11: Застосування тригонометрії
- 11.1: Застосування синусоїдів
- Таким же чином експоненціальні функції можуть бути використані для моделювання найрізноманітніших явищ у природі, функції косинуса та синуса можуть бути використані для моделювання їх справедливої частки природної поведінки.
- 11.2: Закон Сінеса
- Тригонометрія буквально означає «вимірювання трикутників», ми більш ніж готові зробити саме це. Головною метою цього і наступного розділу є розробка теорем, які дозволяють нам «розв'язувати» трикутники — тобто знайти довжину кожної сторони трикутника і міру кожного з його кутів.
- 11.3: Закон косинусів
- Закон синусів, який дозволяє нам вирішувати трикутники у випадках «Кут-кут-сторона» (AAS), «Кут-бічний кут» (ASA) та неоднозначні випадки «Кут-бічна сторона» (ASS). У цьому розділі ми розробляємо Закон косинусів, який обробляє розв'язування трикутників у випадках «Side Angel-Side» (SAS) та «Side Side-Side» (SSS).
- 11.4: Полярні координати
- Декартові координати точки часто називають «прямокутними» координатами. У цьому розділі ми введемо нову систему присвоєння координат точкам на площині — полярні координати. Ми починаємо з початкової точки, яка називається полюсом, і променя, який називається полярною віссю. Потім ми знаходимо точку PP, використовуючи дві координати, (r, θ), де r являє собою спрямовану відстань від полюса.
- 11.5: Графіки полярних рівнянь
- У цьому розділі ми обговорюємо, як графувати рівняння в полярних координатах на прямокутній координатній площині.
- 11.6: Знову зачепився на коніках
- У цьому розділі ми переглядаємо наші друзі Конічні розділи, які ми почали вивчати в розділі 7. Наше перше завдання - формалізувати поняття обертових осей. Озброївшись полярними координатами, ми можемо узагальнити процес обертання осей, як показано нижче.
- 11.7: Полярна форма комплексних чисел
- У цьому розділі ми повернемося до нашого вивчення комплексних чисел. Ми пов'язуємо кожне комплексне число z=a+biz=a+bi з точкою (a, b) (a, b) на координатній площині. У цьому випадку xx -вісь позначається як дійсна вісь, що відповідає дійсній числовій лінії, як зазвичай, а yy -вісь позначається як уявна вісь, яка розмежовується з кроком уявної одиниці ii. Площина, яка визначається цими двома осями, називається складною площиною.
- 11.8: Вектори
- Щоб відповісти на питання, які передбачають як кількісну відповідь, так і величину, поряд з напрямком, ми використовуємо математичні об'єкти, які називаються векторами. Слово «вектор» походить від латинського vehere, що означає «транспортувати» або «нести». Вектор представлений геометрично як спрямований відрізок лінії, де величина вектора приймається довжиною відрізка лінії, а напрямок стає зрозумілим за допомогою стрілки в одній кінцевій точці відрізка.
- 11.9: Точковий добуток та проекція
- Раніше ми дізналися, як додавати і віднімати вектори і як множити вектори скалярами. У цьому розділі ми визначаємо добуток векторів.
- 11.10: Параметричні рівняння
- Існує безліч цікавих кривих, які при побудові на xy-площині не представляють y як функцію x, ні x як функцію y.