7: Системи рівнянь
- Page ID
- 61314
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Системи зв'язаних лінійних диференціальних рівнянь можуть бути результатом, наприклад, аналізу лінійної стійкості нелінійних рівнянь та аналізу нормальних режимів зв'язаних осциляторів. Спочатку ми розглянемо найпростіший випадок системи двох зв'язаних однорідних лінійних рівнянь першого порядку з постійними коефіцієнтами. Ці два рівняння першого порядку фактично еквівалентні одному рівнянню другого порядку, і методи глави 4 можуть бути використані для розв'язання. Проте розглядання задачі як системи рівнянь першого порядку вводить важливе поняття фазового простору і легко може бути узагальнено до лінійних систем вищого порядку. Потім ми обговоримо фізичну проблему двох пов'язаних осциляторів.