Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

39.2: Загальні кратні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    890

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте використаємо кратні для вирішення завдань.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Multiples

    Обведіть всі кратні 4 в цьому списку.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

    Обведіть всі числа, кратні 6 у цьому списку.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

    Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): The Florist's Order

    Флорист може замовити троянди в букетах по 12 штук і лілії в пучках по 8 штук. Минулого місяця вона замовила таку ж кількість троянд і лілій.

    1. Якби вона замовила не більше 100 кожного виду квітки, скільки пучків кожного вона могла б замовити? Знайдіть всі можливі комбінації.
    2. Яка найменша кількість букетів троянд, які вона могла б замовити? А як щодо найменшої кількості пучків лілій? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Least Common Multiple

    Найменш поширеним кратним 6 і 8 є 24.

    1. Як ви думаєте, що означає термін «найменш поширене множинне»?
    2. Знайти всі кратні 10 і 8, які менше 100. Знайдіть найменш поширене кратне 10 і 8.
    3. Знайти всі кратні 7 і 9, які менше 100. Знайдіть найменш поширене кратне 7 і 9.

    Ви готові до більшого?

    1. Що є найменш поширеним кратним 10 і 20?
    2. Що є найменш поширеним кратним 4 і 24?
    3. У попередніх двох питаннях одне число кратне іншому. Що ви помічаєте щодо їх найменш поширеної множини? Як ви думаєте, це завжди буде відбуватися, коли одне число кратне іншому? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Prizes on Grand Opening Day

    Дядько Ліна відкриває пекарню. У день урочистого відкриття пекарні він планує роздати призи першим 50 клієнтам, які входять в магазин. Кожен п'ятий покупець отримає безкоштовний бублик. Кожен дев'ятий клієнт отримає безкоштовно чорничний кекс. Кожен 12-й клієнт отримає безкоштовний шматочок морквяного пирога.

    1. Дієго чекає в черзі і є 23-м клієнтом. Він вважає, що він повинен повернутися далі в черзі, щоб отримати приз. Він правий? Якщо так, то як далеко назад він повинен піти, щоб отримати хоча б один приз? Поясніть свої міркування.
    2. Jada - 36-й клієнт.
      1. Чи отримає вона приз? Якщо так, то який приз вона отримає?
      2. Чи можливо їй отримати більше одного призу? Звідки ти знаєш? Поясніть свої міркування.
    3. Скільки призів всього дасть дядько Ліна? Поясніть свої міркування.

    Резюме

    Кратна цілому числу - це добуток цього числа з іншим цілим числом. Наприклад, 20 кратна 4 тому що\(20=5\cdot 4\).

    Загальним кратним для двох цілих чисел є число, кратне обох чисел. Наприклад, 20 є кратним 2 і кратним 5, тому 20 є загальним кратним 2 і 5.

    Найменш поширене кратне (іноді записується як LCM) двох цілих чисел є найменшим кратним, яке вони мають спільне. Наприклад, 30 є найменш поширеним кратним 6 і 10.

    Один із способів знайти найменш поширене кратне з двох чисел - це перерахувати кратні кожного по порядку, поки ми не знайдемо найменший кратний, який вони мають спільне. Давайте знайдемо найменш поширене кратне для 4 і 10. Спочатку ми перерахуємо кілька кратних кожному числу.

    • Кратні 4:4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44.
    • Кратні 10:10, 20, 30, 40, 50,.

    20 і 40 є загальними кратними 4 і 10 (як і 60, 80,.), але 20 є найменшим числом, яке є в обох списках, тому 20 є найменш поширеним кратним.

    Записи глосарію

    Визначення: Загальний фактор

    Загальний множник двох чисел - це число, яке ділиться рівномірно на обидва числа. Наприклад, 5 є загальним фактором 15 і 20, тому що\(15\div 5=3\) і\(20\div 5=4\). Обидва частки, 3 і 4, є цілими числами.

    • Факторами 15 є 1, 3, 5 і 15.
    • Факторами 20 є 1, 2, 4, 5, 10 і 20.

    Визначення: Спільне множинне

    Загальне кратне двох чисел - це твір, який ви можете отримати, помноживши кожне з двох чисел на деяке ціле число. Наприклад, 30 є загальним кратним 3 і 5, тому що\(3\cdot 10=30\) і\(5\cdot 6=30\). Обидва фактори, 10 і 6, є цілими числами.

    • Кратні 3 - 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33.
    • Кратні 5 - 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

    Загальні кратні 3 і 5 - 15, 30, 45, 60.

    Визначення: Найбільший спільний фактор

    Найбільший спільний множник двох чисел - це найбільше число, яке ділиться рівномірно на обидва числа. Іноді ми називаємо це GCF. Наприклад, 15 - найбільший загальний фактор 45 і 60.

    • Факторами 45 є 1, 3, 5, 9, 15 і 45.
    • Факторами 60 є 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 і 60.

    Визначення: Найменш поширене кратне

    Найменш поширене кратне двох чисел - це найменший добуток, який ви можете отримати, помноживши кожне з двох чисел на деяке ціле число. Іноді ми називаємо це LCM. Наприклад, 30 є найменш поширеним кратним 6 і 10.

    • Кратні 6 - 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
    • Кратні 10 - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    1. Зелене світло блимає кожні 4 секунди, а жовте світло блимає кожні 5 секунд. Коли обидва ліхтарі блимають одночасно?
    2. Червоне світло блимає кожні 12 секунд, а синє світло блимає кожні 9 секунд. Коли обидва ліхтарі блимають одночасно?
    3. Поясніть, як визначити, коли 2 ліхтарі блимають разом.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    1. Перерахуйте всі кратні 10 до 100.
    2. Перелічити всі кратні 15 до 100.
    3. Що є найменш поширеним кратним 10 і 15?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Стаканчики продаються в упаковках по 8 штук. Серветки продаються в упаковках по 12 штук.

    1. Яка найменша кількість упаковок чашок і найменша кількість упаковок серветок, які можна придбати, щоб чашок було стільки ж, скільки серветок?
    2. Скільки наборів чашок і серветок буде?

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    1. Побудуйте і з'єднайте ці точки, щоб сформувати багатокутник.

    \((-5,3),\qquad (3,3),\qquad (1,-2),\qquad (-3,-2)\)

    clipboard_e86ee377dd7ba8f8ce2bd93d7dedc956b.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. Знайдіть довжини двох горизонтальних сторін багатокутника.

    (Від блоку 7.3.5)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Прямокутник ABCD малюється на координатній площині. \(A = (-6,9)\)і\(B = (5,9)\). Якими можуть бути місця розташування точок С і D?

    (З блоку 7.3.4)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Школа хоче зібрати 2500 доларів на підтримку своєї музичної програми.

    1. Якщо вона досягла 20% своєї мети до цих пір, скільки грошей вона зібрала?
    2. Якщо вона підніме 175% своєї мети, скільки грошей отримає музична програма? Покажіть свої міркування.

    (Від блоку 3.4.5)