Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.3: Застосування тригонометрії

Тригонометрія має безліч застосувань в науці та техніці. У цьому розділі ми представимо лише кілька прикладів з геодезії та навігації.

Кут, зроблений лінією зору спостерігача на землі до точки вище горизонталі, називається кутом піднесення. На5.3.1 малюнкуBAC - це кут піднесення.

clipboard_ee1130dd98611f155e0a0be53eecdf620.png
Малюнок5.3.1: Кут піднесення.
Приклад5.3.1

У точці 50 футів від дерева кут піднесення вершини дерева43. Знайдіть висоту дерева до найближчої десятої частини фута.

clipboard_eb172ae95cdf1e7bc1541573428478171.png

Рішення

Нехайx= висота дерева.

tan43=x50.9325=x50(50)(.9325)=x50(50)46.6250=x46.6=x

Відповідь:x=46.6 ноги.

Кут, зроблений лінією зору спостерігача вище до точки на землі, називається кутом западини. На5.3.2 малюнкуABD - це кут заглиблення.

clipboard_e9b7d71f661ca567c4a2eb02c7febbb83.png
Малюнок5.3.2: Кут западини
Приклад5.3.2

Від літака 5000 футів над землею кут депресії аеропорту5. Як далеко знаходиться аеропорт до найближчої сотні футів?

2020-11-24 1.05.54.PNG

Рішення

Нехайx= відстань до аеропорту. ABC=85.

cos85=5000x.0872=5000x.0872x=5000x=5000.0872=57,300

Відповідь: 57,300 футів

Приклад5.3.3

Дорога піднімається 30 футів на горизонтальній відстані 300 футів, знайти до найближчого ступеня кут дороги робить з горизонтальним.

2020-11-24 1.09.19.пнг

Рішення

tanA=30300tanA=.1000A=6

Відповідь:6.

Проблеми

1. У точці 60 футів від дерева кут піднесення вершини дерева становить40. Знайдіть висоту дерева до найближчої десятої частини фута.

2. У точці 100 футів від висотної будівлі кут піднесення верхньої частини будівлі65. Знайдіть висоту будівлі до найближчої ноги.

3. Від вертольота 1000 футів над землею кут западини helinort становить10. Як далеко знаходиться вертолітний майданчик до найближчої ноги?

4. З вершини 100-футового маяка кут западини човна становить15. Як далеко човен від дна маяка (найближча нога)?

Знімок екрана 2020-11-24 в 1.14.51 PM.png

5. Дорога піднімається на 10 футів на горизонтальній відстані 400 футів. Знайдіть до найближчого градуса кут, який дорога робить з горизонталлю.

6. Якщо 20-футовий телефонний стовп кидає тінь 43 футів, який кут піднесення сонця?

Знімок екрана 2020-11-24 в 1.15.17 PM.png

7. А 20 футів сходи притулившись до стіни, робить кут70 з землею. Наскільки висока вершина сходів від землі (найближча десята частина фута)?

8. Кут піднесення вершини гори від точки 20 миль становить6. Наскільки висока гора (найближча десята частина милі)?