6.4.2: Унікальність
- Page ID
- 61793
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Однозначно визначаються досить регулярні розв'язки початково-крайової задачі (6.4.1) - (6.4.3), оскільки від
\ begin {eqnarray*}
C_t&=&D\ трикутник c\\\ mbox {in}\\ Омега\ раз (0,\ infty)\\
c (x,0) &= &0\\
\ frac {\ partial c} {\ partial n} &=& 0\\\ mbox {на}\\ часткове\ Омега\ раз (0,\ intty).
\ end {eqnarray*}
випливає, що для кожного\(\tau>0\)
\ begin {екнаррай*}
0&=&\ int_0^\ tau\\ int_\ Omega\\ left (C_TC-d (\ трикутник c) c\ праворуч)\ dxdt\\
&=&\ int_\ Omega\ int_0^\ tau\\ frac {1} {2}\ frac {\ partial} {\ часткове t} (c^2)\ dtdx+ D\ int_\ Омега\\ int_0^\ тау\ |\ nabla_xc|^2\ dxdt\\
&= &\ розриву {1} {2}\ int_\ Омега\ c^2 (х,\ тау)\ dx+D\ int_\ Омега\\ int_0^\ tau\ |\ nabla_xc|^2\ dxdt.
\ end {еканаррей*}