4: Гіперболічні рівняння

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Тут розглядаються гіперболічні рівняння другого порядку, переважно хвильові рівняння.

4.1: Одновимірне хвильове рівняння
4.2: Вищі розміри
4.2.1: Випадок n = 3
4.2.2: Випадок n = 2
4.3: Неоднорідні рівняння
4.4: Метод Рімана
Метод Рімана дає формулу розв'язку наступної задачі Коші на початкове значення для гіперболічного рівняння другого порядку у двох змінних
4.5: Початково-крайові задачі
4.5.1: Коливання рядка
4.5.2: Коливання мембрани
4.5.3: Неоднорідні хвильові рівняння
4.E: 4: Гіперболічні рівняння (вправи)

Мініатюра: Розв'язок двовимірного хвильового рівняння. (КС-СА-бай-4.0; Брент Фостер). Хвильове рівняння є важливим лінійним рівнянням з частинними похідними другого порядку для опису хвиль, таких як звукові хвилі, світлові хвилі та водні хвилі. Він виникає в таких областях, як акустика, електромагнітика та динаміка рідини.