Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4: Теоретичні функції мультиплікативних чисел

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64633

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми вивчаємо функції, звані мультиплікативними функціями, які визначаються на цілих числах. Ці функції мають властивість, що їх значення при добутку двох відносно простих цілих чисел дорівнює добутку значення функцій на ці цілі числа. Почнемо з доведення декількох теорем про мультиплікативні функції, які ми будемо використовувати пізніше. Потім вивчаються спеціальні функції і доведено, що\(\phi\) функція Ейлера, яку бачили раніше, насправді мультиплікативна. Визначимо також суму дільників і кількість функцій дільників. Пізніше визначте функцію Mobius, яка досліджує цілі числа в терміні їх простого розкладання. Підсумкова функція заданої функції приймає суму значень\(f\) у дільників заданого цілого числа\(n\). Потім ми визначаємо інверсію Мобіуса цієї функції, яка записує значення через значення її сумарної функції.\(f\) Ми закінчуємо цю главу представленням цілих чисел з цікавими властивостями і доведемо деякі їх властивості.

    Автори та авторства