6.4.2: Унікальність
Однозначно визначаються досить регулярні розв'язки початково-крайової задачі (6.4.1) - (6.4.3), оскільки від
\ begin {eqnarray*}
C_t&=&D\ трикутник c\\\ mbox {in}\\ Омега\ раз (0,\ infty)\\
c (x,0) &= &0\\
\ frac {\ partial c} {\ partial n} &=& 0\\\ mbox {на}\\ часткове\ Омега\ раз (0,\ intty).
\ end {eqnarray*}
випливає, що для кожногоτ>0
\ begin {екнаррай*}
0&=&\ int_0^\ tau\\ int_\ Omega\\ left (C_TC-d (\ трикутник c) c\ праворуч)\ dxdt\\
&=&\ int_\ Omega\ int_0^\ tau\\ frac {1} {2}\ frac {\ partial} {\ часткове t} (c^2)\ dtdx+ D\ int_\ Омега\\ int_0^\ тау\ |\ nabla_xc|^2\ dxdt\\
&= &\ розриву {1} {2}\ int_\ Омега\ c^2 (х,\ тау)\ dx+D\ int_\ Омега\\ int_0^\ tau\ |\ nabla_xc|^2\ dxdt.
\ end {еканаррей*}