Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: Теорема Піфагора та ірраціональні числа

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57440

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому блоці учні працюють з геометричними та символічними зображеннями квадратних і кубових коренів. Вони розуміють і використовують такі позначення, як\(\sqrt{2}\) і\(\sqrt[2]{5}\) для квадратних і кубових коренів. Вони розуміють терміни «раціональне число» та «ірраціональне число», використовуючи довге ділення для вираження дробів як десяткових дробів. Вони використовують своє розуміння дробів для побудови раціональних чисел на числовій лінії та їх розуміння наближення ірраціональних раціональними раціональними для наближення числової лінії розташування заданого ірраціонального. Студенти вчаться (без доказів),\(\sqrt{2}\) що нераціонально. Вони розуміють два докази теореми Піфагора - алгебраїчний доказ, який передбачає маніпулювання двома виразами для однієї області та геометричне доказ, який передбачає розкладання та перестановку двох квадратів. Вони використовують теорему Піфагора в двох і трьох вимірах, наприклад, для визначення довжин діагоналей прямокутників і прямих прямокутних призм, а також для оцінки відстаней між точками в координатній площині.