1: Тригонометричні функції
- 1.1: Одиничне коло
- Звичні функції, такі як поліноми та експоненціальні функції, не проявляють періодичної поведінки, тому ми звернемося до тригонометричних функцій. Однак, перш ніж ми зможемо визначити ці функції, нам потрібен спосіб введення періодичності. Ми робимо це подібно до думки експерименту, але ми також використовуємо математичні об'єкти та рівняння. Основним інструментом є те, що називається функція обгортання. Замість використання будь-якого кола ми будемо використовувати так зване одиничне коло.
- 1.2: Функції косинуса та синуса
- Ми розпочали дослідження тригонометрії з вивчення одиничного кола, як обернути числову лінію навколо одиничного кола і як побудувати дуги на одиничному колі. Тепер ми можемо використовувати ці ідеї для визначення двох основних кругових або тригонометричних функцій: синус і косинус. Ці кругові функції дозволять нам моделювати періодичні явища, такі як припливи, кількість сонячного світла протягом днів року, орбіти планет та багато інших.
- 1.3: Дуги, кути та калькулятори
- Кут утворюється обертанням променя навколо його кінцевої точки. Промінь в початковому положенні називається початковою стороною кута, а положення променя після його обертання називається кінцевою стороною променя. Кінцева точка променя називається вершиною кута. Коли вершина кута знаходиться біля початку в xy-площині, а початкова сторона лежить уздовж позитивної осі x, ми бачимо, що кут знаходиться в стандартному положенні.
- 1.4: Швидкість і кутова швидкість
- Зв'язок між дугою на колі та кутом, який вона підлягає, виміряним в радіанах, дозволяє нам визначати величини, пов'язані з рухом по колу. Об'єкти, що рухаються по кругових доріжках, демонструють два типи швидкості: лінійну і кутову.
- 1.6: Інші тригонометричні функції
- Визначено функції косинуса та синуса як координати кінцевих точок дуг на одиничному колі. Як ми побачимо пізніше, синус і косинус дають відносини для певних сторін і кутів прямих трикутників. Буде корисно мати можливість співвідносити різні сторони та кути у правильних трикутниках, і нам потрібні інші кругові функції для цього. Ці інші кругові функції — тангенс, котангенс, секанс та косеканс — ми отримуємо шляхом поєднання косинуса та синуса між собою різними способами.
Мініатюра: Для деяких проблем може допомогти пам'ятати, що коли прямокутний трикутник має гіпотенузу довжиниr та гострий кутθ, як на малюнку нижче, сусідня сторона матиме довжину,rcosθ а протилежна сторона матиме довжинуr sinθ. Ви можете думати про ці довжини як про горизонтальну і вертикальну «складові» гіпотенузи. (GNU FDL; Майкл Коррал).