2: Лінійні ОДИ вищого порядку

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.E: ОДУ першого порядку (вправи)
- 2.1: Лінійні ОДУ другого порядку

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми вже вивчали основи диференціальних рівнянь, включаючи роздільні рівняння першого порядку. У цьому розділі ми підемо трохи далі і розглянемо рівняння другого порядку, які є рівняннями, що містять другі похідні залежної змінної. Методи розв'язання, які ми досліджуємо, відрізняються від розглянутих раніше, і рішення, як правило, включають тригонометричні функції, а також експоненціальні функції. Тут ми зосередимося насамперед на рівняннях другого порядку з постійними коефіцієнтами.

2.1: Лінійні ОДУ другого порядку
2.2: Постійний коефіцієнт лінійних ОД другого порядку
2.3: Лінійні ОДУ вищого порядку
Основні результати щодо лінійних ОДУ вищого порядку по суті такі ж, як і для рівнянь другого порядку, причому 2 замінені на nn. Важливе поняття лінійної незалежності дещо складніше, коли задіяно більше двох функцій.
2.4: Механічні вібрації
Розглянемо деякі застосування лінійних рівнянь постійного коефіцієнта другого порядку.
2.5: Неоднорідні рівняння
А як щодо неоднорідних лінійних ОДУ? Наприклад, рівняння для вимушених механічних коливань.
2.6: Примусові коливання та резонанс
Розглянемо на прикладі маси на пружині. Розглянемо тепер випадок вимушених коливань, з якими ми ще не впоралися.
2.E: Лінійні ОДУ вищого порядку (вправи)
Це домашні вправи, які супроводжують Libl «Диференціальні рівняння для інженерії» TextMap. Це підручник, орієнтований на один семестр першого курсу з диференціальних рівнянь, орієнтований на студентів-інженерів. Обов'язковою умовою курсу є основна послідовність обчислення.