7.3.1: Нарізка твердих речовин

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57878

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте подивимося, які форми ви отримаєте, коли ви нарізаєте тривимірний об'єкт.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Prisms, Pyramids, and Polyhedra

Опишіть кожну фігуру так точно, як ви можете. Клацніть на аплеті і перетягніть мишу, щоб показати об'єкт, що обертається в 3D.

Вправа\(\PageIndex{2}\): What's the Cross Section

Тут розташовані прямокутна призма і піраміда з однаковою основою і однаковою висотою. Перетягніть велику червону точку вгору і вниз, щоб перемістити площину через тверді тіла.

Якщо ми розрізаємо кожне тверде тіло паралельно його основі на півдорозі вгору, яку форму поперечних перерізів ми отримаємо? Що ж стосується перетинів? Чим відрізняється?
Якщо ми нарізаємо кожне тверде тіло паралельно його основі біля вершини, яку форму поперечних перерізів ми отримаємо? Що ж стосується перетинів? Чим відрізняється?

Ви готові до більшого?

Опишіть поперечні перерізи, які були б результатом нарізки кожного твердого тіла перпендикулярно його основі.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Card Sort: Cross Sections

Ваш викладач дасть вам набір карток. Сортуйте зображення за групами, які мають сенс для вас. Будьте готові пояснити свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{4}\): Drawing Cross Sections

Використовуйте аплет, щоб намалювати кожен перетин і описати його словами. Почніть кожен з них, перетягуючи сіру смужку ліворуч по екрану, поки не побачите ціле 3D-зображення зліва та елементи керування праворуч.

Ось аплет з прямокутною призмою, 4 одиниці по 2 одиниці на 3 одиниці.
1. Площина розрізає призму паралельно нижній і верхній гранях.
2. Площина рухається вгору і розрізає призму на різній висоті.
3. Вертикальна площина розрізає призму по діагоналі.
Квадратна піраміда має основу, яка становить 4 одиниці на 4 одиниці. Його висота також становить 4 одиниці.
1. Площина розрізає піраміду паралельно підставі.
2. Вертикальна площина розрізає призму.
Куб має ребро довжиною 4.
1. Літак відрізає кут куба.
2. Площина рухається далі від кута і робить розріз через середину куба.

Резюме

Коли ми нарізаємо тривимірний об'єкт, ми виставляємо нові грані, які є двовимірними. Двовимірна грань - це перетин. Багато різних перетинів можливі при нарізці одного і того ж тривимірного об'єкта.

Ось два перцю. Одну нарізають горизонтально, а іншу нарізають вертикально, виробляючи різні поперечні перерізи.

Відбитки зрізів представляють собою двовимірні грані, створені кожним фрагментом.

Потрібно потренуватися уявляючи, яким буде перетин тривимірного об'єкта для різних зрізів. Це допомагає поекспериментувати і подивитися на власні очі, що відбувається!

Записи глосарію

Визначення: Основа (призми або піраміди)

Слово base може також ставитися до обличчя багатогранника.

Призма має два однакових підстави, які паралельні. Піраміда має одну основу.

Призма або піраміда названа за формою її підстави.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Ліворуч фігура позначена п'ятикутною призмою. Зверху і знизу є два однакових п'ятикутника. Кожна вершина п'ятикутника з'єднана вертикальним відрізком з відповідною вершиною інших п'ятикутників. П'ятикутники затінені, причому база слів вказує на кожен. На малюнку праворуч позначена шестикутна піраміда. На дні є шестикутник, затінений зеленим кольором. З точки над шестикутником відходять 6 відрізків, кожен з'єднаний з вершиною шестикутника.

Визначення: Поперечний переріз

Поперечний переріз - це нове обличчя, яке ви бачите, коли розрізаєте тривимірну фігуру.

Наприклад, якщо ви нарізаєте прямокутну піраміду паралельно основі, ви отримаєте менший прямокутник як поперечний переріз.

Визначення: Призма

Призма - це тип багатогранника, який має дві основи, які є однаковими копіями один одного. Підстави з'єднуються прямокутниками або паралелограмами.

Ось деякі малюнки призм.

Визначення: Піраміда

Піраміда - це тип багатогранника, який має одну основу. Всі інші грані є трикутниками, і всі вони зустрічаються в одній вершині.

Ось деякі малюнки пірамід.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Куб розрізається на дві частини одним шматочком, який проходить через точки\(A\)\(B\), і\(C\). Якої форми має перетин?

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Опишіть, як нарізати тривимірну фігуру, щоб отримати результат в кожному поперечному перерізі.

Тривимірна фігура:

Поперечні перерізи:

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Ось дві об'ємні фігури.

Опишіть спосіб нарізати одну з фігур так, щоб поперечний переріз був прямокутником.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Кожен ряд містить градусні міри двох додаткових кутів. Доповніть таблицю.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
міра кута	міра його доповнення
\(80^{\circ}\)
\(25^{\circ}\)
\(119^{\circ}\)
\(x\)

(З блоку 7.1.2)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Два місяці тому ціна мобільного телефону в доларах була\(c\).

Минулого місяця ціна телефону зросла на 10%. Напишіть вираз для ціни телефону минулого місяця.
У цьому місяці ціна телефону знизилася на 10%. Напишіть вираз для ціни телефону в цьому місяці.
Чи ціна телефону цього місяця така ж, як і два місяці тому? Поясніть свої міркування.

(З блоку 4.2.3)