які продовжують розвивати теорію безперервних дробів і в наш час, Австралійський математик А.Й. ван дер Поортен, мабуть, найбільш помітний серед них.

    Дякуємо професору Павлу Гержоу з Гавайського університету за його внесок у розділ 6 про продовження фракції та

    Автори та атрибуція

    1. Back to top
    • Was this article helpful?

    Recommended articles

    1. Article type
      Chapter
      License
      CC BY
      Show Page TOC
      No on Page
    2. Tags
      1. authorname:wraji
      2. Continued Fractions
      3. source[translate]-math-8858