Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

0.1: Примітки щодо цих приміток

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61683

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ця книга виникла з моїх класів для математики 286 в Університеті штату Іллінойс в Урбана-Шампейн (UIUC) восени 2008 та навесні 2009 року. Це перший курс з диференціальних рівнянь для інженерів. Використовуючи цю книгу, я також викладав математику 285 в UIUC, математику 20D в Каліфорнійському університеті, Сан-Дієго (UCSD) та математику 4233 в Університеті штату Оклахома (OSU). Зазвичай ці курси викладаються з Едвардсом та Пенні, Диференціальні рівняння та крайові задачі: Обчислення та моделювання [EP], або Елементарні диференціальні рівняння та крайові задачі Бойса та ДіПрими [BD], і ця книга має на меті бути більш-менш заміну. Інші книги, які я використовував як джерела інформації та натхнення є класичні (і недорогі) звичайні диференціальні рівняння E.L. Ince [I], Диференціальні рівняння Стенлі Фарлоу та їх застосування [F], тепер доступні з Dover, Berg і McGregor Елементарні рівняння з частинними похідними [БМ] та вільна книга Вільяма Тренча Елементарні диференціальні рівняння з крайовими задачами [ Див. розділ «Подальше читання» в кінці книги.

    Організація

    Організація цієї книги певною мірою вимагає, щоб глави були зроблені по порядку. Пізніші глави можна скинути. Залежність покритого матеріалу приблизно така:

    Деревоподібна діаграма вимог до глав

    У розділах 4 та 5 є кілька посилань на главу 3 (деякі лінійні алгебри), але ці посилання не є суттєвими і можуть бути знежирені, тому главу 3 можна сміливо скинути, при цьому все ще охоплюючи глави 4 та 5. Глава 6 не залежить від глави 4, за винятком того, що розділ 6.5 PDE містить кілька посилань на главу 4, хоча теоретично це може бути висвітлено окремо. Більш поглиблений додаток А про лінійну алгебру може замінити короткий огляд Розділ 3.2 для курсу, який поєднує лінійну алгебру та ODE.

    Типові типи курсів

    З книгою можна запустити кілька типових типів курсів. Є два оригінальні курси в UIUC, обидва охоплюють ODE, а також деякі PDE. Або, є 4 години на тиждень протягом семестру (Математика 286 в UIUC):

    Вступ (0.2), глава 1 (1.1 - 1.7), глава 2, глава 3, глава 4 (4.1 - 4.9), глава 5 (або 6 або 7 або 8).

    Або другий курс в UIUC становить 3 години на тиждень (Математика 285 в UIUC):

    Вступ (0.2), глава 1 (1.1 - 1.7), глава 2, глава 4 (4.1 - 4.9), (а може бути глава 5, 6 або 7).

    Семестровий курс на 3 години на тиждень, який не охоплює ні системи, ні PDE, буде охоплювати, крім введення, главу 1, главу 2, главу 6 та главу 7 (з розділами, пропущеними, як зазначено вище). З іншого боку, типовий курс, який охоплює системи, ймовірно, повинен буде пропустити ряд Лапласа та влади та охоплювати главу 1, главу 2, главу 3 та главу 8.

    Якщо розділи потрібно пропустити на початку, хорошим ядром розділів на єдиному ОДУ буде: 0,2, 1.1 - 1.4, 1.6, 2.1, 2.2, 2.4 - 2.6.

    Повна книга може бути висвітлена досить швидкими темпами приблизно 76 лекцій (без додатку А) або 86 лекцій (з додатком А замінює розділ 3.2). Це не облік іспитів, огляд, або час, проведений в комп'ютерній лабораторії. Дві чверті або два семестру курс можна легко запустити з матеріалом. Наприклад (з деякими розділами, можливо, стратегічно пропущені):

    Семестр 1: Вступ, глава 1, глава 2, глава 6, глава 7.
    Семестр 2: Глава 3, глава 8, глава 4, глава 5.

    Комбінований курс з ODE з лінійною алгеброю може виконуватися як:

    Вступ, глава 1 (1.1 - 1.7), глава 2, додаток А, глава 3 (без розділу 3.2), (можливо, глава 8).

    Глава про перетворення Лапласа (глава 6), глава про Штурма-Ліувіля (глава 5), глава про силові ряди (глава 7) і глава про нелінійні системи (глава 8), більш-менш взаємозамінні і можуть розглядатися як «теми». Якщо главу 8 охоплено, можливо, найкраще розмістити її відразу після глави 3, а главу 5 найкраще висвітлювати відразу після глави 4. Якщо часу мало, перші два розділи глави 7 складають розумний автономний блок.

    Комп'ютерні ресурси

    На сайті книги https://www.jirka.org/diffyqs/ розміщені наступні ресурси:

    1. Інтерактивні демонстрації SAGE.
    2. Онлайн WebWork домашні роботи (використовуючи або вашу власну установку WebWork або Edfinity) для більшості розділів, налаштованих для цієї книги.
    3. PDF-файли малюнків, що використовуються в цій книзі.

    Я викладав курси UIUC за допомогою IODE (https://faculty.math.illinois.edu/iode/). IODE - це безкоштовний пакет програмного забезпечення, який працює з Matlab (пропрієтарний) або Octave (вільне програмне забезпечення). Графіки в книзі були зроблені за допомогою програмного забезпечення Genius (див. https://www.jirka.org/genius.html). Я використовую Genius в класі, щоб показати ці (та інші) графіки.

    Джерело книги LaTeX також доступне для можливої модифікації та налаштування на github (https://github.com/jirilebl/diffyqs).

    Подяки

    По-перше, я хотів би визнати Ріка Лагесена. Я використав його рукописні замітки класу вперше, коли я викладав математику 286. Моя організація цієї книги через главу 5 та вибір матеріалу, що охоплюється, сильно впливає на його нотатки. Багато прикладів і обчислень взято з його заміток. Я також дуже заборгований перед Ріком за всі поради, які він дав мені, а не лише з викладання математики 286. Для виявлення помилок та інших пропозицій я також хотів би визнати (в жодному конкретному порядку): Джон П. Д'Анджело, Шон Ролі, Джессіка Робінсон, Майкл Анджеліні, Леонардо Гомес, Джефф Уайнгар, Ян Саймон, Томас Уіклунд, Еліот Бреннер, Шон Робінсон, Джаннетт Сусберрі, Дана Аль-Кваді, Сезар Альварес, Cem Багдатліоглу, Натан Вонг, Елісон Шив, Шон Уайт, Крило Іп Хо, Джоанн Шин, Гледіс Круз, Джонатан Гомес, Джанель Луї, Навід Фрутан, Грейс Вікторін, Пол Пірсон, Джаред Тіг, Зіад Адван, Мартін Вейландт, Сенмес Шахутоглу, Піт Петерсон, Томас Грешам, Прентісс Гайд, Джей Уелч, Саймон Це, Ендрю Браунінг , Джеймс Чой, Дасті Грундмайер, Джон Марріотт, Джим Крейденьє, Баррі Конрад, Уеслі Снайдер, Колтон Куп, Сара Морс, Ерік Бочко, Асіф Шакіл, Кріс Петерсон, Ніколас Ху, Пол Сібургер, Джонатан Маккормік, Девід Ліп, Вільям Мейзель, Шишир Агравал, Том Ван, Андрес Валлуд, і, ймовірно, інші у мене є забутий. Нарешті, я хотів би визнати гранти NSF DMS-0900885 та DMS-1362337.