39.1: Загальні фактори
- Page ID
- 891
Урок
Давайте використовувати фактори для вирішення проблем.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Figures Made of Squares
Як схожі пари фігур? Чим вони відрізняються?
![clipboard_e9465e7c5247cd5c3ad33277955f1b798.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44654/clipboard_e9465e7c5247cd5c3ad33277955f1b798.png)
Вправа\(\PageIndex{2}\): Diego's Bake Sale
Дієго готує тістечка і печиво для продажу випічки. Він хотів би зробити мішки однакового розміру для продажу всіх 48 тістечок і 64 печива, які він має. Організуйте свою відповідь на кожне питання так, щоб за ним могли слідувати інші.
- Як Дієго може упакувати всі 48 тістечок так, щоб кожен мішок мав однакову кількість з них? Скільки пакетиків він може зробити, і скільки тістечок буде в кожній сумці? Знайдіть всі можливі способи упаковки тістечок.
- Як Дієго може упакувати всі 64 печива так, щоб кожен мішок мав однакову їх кількість? Скільки пакетиків він може зробити, і скільки печива буде в кожному пакетику? Знайдіть усі можливі способи пакування файлів cookie.
- Як Дієго може упакувати всі 48 тістечок і 64 печива так, щоб кожен мішок мав однакову комбінацію предметів? Скільки мішків він може зробити, і скільки кожного буде в кожній сумці? Знайдіть всі можливі способи упакувати обидва пункти.
- Яка найбільша кількість комбінованих сумок, які Дієго може зробити без залишку? Поясніть своєму партнерові, як ви знаєте, що це максимально можлива кількість сумок.
Вправа\(\PageIndex{3}\): Greatest Common Factor
- Найбільший загальний коефіцієнт 30 і 18 - 6. Як ви думаєте, що означає термін «найбільший загальний фактор»?
- Знайдіть всі фактори 21 і 6. Потім визначте найбільший загальний фактор 21 і 6.
- Знайдіть всі фактори 28 і 12. Потім визначають найбільший загальний фактор 28 і 12.
- Прямокутна дошка оголошень 12 дюймів заввишки і 27 дюймів в ширину. Олена планує покрити його квадратами кольорового паперу, які все однакового розміру. Паперові квадрати бувають різних розмірів; всі вони мають ціле число дюймів для їх довжини сторін.
- Яка довжина сторони найбільшого квадрата, який Олена могла використовувати для покриття дошки оголошень повністю без зазорів і нахлестов? Поясніть або покажіть свої міркування.
- Як вирішення цієї проблеми пов'язане з найбільшим загальним фактором?
Ви готові до більшого?
Школа має 1000 шафок, всі вишикувалися в передпокої. Кожен шафка закрита. Потім.
- Один студент спускається по залу і відкриває кожен шафка.
- Другий учень спускається по залу і закриває кожен другий шафка: 2 шафки, 4, 6 і так далі.
- Третій студент спускається по залу і змінює кожен третій шафка. Якщо шафка відкрита, він його закриває. Якщо шафка закрита, він його відкриває.
- Четвертий студент спускається по залу і змінює кожен четвертий шафка.
Цей процес триває аж до тисячного учня! В кінці процесу, які шафки будуть відкриті? (Підказка: ви можете спочатку спробувати цю проблему з меншою кількістю шафок.)
Резюме
Коефіцієнт цілого числа\(n\) - це ціле число, яке ділиться\(n\) рівномірно без залишку. Наприклад, 1, 2, 3, 4, 6 і 12 - це всі фактори 12, оскільки кожен з них ділить 12 рівномірно і без залишку.
Загальний множник двох цілих чисел - це фактор, який вони мають спільне. Наприклад, 1, 3, 5 і 15 - фактори 45; вони також є факторами 60. Ми називаємо 1, 3, 5 і 15 загальні фактори 45 і 60.
Найбільший спільний фактор (іноді записується як GCF) двох цілих чисел - найбільший з усіх загальних факторів. Наприклад, 15 - найбільший загальний фактор для 45 і 60.
Один із способів знайти найбільший загальний коефіцієнт двох цілих чисел - це перерахувати всі фактори для кожного, а потім шукати найбільший фактор, який вони мають спільного. Спробуємо знайти найбільший спільний фактор 18 і 24. Спочатку перерахуємо всі фактори кожного числа.
- Фактори 18: 1, 2, 3, 6, 9,18
- Фактори 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Загальними факторами є 1, 2, 3 та 6. З них 6 є найбільшим, тому 6 є найбільшим загальним фактором 18 і 24.
Записи глосарію
Визначення: Загальний фактор
Загальний множник двох чисел - це число, яке ділиться рівномірно на обидва числа. Наприклад, 5 є загальним фактором 15 і 20, тому що\(15\div 5=3\) і\(20\div 5=4\). Обидва частки, 3 і 4, є цілими числами.
- Факторами 15 є 1, 3, 5 і 15.
- Факторами 20 є 1, 2, 4, 5, 10 і 20.
Визначення: Найбільший спільний фактор
Найбільший спільний множник двох чисел - це найбільше число, яке ділиться рівномірно на обидва числа. Іноді ми називаємо це GCF. Наприклад, 15 - найбільший загальний фактор 45 і 60.
- Факторами 45 є 1, 3, 5, 9, 15 і 45.
- Факторами 60 є 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 і 60.
Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
Викладач робить подарункові пакети. Кожен пакетик потрібно наповнити олівцями і наклейками. Вчитель має 24 олівці та 36 наклейок для використання. Кожна сумка матиме однакову кількість кожного предмета, при цьому не залишилося жодних предметів. Наприклад, вона могла виготовити 2 сумки з 12 олівцями і 18 наклейками кожен.
Які інші можливості? Поясніть або покажіть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{5}\)
- Перерахуйте всі фактори 42.
- Який найбільший загальний фактор 42 і 15?
- Який найбільший загальний фактор 42 і 50?
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Шкільний хор нараховує 90 учнів шостого класу та 75 учнів сьомого класу. Музичний керівник хоче скласти групи виконавців, з однаковим поєднанням учнів шостого та сьомого класу в кожній групі. Вона хоче сформувати якомога більше груп.
- Яка найбільша кількість груп, які можна було б сформувати? Поясніть або покажіть свої міркування.
- Якщо буде сформовано стільки груп, скільки учнів кожного класу було б у кожній групі?
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Ось кілька банківських операцій з банківського рахунку минулого тижня. Які операції представляють негативні значення?
Понеділок: $650 зарплата депозитується
Вівторок: 40 доларів зняття з банкомату на газовому насосі
Середа: $20 кредит на повернутий товар
Четвер: $125 віднімається за плату стільникового телефону
П'ятниця: $45 чек написаний для оплати замовлення книги
Субота: 80 доларів на вихідні витрати грошей
Неділя: $10 грошова винагорода, внесена від компанії кредитної картки
(З блоку 7.3.3)
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Знайдіть коефіцієнти.
- \(\frac{1}{7}\div\frac{1}{8}\)
- \(\frac{12}{5}\div\frac{6}{5}\)
- \(\frac{1}{10}\div 10\)
- \(\frac{9}{10}\div\frac{10}{9}\)
(Від блоку 4.3.2)
Вправа\(\PageIndex{9}\)
Слон може подорожувати з постійною швидкістю 25 миль на годину, в той час як жираф може подорожувати з постійною швидкістю 16 миль на\(\frac{1}{2}\) годину.
- Яка тварина біжить швидше? Поясніть свої міркування.
- Як далеко кожна тварина може пробігти за 3 години?
(Від блоку 2.3.4)