3: Трикутники та вектори
- Page ID
- 59342
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Тригонометричні функції кутів
- Як було зазначено на початку глави 1, тригонометрія мала свої витоки у вивченні трикутників. Насправді слово тригонометрія походить від грецьких слів для вимірювання трикутника. Ми побачимо, що ми можемо використовувати тригонометричні функції, щоб допомогти визначити довжини сторін трикутників або міру кутів у трикутниках. Як ми побачимо в останніх двох розділах цієї глави, тригонометрія трикутника також корисна при вивченні векторів.
- 3.2: Прямі трикутники
- У цьому розділі ми дізнаємося, як використовувати тригонометричні функції, щоб співвідносити довжини сторін з кутами в прямих трикутниках і вирішити цю задачу, а також багато інших.
- 3.3: Трикутники, які не є прямими трикутниками
- Існує безліч трикутників без прямих кутів (ці трикутники називаються косими трикутниками). Наше наступне завдання - розробити методи співвіднесення сторін і кутів косих трикутників. У цьому розділі ми розробимо два таких методи, Закон Синеса і Закон Косинуса. У наступному розділі ми дізнаємося, як використовувати ці методи в додатках.
- 3.4: Застосування тригонометрії трикутника
- Тоді не повинно бути дивно, що ми можемо використовувати Закон Синеса та Закон Косинуса для вирішення прикладних проблем, пов'язаних з трикутниками, які не є прямими трикутниками. У більшості проблем ми спочатку отримаємо грубу схему або картинку, на якій зображений трикутник або трикутники, які беруть участь у проблемі. Потім нам потрібно позначити відомі величини. Як тільки це буде зроблено, ми можемо побачити, чи достатньо інформації для використання Закону Синеса або Закону Косинусів.
- 3.5: Вектори з геометричної точки зору
- Є деякі величини, які вимагають лише числа для їх опису. Називаємо це число величиною величини. Одним з таких прикладів є температура, оскільки ми описуємо це лише числом, таким як 68 градусів за Фаренгейтом. Іншими такими величинами є довжина, площа та маса. Ці типи величин часто називають скалярними величинами. Однак є й інші величини, які вимагають як величини, так і напрямку. Одним з таких прикладів є сила, а інший - швидкість.
- 3.6: Вектори з алгебраїчної точки зору
- Ми бачили, що вектор повністю визначається величиною і напрямком. Таким чином, два вектори, які мають однакову величину і напрямок рівні. Це означає, що ми можемо розташувати наш вектор у площині та ідентифікувати його по-різному. Вектори також мають певні геометричні властивості, такі як довжина і кут напрямку. За допомогою компонентної форми вектора ми можемо написати алгебраїчні формули для цих властивостей.