Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1: Трикутники

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58484

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    2.1.1 Основні теореми трикутника

    Відзначити всі теореми в цьому розділі можна і потрібно доводити без використання паралельного постулату.

    Визначення: Вертикальні кути

    Протилежні кути, утворені перетином двох ліній, називаються вертикальними кутами.

    Визначення: Конгруентні кути

    Два кути є конгруентними (ABC DEF) тоді і лише тоді, коли їх міри рівні (Mabc mdef).

    Теорема: Конгруентність вертикального кута

    Вертикальні кути конгруентні.

    A-B-C означає, що точки A, B і C є колінеарними, а B - між A і C.

    Теорема: Аксіома Паша

    Якщо пряма перетинає трикутник △ ABC у точці D, така, що A-D-B, то має перетинати AC або BC.

    Теорема: Перекладина

    Якщо X є точкою всередині △ ABC, то промінь AX перетинається до н.е. в точці D така, що B-D-C.

    Визначення: Конгруентні відрізки лінії

    Два відрізки лінії є конгруентними (AB CD) тоді і лише тоді, коли їх міри (довжина) рівні (|AB | = |CD |).

    Визначення: Рівнобедрений

    Трикутник є рівнобедреним тоді і тільки тоді, коли дві сторони конгруентні.

    Теорема: Рівнобедрений трикутник

    У рівнобедреному трикутнику кути, протилежні рівним сторонам, конгруентні.

    Теорема: Перпендикулярна бісектриса

    Точка знаходиться на перпендикулярній бісектрисі відрізка тоді і лише тоді, коли він рівновіддалений від кінцевих точок.

    Визначення: Зовнішній кут

    Додатковий кут, утворений продовженням однієї сторони трикутника, називається зовнішнім кутом.

    Теорема: Зовнішній кут

    Міра зовнішнього кута трикутника більше, ніж міра будь-якого з протилежних кутів трикутника.

    Визначення: Конгруентні трикутники

    Два трикутника є конгруентними тоді і лише тоді, коли всі їхні сторони та кути конгруентні (△ ABC △ DEF).

    2.1.2 Теореми про конгруентність трикутника

    Визначте, чи два трикутники з двома конгруентними сторонами та конгруентним кутом не між двома сторонами є конгруентними.

    Теорема: Кут-бічний кут

    Два трикутника є конгруентними тоді і тільки тоді, коли два відповідних кути і сторона між ними конгруентні.

    Теорема: Кут-кут-сторона

    Два трикутника є конгруентними тоді і тільки тоді, коли два відповідних кути і сторона, не між ними, є конгруентними.

    Теорема: Бічна сторона

    Два трикутника є конгруентними тоді і тільки тоді, коли всі три відповідні сторони є конгруентними.

    Теорема: Правий кут-бічна сторона

    Два правильних трикутника є конгруентними тоді і тільки тоді, коли дві відповідні сторони і прямий кут не між цими сторонами є конгруентними.

    Теорема: Конверс рівнобедреного трикутника

    Якщо два кути трикутника конгруентні, то сторони, протилежні цим кутам, є конгруентними.

    Теорема: Розширений обернений рівнобедреного трикутника

    Якщо дві сторони трикутника не є конгруентними, то кути, протилежні цим сторонам, не є конгруентними. Далі більший кут знаходиться навпроти довшої сторони.

    Теорема: Нерівність трикутника

    Сума довжин будь-яких двох сторін трикутника більше довжини іншої сторони.