12: Вступ до обчислення
- Page ID
- 61355
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Обчислення - це широка область математики, що займається такими темами, як миттєві темпи змін, області під кривими, а також послідовності та ряди. В основі всіх цих тем лежить концепція межі, яка полягає в аналізі поведінки функції в точках, які все ближче до певної точки, але ніколи не досягаючи цієї точки. Обчислення має два основних застосування: диференціальне числення та інтегральне числення.
- 12.0: Прелюдія до обчислення
- Як і найшвидша наземна тварина, гепард, людина не біжить на своїй максимальній швидкості в кожну мить. Як тоді ми наближаємо його швидкість в будь-який момент? Відповідь на це та багато супутніх питань ми знайдемо в цьому розділі.
- 12.1: Пошук меж - числовий та графічний підходи
- У цьому розділі ми розглянемо числовий і графічний підходи до визначення меж.
- 12.2: Пошук меж - властивості меж
- Графік функції або вивчення таблиці значень для визначення межі може бути громіздким і трудомістким. Коли це можливо, ефективніше використовувати властивості меж, що представляє собою сукупність теорем для знаходження меж. Знання властивостей меж дозволяє обчислити межі безпосередньо.
- 12.3: Безперервність
- Функція, яка залишається рівнем для інтервалу, а потім миттєво переходить до більш високого значення, називається ступеневою функцією. Ця функція є прикладом. Функція, яка має будь-яку дірку або розрив у своєму графіку, відома як переривчаста функція. Ступінчаста функція, така як паркувально-гаражні збори як функція годин, припаркованих, є прикладом переривчастої функції. Ми можемо перевірити три різні умови, щоб вирішити, чи функція є безперервною при певному числі.
- 12.4: Похідні
- Зміна, поділена на час, є одним із прикладів ставки. Темпи змін у попередніх прикладах різні. Іншими словами, одні змінювалися швидше за інших. Якби ми графували функції, ми могли б порівняти швидкості, визначаючи нахили графіків.