5.3: Застосування тригонометрії
Тригонометрія має безліч застосувань в науці та техніці. У цьому розділі ми представимо лише кілька прикладів з геодезії та навігації.
Кут, зроблений лінією зору спостерігача на землі до точки вище горизонталі, називається кутом піднесення. На5.3.1 малюнку∠BAC - це кут піднесення.

У точці 50 футів від дерева кут піднесення вершини дерева43∘. Знайдіть висоту дерева до найближчої десятої частини фута.
Рішення
Нехайx= висота дерева.
tan43∘=x50.9325=x50(50)(.9325)=x50(50)46.6250=x46.6=x
Відповідь:x=46.6 ноги.
Кут, зроблений лінією зору спостерігача вище до точки на землі, називається кутом западини. На5.3.2 малюнку∠ABD - це кут заглиблення.

Від літака 5000 футів над землею кут депресії аеропорту5∘. Як далеко знаходиться аеропорт до найближчої сотні футів?
Рішення
Нехайx= відстань до аеропорту. ∠ABC=85∘.
cos85∘=5000x.0872=5000x.0872x=5000x=5000.0872=57,300
Відповідь: 57,300 футів
Дорога піднімається 30 футів на горизонтальній відстані 300 футів, знайти до найближчого ступеня кут дороги робить з горизонтальним.
Рішення
tanA=30300tanA=.1000∠A=6∘
Відповідь:6∘.
Проблеми
1. У точці 60 футів від дерева кут піднесення вершини дерева становить40∘. Знайдіть висоту дерева до найближчої десятої частини фута.
2. У точці 100 футів від висотної будівлі кут піднесення верхньої частини будівлі65∘. Знайдіть висоту будівлі до найближчої ноги.
3. Від вертольота 1000 футів над землею кут западини helinort становить10∘. Як далеко знаходиться вертолітний майданчик до найближчої ноги?
4. З вершини 100-футового маяка кут западини човна становить15∘. Як далеко човен від дна маяка (найближча нога)?
5. Дорога піднімається на 10 футів на горизонтальній відстані 400 футів. Знайдіть до найближчого градуса кут, який дорога робить з горизонталлю.
6. Якщо 20-футовий телефонний стовп кидає тінь 43 футів, який кут піднесення сонця?
7. А 20 футів сходи притулившись до стіни, робить кут70∘ з землею. Наскільки висока вершина сходів від землі (найближча десята частина фута)?
8. Кут піднесення вершини гори від точки 20 миль становить6∘. Наскільки висока гора (найближча десята частина милі)?