5: Комплексні числа та полярні координати
- Page ID
- 59376
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 5.1: Комплексна система числення
- Для осмислення розв'язків квадратичних рівнянь, які не є дійсними, введено комплексні числа. Хоча комплексні числа виникають природно при вирішенні квадратних рівнянь, їх введення в математику відбулося з проблеми розв'язання кубічних рівнянь.
- 5.2: Тригонометрична форма комплексного числа
- Множення комплексних чисел складніше, ніж додавання комплексних чисел. Щоб краще зрозуміти добуток комплексних чисел, спочатку досліджуємо тригонометричну (або полярну) форму комплексного числа. Ця тригонометрична форма пов'язує алгебру з тригонометрією і буде корисна для швидкого і легкого пошуку повноважень і коренів комплексних чисел.
- 5.3: Теорема ДемоІвра та степені комплексних чисел
- Тригонометрична форма комплексного числа забезпечує відносно швидкий і простий спосіб обчислення добутків комплексних чисел. Як наслідок, ми зможемо швидко обчислити повноваження комплексних чисел, і парних коренів комплексних чисел.
- 5.4: Полярна система координат
- У нашому дослідженні тригонометрії досі, коли ми графували рівняння або розміщували точку на площині, ми використовували прямокутні (або декартові) координати. Використання цього типу системи координат революціонізувало математику, оскільки вона забезпечила перший систематичний зв'язок між геометрією та алгеброю. Незважаючи на те, що прямокутна система координат дуже важлива, існують інші методи розташування точок на площині. Одну таку систему ми і будемо вивчати в цьому розділі.