6.4: Вирішіть прості програми для інтересів

Цілі навчання

• Використовуйте просту формулу відсотків
• Вирішуйте прості програми за інтересами

Будьте готові!

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

1. Вирішити 0.6y = 45. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 5.7.4.
2. Вирішити$\dfrac{n}{1.45}$ = 4.6. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 5.7.5.

Використовуйте просту формулу інтересу

Чи знаєте ви, що банки платять вам, щоб дозволити їм зберегти ваші гроші? Гроші, які ви поклали в банк, називаються принципалом$P$, а банк виплачує вам відсотки,$I$. Відсотки обчислюються як певний відсоток від основної суми; називається процентною ставкою,$r$. Ставка відсотків зазвичай виражається у відсотках на рік, і обчислюється за допомогою десяткового еквівалента відсотків. Змінна для часу, t, являє собою кількість років, на які гроші залишаються на рахунку.

Визначення: простий інтерес

Якщо сума грошей$P$, основна сума, вкладається протягом t років за річною процентною ставкою r, сума відсотків$I$, зароблених становить

$$I = Prt \nonumber$$

де

• $I$= відсотки
• $P$= основна
• $r$= швидкість
• $t$= час

Відсотки, зароблені за цією формулою, називають простими відсотками.

Формула, яку ми використовуємо для обчислення простих відсотків, це I = Prt. Для використання простої формули інтересу підставляємо в значення змінних, які задані, а потім вирішуємо для невідомої змінної. Можливо, буде корисно організувати інформацію, перерахувавши всі чотири змінні та заповнивши задану інформацію.

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайдіть прості відсотки, зароблені через 3 роки на 500 доларів за процентною ставкою 6%.

Рішення

Організуйте задану інформацію в список.

I =? , Р = 500$, r = 6%, t = 3 роки

Ми будемо використовувати просту формулу інтересу, щоб знайти інтерес.

Напишіть формулу.	I = частина
Підставляємо задану інформацію. Не забудьте записати відсотки в десятковій формі.	I = (500) (0.06) (3)
Спростити.	I = 90
Перевірте свою відповідь. Чи є $90 розумним відсотком, заробленим на $500 за 3 роки?	За 3 роки гроші заробили 18%. Якби ми округлили до 20%, відсотки склали б 500 (0,20) або 100 доларів. Так, 90 доларів є розумними.
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Простий відсоток становить 90 доларів.

Вправа$\PageIndex{1}$:

Знайдіть прості відсотки, зароблені через 4 роки на 800 доларів за процентною ставкою 5%.

Відповідь

160 дол. США

Вправа$\PageIndex{2}$:

Знайдіть прості відсотки, зароблені через 2 роки на $700 під процентну ставку 4%.

Відповідь

$56

У наступному прикладі ми будемо використовувати просту формулу відсотків, щоб знайти принципал.

Приклад$\PageIndex{2}$:

Знайдіть вкладену основну суму, якщо $178 відсотків було зароблено за 2 роки за процентною ставкою 4%.

Рішення

Організуйте задану інформацію в список.

I = $178, Р =? , r = 4%, t = 2 роки

Ми будемо використовувати просту формулу відсотків, щоб знайти принципала.

Напишіть формулу.	I = частина
Підставляємо задану інформацію.	178 = Р (0.04) (2)
Розділити.	$\ дфрак {178} {0.08} =\ dfrac {0.08P} {0.08} $$
Спростити.	2 225 = П
Перевірте свою відповідь. Чи розумно, що $2,225 зароблять $178 за 2 роки?	$178\ стек {?} {=} 2,225 (0.04) (2) $
	$178 = 178\;\ галочка $$
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Основний показник - $2,225.

Вправа$\PageIndex{3}$:

Знайдіть вкладену основну суму, якщо $495 відсотків було зароблено за 3 роки за процентною ставкою 6%.

Відповідь

$2,750

Вправа$\PageIndex{4}$

Знайдіть основний капітал, інвестований, якщо за 5 років було зароблено 1,246 відсотків за процентною ставкою 7%.

Відповідь

$3,560

Тепер вирішимо за процентну ставку.

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайти ставку, якщо основний капітал $8200 заробив $3,772 відсотків за 4 роки.

Рішення

Організуйте задану інформацію.

I = $3,772, Р = $8200, р =? , t = 4 роки

Ми будемо використовувати просту формулу відсотків, щоб знайти ставку.

Напишіть формулу.	I = частина
Підставляємо задану інформацію.	3,772 = 8,200р (4)
Помножити.	3 772 = 32 800 р
Розділити.	$\ фрак {3,772} {32 800} =\ фрак {32 800} {32 800} $
Спростити.	0,115 = р
Пишіть у відсотках.	11,5% = р
Перевірте свою відповідь. Чи є 11,5% розумною ставкою, якщо 3,772 доларів було зароблено за 4 роки?	$3,772\ стекові {?} {=} 8200 (0.115) (4) $
	$3,772 = 3,772\;\ галочка $$
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Ставка склала 11,5%.

Вправа$\PageIndex{5}$:

Знайти ставку, якщо основний капітал $5,000 заробив $1,350 відсотків за 6 років.

Відповідь

4,5%

Вправа$\PageIndex{6}$:

Знайти ставку, якщо основний капітал $9000 заробив $1,755 відсотків за 3 роки.

Відповідь

6,5%

Вирішіть прості програми для інтересів

Додатки з простими відсотками зазвичай передбачають або вкладення грошей, або позику грошей. Щоб вирішити ці програми, ми продовжуємо використовувати ту саму стратегію для додатків, яку ми використовували раніше в цьому розділі. Єдина відмінність полягає в тому, що замість перекладу, щоб отримати рівняння, ми можемо використовувати просту формулу відсотків.

Ми почнемо з вирішення простого додатка для інтересу, щоб знайти інтерес.

Приклад$\PageIndex{4}$:

Наталі внесла $12,500 на свій банківський рахунок, де вона заробить 4% відсотків. Скільки відсотків заробить Наталі за 5 років?

Рішення

Нас просять знайти Інтерес, Я. Організувати дану інформацію в список.

I =? , Р = $12 500, r = 4%, t = 5 років

Напишіть формулу.	I = частина
Підставляємо задану інформацію.	I = (12,500) (0.04) (5)
Спростити.	I = 2,500
Перевірте свою відповідь. Чи є $2,500 розумним відсотком на $12,500 протягом 5 років?	Під 4% відсотків на рік, через 5 років відсотки становили б 20% від основної суми. Чи 20% від $12,500 дорівнює $2500? Так.
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Відсотки складають 2500 доларів.

Вправа$\PageIndex{7}$:

Арелі інвестувала основний капітал у розмірі 950 доларів на свій банківський рахунок з процентною ставкою 3%. Скільки відсотків вона заробила за 5 років?

Відповідь

$142,50

Вправа$\PageIndex{8}$:

Сусана інвестувала основний капітал у розмірі 36 000 доларів на свій банківський рахунок з процентною ставкою 6,5%. Скільки відсотків вона заробила за 3 роки?

Відповідь

$7,020

Можуть бути випадки, коли ви знаєте суму відсотків, зароблених за певним принципалом протягом певного періоду часу, але ви не знаєте ставки. Наприклад, це може статися, коли члени сім'ї позичають або позичають гроші між собою замість того, щоб мати справу з банком. У наступному прикладі ми покажемо, як вирішити для ставки.

Приклад$\PageIndex{5}$:

Лорен позичив своєму братові 3000 доларів, щоб допомогти йому придбати автомобіль. Через 4 роки його брат виплатив йому 3,000 доларів плюс 660 доларів у відсотках. Якою була процентна ставка?

Рішення

Нас просять знайти процентну ставку, р Організувати задану інформацію.

I = 660, Р = $3,000, r =? , t = 4 роки

Напишіть формулу.	I = частина
Підставляємо задану інформацію.	660 = (3,000) р (4)
Помножити.	660 = (12,000 р)
Розділити.	$$\ дфрак {660} {12,000} =\ dfrac {(12,000) r} {12,000}$$
Спростити.	0,055 = р
Змінити на відсоткову форму.	5,5% = р
Перевірте свою відповідь. Чи є 5,5% розумною процентною ставкою для оплати вашого брата?	$660\ штабелер {?} {=} (3,000) (0.055) (4) $
	$660 = 660\;\ галочка $$
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Процентна ставка склала 5,5%.

Вправа$\PageIndex{9}$:

Джим позичив своїй сестрі 5000 доларів, щоб допомогти їй купити будинок. Через 3 роки вона заплатила йому 5000 доларів, плюс 900 доларів відсотків. Якою була процентна ставка?

Відповідь

6%

Вправа$\PageIndex{10}$:

Ханг позичив у батьків 7500 доларів, щоб оплатити навчання. За 5 років вона заплатила їм 1,500 відсотків на додаток до 7500 доларів, які вона позичила. Якою була процентна ставка?

Відповідь

4%

Можуть бути випадки, коли ви берете кредит на велику покупку і сума основної суми не зрозуміла. Це може статися, наприклад, при здійсненні покупки автомобіля, коли дилер додає вартість гарантії до ціни автомобіля. У наступному прикладі ми вирішимо просту заявку на відсотки для принципала.

Приклад$\PageIndex{6}$:

Едуардо помітив, що в його нових документах про автокредит говорилося, що при процентній ставці 7,5% він заплатить 6 596,25 доларів відсотків протягом 5 років. Скільки він позичив, щоб заплатити за свою машину?

Рішення

Нас просять знайти принципала, П. Організувати дану інформацію.

I = 6,596,25, Р =? , r = 7,5%, t = 5 років

Напишіть формулу.	I = частина
Підставляємо задану інформацію.	6,596,25 = Р (0,075) (5)
Помножити.	6 596,25 = 0,375П
Розділити.	$\ франк {6 596.25} {0.375} =\ фрак {0.375P} {0.375} $$
Спростити.	17 590 = П
Перевірте свою відповідь. Чи є $17 590 розумною сумою для позики, щоб купити автомобіль?	$6,596.25\ стек {?} {=} (17,590) (0.075) (5) $
	$6,596.25 = 6,596.25\;\ галочка $$
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Сума позики склала 17 590 доларів.

Вправа$\PageIndex{11}$:

У новій заяві Шона про кредит на автомобіль говориться, що він заплатить 4,866,25 доларів у відсотках від процентної ставки 8,5% протягом 5 років. Скільки він позичив, щоб купити свою нову машину?

Відповідь

$11,450

Вправа$\PageIndex{12}$:

За 5 років банківський рахунок Глорії заробив 2400 доларів відсотків під 5%. Скільки вона внесла на рахунок?

Відповідь

$9,600

У простій процентній формулі процентна ставка дається як річна ставка, ставка на один рік. Так одиниці часу повинні бути в роках. Якщо час вказано в місяцях, ми перетворюємо його в роки.

Приклад$\PageIndex{7}$:

Керолайн отримала $900 в якості випускних подарунків і інвестувала його в 10-місячний депозитний сертифікат, який заробив 2,1% відсотків. Скільки відсотків заробила ця інвестиція?

Рішення

Нас просять знайти інтерес, я. Організуйте надану інформацію.

I =? , Р = 900$, r = 2,1%, t = 10 місяців

Напишіть формулу.	I = частина
Підставте задану інформацію, перетворюючи 10 місяців в$\dfrac{10}{12}$ рік.	$$Я =\ $900 (0.021)\ ліворуч (\ dfrac {10} {12}\ праворуч)$$
Помножити.	Я = 15,75
Перевірте свою відповідь. Чи є $15.75 розумною сумою відсотків?	Якби Керолайн інвестувала 900 доларів протягом усього року під 2% відсотків, сума відсотків склала б 18 доларів. Так, $15.75 є розумним.
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Зароблені відсотки склали $15,75.

Вправа$\PageIndex{13}$:

Адріана інвестувала 4500 доларів протягом 8 місяців на рахунок, який заплатив 1,9% відсотків. Скільки відсотків вона заробила?

Відповідь

$57.00

Вправа$\PageIndex{14}$:

Мілтон інвестував $2,460 протягом 20 місяців на рахунок, який заплатив 3,5% відсотків Скільки відсотків він заробив?

Відповідь

$143,50

Практика робить досконалим

Використовуйте просту формулу інтересу

У наступних вправах використовуйте просту формулу інтересу, щоб заповнити відсутню інформацію.

Таблиця$\PageIndex{1}$

Інтерес	Принципал	Оцінити	Час (років)
	$1200	3%	5

Таблиця$\PageIndex{2}$

Інтерес	Принципал	Оцінити	Час (років)
	$1500	2%	4

Таблиця$\PageIndex{3}$

Інтерес	Принципал	Оцінити	Час (років)
$4410		4,5%	7

Таблиця$\PageIndex{4}$

Інтерес	Принципал	Оцінити	Час (років)
$2212		3,2%	6

Таблиця$\PageIndex{5}$

Інтерес	Принципал	Оцінити	Час (років)
$577,08	$4580		2

Таблиця$\PageIndex{6}$

Інтерес	Принципал	Оцінити	Час (років)
$528,12	$3260		3

У наступних вправах вирішуйте проблему, використовуючи просту формулу відсотків.

208. Знайдіть прості відсотки, зароблені через 5 років на $600 під процентну ставку 3%.
209. Знайдіть прості відсотки, зароблені через 4 роки на $900 під процентну ставку 6%.
210. Знайдіть прості відсотки, зароблені через 2 роки на 8 950 доларів за процентною ставкою 3,24%.
211. Знайдіть прості відсотки, зароблені через 3 роки на $6,510 під процентну ставку 2,85%.
212. Знайдіть прості відсотки, зароблені через 8 років на 15 500 доларів за процентною ставкою 11,425%.
213. Знайдіть прості відсотки, зароблені через 6 років на 23 900 доларів за процентною ставкою 12,175%.
214. Знайдіть вкладену основну суму, якщо за 5 років було зароблено 656 відсотків за процентною ставкою 4%.
215. Знайдіть вкладену основну суму, якщо $177 відсотків було зароблено за 2 роки за процентною ставкою 3%.
216. Знайдіть вкладену основну суму, якщо за 3 роки було зароблено 70,95 відсотків за процентною ставкою 2,75%.
217. Знайдіть основний капітал, інвестований, якщо 636,84 відсотки були зароблені за 6 років за процентною ставкою 4,35%.
218. Знайдіть вкладену основну суму, якщо за 6 років було зароблено 15 222,57 доларів за відсотковою ставкою 10,28%.
219. Знайдіть вкладену основну суму, якщо за 5 років було зароблено 10 953,70 доларів за процентною ставкою 11,04%.
220. Знайти ставку, якщо основний капітал $5400 заробив $432 відсотків за 2 роки.
221. Знайти ставку, якщо основний капітал $2600 заробив $468 відсотків за 6 років.
222. Знайти ставку, якщо основний капітал $11,000 заробив $1,815 відсотків за 3 роки.
223. Знайти ставку, якщо основний капітал $8,500 заробив $3,230 відсотків за 4 роки.

Вирішіть прості програми для інтересів

У наступних вправах вирішуйте проблему, використовуючи просту формулу відсотків.

224. Кейсі внесла $1,450 на банківський рахунок з процентною ставкою 4%. Скільки відсотків було зароблено за 2 роки?
225. Терренс внесла $5720 на банківський рахунок з процентною ставкою 6%. Скільки відсотків було зароблено за 4 роки?
226. Робін внесла 31 000 доларів на банківський рахунок з процентною ставкою 5,2%. Скільки відсотків було зароблено за 3 роки?
227. Карлін внесла $16,400 на банківський рахунок з процентною ставкою 3,9%. Скільки відсотків було зароблено за 8 років?
228. Іларія позичила 8 000 доларів у свого діда, щоб заплатити за коледж. Через п'ять років вона виплатила йому 8000 доларів, плюс 1,200 відсотків. Якою була процентна ставка?
229. Кеннет позичив своїй племінниці 1200 доларів на покупку комп'ютера. Через два роки вона виплатила йому $1,200, плюс 96 доларів. Якою була процентна ставка?
230. Леброн позичив своїй дочці 20 000 доларів, щоб допомогти їй придбати кондомініум. Коли вона продала кондомініум через чотири роки, вона заплатила йому 20 000 доларів, плюс 3,000 відсотків. Якою була процентна ставка?
231. Пабло позичив 50 000 доларів, щоб почати бізнес. Через три роки він погасив 50 000 доларів, плюс 9 375 доларів. Якою була процентна ставка?
232. За 10 років банківський рахунок, який заплатив 5,25%, заробив 18,375 доларів відсотків. Що було принципалом рахунку?
233. За 25 років облігація, яка виплатила 4,75%, заробила 2375 доларів. Що було принципалом облігації?
234. У заяві Джошуа про комп'ютерний кредит говориться, що він заплатить 1,244,34 долара в процентах за 3-річний кредит під 12,4%. Скільки позичив Джошуа, щоб купити комп'ютер?
235. У заяві Маргарет про автокредит говориться, що вона заплатить 7,683,20 доларів у вигляді відсотків за 5-річний кредит під 9,8%. Скільки Маргарет позичила, щоб купити машину?
236. Кейтлін інвестувала $8200 в 18-місячний депозитний сертифікат з виплатою 2,7% відсотків. Скільки відсотків вона заробила від цієї інвестиції?
237. Дієго інвестував 6100 доларів у 9-місячний депозитний сертифікат з виплатою 1,8% відсотків. Скільки відсотків він заробив від цієї інвестиції?
238. Айрин позичила у батьків 3900 доларів за початковий внесок на автомобіль і пообіцяла повернути їх через 15 місяців під 4% процентної ставки. Скільки відсотків вона заборгувала батькам?
239. Юта позичив у брата 840 доларів, щоб оплатити його підручники, і пообіцяв повернути його через 5 місяців під 6% відсотків. Скільки відсотків зобов'язаний Юта своєму братові?

Щоденна математика

240. Відсотки на заощадження Знайдіть процентну ставку, яку платить ваш місцевий банк на ощадних рахунках.
     1. Що таке процентна ставка?
     2. Розрахуйте суму відсотків, яку ви б заробили на основну суму 8,000 доларів за 5 років.
241. Відсотки за позикою Знайдіть процентну ставку, яку ваш місцевий банк стягує за автокредит.
     1. Що таке процентна ставка?
     2. Розрахуйте суму відсотків, яку ви б заплатили за кредитом у розмірі 8000 доларів на 5 років.

Письмові вправи

242. Навіщо банки виплачують відсотки за грошима, внесені на ощадні рахунки?
243. Навіщо банки стягують відсотки за кредитування грошей?

Самостійна перевірка

(а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

(b) За шкалою 1—10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?

Автори та атрибуція

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra