7.1.1: Відносини кутів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57871

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Розглянемо деякі особливі кути.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Visualizing Angles

Використовуйте аплет, щоб відповісти на запитання.

Який кут більше,\(a\) або\(b\)?
Визначте тупий кут на схемі.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Pattern Block Angles

1. Подивіться на різні блоки шаблонів всередині аплету. Кожен блок містить або 1, або 2 кути з різними мірами ступеня. Які блоки мають тільки 1 унікальний кут? Які мають 2?

2. Якщо розмістити три копії шестикутника разом так, щоб одна вершина з кожного шестикутника торкалася однієї і тієї ж точки, як показано, вони поєднуються між собою без будь-яких зазорів або перекриттів. Використовуйте це, щоб з'ясувати ступінь міри кута всередині блоку шестикутника візерунок.

3. Визначте ступінь міри всіх інших кутів всередині блоків візерунка. (Підказка: увімкніть сітку, щоб допомогти вирівняти частини.) Будьте готові пояснити свої міркування.

Ви готові до більшого?

Ми побачили, що можна розмістити три копії правильного шестикутника щільно навколо точки.

Кожен внутрішній кут регулярного п'ятикутника вимірює\(108^{\circ}\). Чи можна щільно вмістити копії звичайного п'ятикутника навколо точки? Якщо так, то скільки копій потрібно? Якщо ні, то чому б і ні?

Вправа\(\PageIndex{3}\): More Pattern Block Angles

1. Використовуйте візерункові блоки, щоб визначити міру кожного з цих кутів.

2. Якщо кут має міру,\(180^{\circ}\) то дві ноги утворюють пряму лінію. Кут, який утворює пряму лінію, називається прямим кутом. Знайти якомога більше різних комбінацій візерунком блоків, як ви можете, що зробити прямий кут.

Використовуйте аплет, якщо ви виберете. (Підказка: увімкніть сітку, щоб допомогти вирівняти частини.)

Вправа\(\PageIndex{4}\): Measuring Like This or That

Тайлер і Прия обидва вимірювали кут\(TUS\).

Прия вважає, що кут вимірює 40 градусів. Тайлер вважає, що кут вимірює 140 градусів. Чи згодні ви з будь-яким з них? Поясніть свої міркування.

Резюме

Коли дві лінії перетинаються і утворюють чотири рівних кута, ми називаємо кожну прямим кутом. Вимірює прямий кут\(90^{\circ}\). Ви можете думати про прямий кут як чверть повороту в ту чи іншу сторону.

Кут, в якому дві сторони утворюють пряму лінію, називається прямим кутом. Вимірює прямий кут\(180^{\circ}\). Прямий кут можна зробити, склавши прямі кути разом. Ви можете думати про прямий кут як половину обороту, так що ви зіткнулися в протилежному напрямку після того, як ви закінчите.

Якщо скласти два прямих кута разом, то вийде кут, який є\(360^{\circ}\). Ви можете думати про цей кут як поворот навколо, так що ви зіткнулися з тим же напрямком, що і коли ви почали поворот.

Коли два кути поділяють сторону і вершину, і вони не перекриваються, ми називаємо їх суміжними кутами.

Записи глосарію

Визначення: Суміжні кути

Сусідні кути поділяють сторону і вершину.

На цій схемі кут\(ABC\) примикає до кута\(DBC\).

Визначення: Прямий кут

Прямий кут - половина прямого кута. Він вимірює 90 градусів.

Визначення: Прямий кут

Прямий кут - це кут, який утворює пряму лінію. Він вимірює 180 градусів.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Ось питання про два типи кутів.

Намалюйте прямий кут. Звідки ви знаєте, що це прямий кут? Яка її міра в градусах?
Намалюйте прямий кут. Звідки ви знаєте, що це прямий кут? Яка її міра в градусах?

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Кути рівностороннього трикутника кожен мають міру 60 градусів.

Чи можете ви скласти копії рівностороннього трикутника разом, щоб сформувати прямий кут? Поясніть або покажіть свої міркування.
Чи можете ви скласти копії рівностороннього трикутника разом, щоб сформувати прямий кут? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Ось квадрат і кілька правильних восьмикутників.

У цьому візерунку всі кути всередині восьмикутників мають однакову міру. Форма в центрі - квадрат. Знайдіть міру одного з кутів всередині одного з восьмикутників.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Висота води в резервуарі щодня зменшується на 3,5 см. Коли бак заповнений, вода знаходиться в глибині 10 м. Резервуар для води потрібно заправляти, коли висота води опуститься нижче 4 м.

Напишіть питання, на яке можна було б відповісти, вирішивши рівняння\(10-0.035d=4\).
Чи є 100 рішенням\(10-0.035d>4\)? Напишіть питання, на яке могло б відповісти рішення цієї проблеми.

(Від блоку 6.3.5)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Використовуйте властивість distributive для написання виразу, еквівалентного кожному заданому виразу.

\(-3(2x-4)\)
\(0.1(-90+50a)\)
\(-7(-x-9)\)
\(\frac{4}{5}(10y+-x+-15)\)

(З блоку 6.4.1)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Щеня Ліна набирає вагу зі швидкістю 0,125 фунтів на добу. Опишіть збільшення ваги в днях на фунт.

(З блоку 2.1.3)