Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.1.5: Використання рівнянь для розв'язання невідомих кутів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57861

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розберемося з відсутніми кутами за допомогою рівнянь.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Is this Enough?

    Тайлер вважає, що ця цифра має достатньо інформації, щоб з'ясувати значення\(a\) і\(b\).

    clipboard_e948e0e0992e98d3a6d1ded8a243c3701.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Ви згодні? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): What Does It Look Like?

    Олена та Дієго написали рівняння для представлення цих діаграм. Для кожної діаграми визначте, з яким рівнянням ви погоджуєтеся, і вирішіть його. Можна припустити, що кути, схожі на прямі кути, дійсно є прямими кутами.

    1. Олена:\(x=35\)

    Дієго:\(x+35=180\)

    clipboard_e17a4ce0059a4caf296e2a0ff071df240.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    2. Олена:\(35+w+41=180\)

    Дієго:\(w+35=180\)

    clipboard_e2c4f70f3bb662cafbd0d6b6076c27bab.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    3. Олена:\(w+35=90\)

    Дієго:\(2w+35=90\)

    clipboard_e3a8ebf16dfdbb7bb97821dc939dca4ad.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    4. Олена:\(2w+35=90\)

    Дієго:\(w+35=90\)

    clipboard_e0f406bdcf2d2b34186f332668c07e882.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    5. Олена:\(w+148=180\)

    Дієго:\(x+90=148\)

    clipboard_e5674f3c54aacd65ab96b8a2c71423305.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Calculate the Measure

    Знайдіть невідомі міри кута. Покажіть своє мислення. Організуйте його так, щоб за ним могли слідувати інші.

    clipboard_e2a6473249a82a52081c3699e09eaab02.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    clipboard_e6661fa100f0b73339151b139dcc2a029.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Лінії\(l\) і\(m\) розташовуються перпендикулярно.

    clipboard_e20c3e7ea748cdefd5b6d6f3c5e49b451.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)
    clipboard_ef4ecf0e2e92af71a2d9bd90cdfe25077.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Ви готові до більшого?

    Діаграма містить три квадрата. Намалювали три додаткових відрізка, які з'єднують кути квадратів. Ми хочемо знайти точне значення\(a+b+c\).

    clipboard_e2f997a5800819ebc7dd96f5e674c5997.png
    Малюнок\(\PageIndex{11}\)
    1. За допомогою транспортира виміряйте три кути. Використовуйте свої вимірювання, щоб здогадатися про значення\(a+b+c\).
    2. Знайти точне значення можна\(a+b+c\) за міркуваннями про діаграмі.

    Резюме

    Щоб знайти невідому міру кута, іноді корисно написати та вирішити рівняння, яке представляє ситуацію. Наприклад, припустимо, що ми хочемо знати значення на\(x\) цій діаграмі.

    clipboard_eba6fcf9dfb36c4c58e6735b80fbda987.png
    Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    Використовуючи те, що ми знаємо про вертикальні кути, ми можемо написати рівняння,\(3x+90=144\) щоб представити цю ситуацію. Тоді ми можемо вирішити рівняння.

    \(\begin{aligned} 3x+90&=144 \\ 3x+90-90&=144-90 \\ 3x&=54 \\ 3x\cdot\frac{1}{3}&=54\cdot\frac{1}{3} \\ x&=18\end{aligned}\)

    Записи глосарію

    Визначення: Суміжні кути

    Сусідні кути поділяють сторону і вершину.

    На цій схемі кут\(ABC\) примикає до кута\(DBC\).

    clipboard_e8265ae788b90b82a3658a810fda428f8.png
    Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    Визначення: Додаткові

    Додаткові кути мають заходи, які додають до 90 градусів.

    Наприклад,\(15^{\circ}\) кут і кут доповнюють один одного.\(75^{\circ}\)

    clipboard_edd26a7e6ec2377450e766a294138da51.png
    Малюнок\(\PageIndex{14}\)
    clipboard_e6e4f5fdb134b8a7bfc322ded2b5b6be7.png
    Малюнок\(\PageIndex{15}\)

    Визначення: Прямий кут

    Прямий кут - половина прямого кута. Він вимірює 90 градусів.

    clipboard_eefc54dcb4dcf7013969a2356c30ee92a.png
    Малюнок\(\PageIndex{16}\)

    Визначення: Прямий кут

    Прямий кут - це кут, який утворює пряму лінію. Він вимірює 180 градусів.

    clipboard_e13744ef07d6796ee1e3d6d52b09c5804.png
    Малюнок\(\PageIndex{17}\)

    Визначення: Додатковий

    Додаткові кути мають заходи, які додають до 180 градусів.

    Наприклад,\(15^{\circ}\) кут і\(165^{\circ}\) кут є додатковими.

    clipboard_e0bf7fce3e4107a4176f5168ad4b8b3e2.png
    Малюнок\(\PageIndex{18}\)
    clipboard_e577d392b461c121d55683df7bcc04330.png
    Малюнок\(\PageIndex{19}\)

    Визначення: Вертикальні кути

    Вертикальні кути - це протилежні кути, які мають одну і ту ж вершину. Вони утворені парою пересічних ліній. Їх кутові міри рівні.

    Наприклад, кути\(AEC\) і\(DEB\) є вертикальними кутами. Якщо кут\(AEC\) вимірюється\(120^{\circ}\), то кут також\(DEB\) повинен виміряти\(120^{\circ}\).

    Кути\(AED\) і\(BEC\) являють собою ще одну пару вертикальних кутів.

    clipboard_e2ed03be6ed80dcb4744443d05d5deed5.png
    Малюнок\(\PageIndex{20}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Відрізки\(AB\)\(DC\), і\(EC\) перетинаються в точці\(C\). Кутові\(DCE\) заходи\(148^{\circ}\). Знайдіть значення\(x\).

    clipboard_e3ce6f16154df2cfc4fd8b267e354a0f1.png
    Малюнок\(\PageIndex{21}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Лінія\(l\) перпендикулярна лінії\(m\). Знайдіть значення\(x\) і\(w\).

    clipboard_e1b01708e689b8c97ab3ab9514e8af2e8.png
    Малюнок\(\PageIndex{22}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Якби ви знали, що два кути є доповнюючими і отримали міру одного з цих кутів, чи змогли б ви знайти міру іншого кута? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Для кожної нерівності вирішуйте, чи представлено рішення\(x<4.5\) або\(x>4.5\).

    1. \(-24>-6(x-0.5)\)
    2. \(-8x+6>-30\)
    3. \(-2(x+3.2)<-15.4\)

    (З блоку 6.3.3)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Бігун пробіг\(\frac{2}{3}\) 5-кілометровий забіг за 21 хвилину. Вони пробігли всю гонку на постійній швидкості.

    1. Скільки часу знаДОБИЛОСЯ, щоб запустити всю гонку?
    2. Скільки хвилин знадобилося, щоб пробігти 1 кілометр?

    (З блоку 4.1.2)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Минулого тижня Джада, Олена та Лін пройшли загалом 37 миль. Джада пройшла на 4 милі більше, ніж Олена, а Лін пройшов на 2 милі більше, ніж Джада. Діаграма представляє таку ситуацію:

    clipboard_e1244f4ed03c66baa73374f9ce754d84a.png
    Малюнок\(\PageIndex{23}\)

    Знайдіть кількість миль, які вони пройшли кожен. Поясніть або покажіть свої міркування.

    (Від одиниці 6.2.6)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Виділіть усі вирази, еквівалентні\(-36x+54y-90\).

    1. \(-9(4x-6y-10)\)
    2. \(-18(2x-3y+5)\)
    3. \(-6(6x+9y-15)\)
    4. \(18(-2x+3y-5)\)
    5. \(-2(18x-27y+45)\)
    6. \(2(-18x+54y-90)\)

    (З блоку 6.4.2)