7.2.5: Малювання трикутників (частина 2)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57843

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Урок

Давайте намалюємо ще кілька трикутників.

Вправа$\PageIndex{1}$: Using a Compass to Estimate Length

Намалюйте$40^{\circ}$ кут.
Використовуйте циркуль, щоб переконатися, що обидві сторони вашого кута мають довжину 5 сантиметрів.
Якщо з'єднати кінці сторін, які ви намалювали, щоб вийшов трикутник, третя сторона довша або коротше 5 сантиметрів? Як можна використовувати компас, щоб пояснити свою відповідь?

Вправа$\PageIndex{2}$: Revisiting How Many Can You Draw?

Використовуйте аплет для малювання трикутників.

Намалюйте якомога більше різних трикутників за допомогою кожного з цих наборів вимірювань:
1. Один кут вимірює$40^{\circ}$, одна сторона вимірює 4 см, а одна сторона - 5 см.
2. Дві сторони відміряють 6 см і один кут вимірюють$100^{\circ}$.
Хто-небудь з цих наборів вимірювань визначав один унікальний трикутник? Звідки ти знаєш?

Вправа$\PageIndex{3}$: Three Angles

Використовуйте аплет для малювання трикутників. Сторони можуть внахлест.

Намалюйте якомога більше різних трикутників за допомогою кожного з цих наборів вимірювань:
1. Один кут вимірює$50^{\circ}$, один вимірює$60^{\circ}$, а один вимірює$70^{\circ}$.
2. Один кут вимірює$50^{\circ}$, один вимірює$60^{\circ}$, а один вимірює$100^{\circ}$.
Хто-небудь з цих наборів вимірювань визначав один унікальний трикутник? Звідки ти знаєш?

Ви готові до більшого?

Використовуючи лише надані інструменти точки, сегмента та компаса, створіть рівносторонній трикутник. Ви досягли успіху лише в тому випадку, якщо трикутник залишається рівностороннім при перетягуванні його вершин навколо.

ГеоГебра аплет DSB2VFYV

Резюме

Трикутник має шість заходів: три довжини сторін і три кутові заходи.

Якщо нам дано три міри, то іноді, немає трикутника, який можна зробити. Наприклад, немає трикутника з довжиною сторін 1, 2, 5, і немає трикутника з усіма трьома кутами вимірювання$150^{\circ}$.

Іноді можна зробити тільки один трикутник. Під цим ми маємо на увазі, що будь-який трикутник, який ми робимо, буде однаковим, маючи ті ж шість мір. Наприклад, якщо трикутник можна зробити з трьома заданими довжинами сторін, то відповідні кути матимуть однакові міри. Тут показаний ще один приклад: кут вимірювання$45^{\circ}$ між двома довжинами сторін 6 і 8 одиниць. За допомогою цієї інформації можна зробити один унікальний трикутник.

Іноді з трьома заданими мірками можна зробити два або більше різних трикутників. Наприклад, ось два різних трикутника, які можна зробити з вимірюванням кута$45^{\circ}$ і довжиною сторін 6 і 8. Зверніть увагу, що кут знаходиться не між заданими сторонами.

Три частини інформації про довжину сторін трикутника та кутові заходи можуть визначати жодних трикутників, одного унікального трикутника або більше одного трикутника. Це залежить від інформації.

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Вправа$\PageIndex{5}$

Трикутник має одну сторону, яка становить 5 одиниць довжини і сусідній кут, який вимірює$25^{\circ}$. Два інших кута в трикутнику вимірюють$90^{\circ}$ і$65^{\circ}$. Заповніть дві діаграми, щоб створити два різних трикутника за допомогою цих вимірювань.

Вправа$\PageIndex{6}$

Чи можна зробити трикутник, який має кути вимірювання 90 градусів, 30 градусів і 100 градусів? Якщо так, намалюйте приклад. Якщо ні, поясніть свої міркування.

Вправа$\PageIndex{7}$

Відрізки$CD$$AB$, і$FG$ перетинаються в точці$E$. $FEC$Кут - прямий кут. Визначте будь-які пари кутів, які є взаємодоповнюючими.

(З блоку 7.1.2)

Вправа$\PageIndex{8}$

Зіставте кожне рівняння з кроком, який допоможе вирішити рівняння для$x$.

$3x=-4$
$-4.5=x-3$
$3=\frac{-x}{3}$
$\frac{1}{3}=-3x$
$x-\frac{1}{3}=0.4$
$3+x=8$
$\frac{x}{3}=15$
$7=\frac{1}{3}+x$

Додайте$\frac{1}{3}$ в кожну сторону.
Додайте$\frac{-1}{3}$ в кожну сторону.
Додайте$3$ в кожну сторону.
Додайте$-3$ в кожну сторону.
Помножте кожну сторону на$3$.
Помножте кожну сторону на$-3$.
Помножте кожну сторону на$\frac{1}{3}$.
Помножте кожну сторону на$\frac{-1}{3}$.

(Від блоку 5.5.1)

Вправа$\PageIndex{9}$

Якщо ви вносите $300 на рахунок з 6% процентною ставкою, скільки буде на вашому рахунку через 1 рік?
Якщо ви залишите ці гроші на рахунку, скільки буде на вашому рахунку через 2 роки?

(З блоку 4.2.3)