37.2: Розв'язки нерівностей

Last updated

Oct 19, 2022
Save as PDF
- 37.1: Нерівності у написанні та графіках
- 37.3: Інтерпретація нерівностей

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Урок

Давайте подумаємо про рішення нерівностей.

Вправа $\PageIndex{1}$ : Unknowns on a Number Line

У цифровому рядку показано кілька точок, кожна з яких позначена буквою.

Заповніть кожен бланк літерою, щоб твердження нерівності були правдивими.
1. _______ > _______
2. _______ < _______
Джада каже, що знайшла три різні способи правильно виконати перше питання. Як ви думаєте, це можливо? Поясніть свої міркування.
Перерахуйте можливе значення для кожної літери в цифровому рядку на основі її розташування.

Вправа $\PageIndex{2}$ : Amusement Park Rides

Прия знаходить ці вимоги до висоти для деяких атракціонів в парку розваг.

Таблиця $\PageIndex{1}$
Їздити на.	Ви повинні бути.
Високий відмов	між $55$ $72$ дюймами заввишки
Клімн-а-Тон	під $60$ дюйми заввишки
Круття-O-каботажне судно	$58$ дюймів мінімум

Напишіть нерівність для кожного з трьох вимог до висоти. Використовуйте $h$ для невідомої висоти. Потім представляють кожну вимогу висоти на числовому рядку.
- Висока
  $clipboard_ed17cc2ac607185a2888adc5bfa0b6918.png$
  фігура відмов $\PageIndex{2}$
- Лізити-A-Thon
  $clipboard_e0fde262d22217f4374e6455870ebf617.png$
  фігура $\PageIndex{3}$
- Twirl-O-Coaster
  $clipboard_ed519209c930b1f0afccd74dfb2c3c37e.png$
  Малюнок $\PageIndex{4}$
  Пауза тут для додаткових інструкцій від вашого вчителя.
Двоюрідний брат Хана має висоту 55 дюймів. Хан не думає, що вона досить висока, щоб їздити на High Bounce, але Кіран вважає, що вона досить висока. Чи згодні ви з Ханом чи Кіраном? Будьте готові пояснити свої міркування.
Прия може їздити на Climb-A-Thon, але вона не може їздити на High Bounce або Twirl-O-Coaster. Який, якщо такий є, з наступних може бути зріст Прії? Будьте готові пояснити свої міркування.
- 59 дюймів
- 53 дюймів
- 56 дюймів
Джада має висоту 56 дюймів. На які атракціони вона може їздити?
Кіран має висоту 60 дюймів. На які атракціони він може їздити?
Нерівності $h<75$ і $h>64$ представляють обмеження висоти, в дюймах, іншої їзди. Напишіть три значення, які є розв'язками обох цих нерівностей.

Ви готові до більшого?

Представте обмеження по висоті для всіх трьох атракціонів на одному рядку номера, використовуючи інший колір для кожної поїздки.

Яка частина числового рядка затінена всіма 3 кольорами?
Назвіть один можливий зріст людина могла б для того, щоб відправитися на всі три атракціони.

Вправа $\PageIndex{3}$ : What Number Am I?

Ваш викладач надасть вашій групі два набори карток: один набір показує нерівності, а інший - цифри. Помістіть карти нерівності лицьовою стороною вгору, де кожен може їх побачити. Перетасуйте кількість карт і складіть їх обличчям вниз.

Щоб грати:

Одна людина у вашій групі - детектив. Інші люди дадуть підказки.
Виберіть одну цифрову карту зі стопки і покажіть її всім, крім детектива.
Люди, які дають підказки, кожен вибирає нерівність, яка допоможе детективу визначити невідоме число.
Детектив вивчає нерівності і робить три припущення.
- Якщо детектив не вгадає потрібне число, кожна людина вибирає іншу нерівність, щоб допомогти.
- Коли детектив вгадає потрібне число, нова людина стає детективом.
Повторюйте гру, поки у всіх не буде черга бути детективом.

Резюме

Припустимо, квиток у кіно коштує менше 10 доларів. Якщо $c$ являє собою вартість квитка в кіно, ми можемо використовувати, щоб висловити те, що ми знаємо про вартість квитка.

$c$ Будь-яке значення того, що робить нерівність істинною, називається рішенням нерівності.

Наприклад, 5 - це рішення нерівності, $c<10$ оскільки $5<10$ (або «5 менше 10») є істинним твердженням, але 12 не є рішенням, оскільки $12<10$ («12 менше 10») не є істинним твердженням.

Якщо ситуація включає більше однієї межі або межі, нам знадобиться більше однієї нерівності, щоб висловити її.

Наприклад, якщо ми знали, що дощ йшов більше 10 хвилин, але менше 30 хвилин, ми можемо описати кількість хвилин, які він дощ ( $r$ ) з наступними нерівностями та числовими рядками.

$r>10$

$r<30$

Будь-яка кількість хвилин більше 10 є рішенням $r>10$ , і будь-яке число менше 30 є рішенням $r<30$ . Але щоб задовольнити умову «більше 10, але менше 30», рішення обмежуються цифрами від 10 до 30 хвилин, не включаючи 10 і 30.

Ми можемо показати рішення візуально, намалювавши дві нерівності на одному числовому рядку.

Записи глосарію

Визначення: Розв'язок нерівності

Рішення нерівності - це число, яке може бути використано замість змінної, щоб зробити нерівність істинною.

Наприклад, 5 - це рішення нерівності $c<10$ , тому що це правда $5<10$ . Деякі інші рішення цієї нерівності - 9,9, 0 та -4.

Практика

Вправа $\PageIndex{4}$

Виділіть усі числа, які є розв'язками нерівності $k>5$ .

$4\qquad 5\qquad 6\qquad 5.2\qquad 5.01\qquad 0.5$

Намалюйте числову лінію, щоб представити цю нерівність.

Вправа $\PageIndex{5}$

Знак на дорозі говорить: «Обмеження швидкості, 60 миль на годину».

Нехай $s$ буде швидкість автомобіля. Напишіть нерівність, яка відповідає інформації на знаку.
Намалюйте числову лінію, щоб представити розв'язки нерівності.
Чи може 60 бути значенням $s$ ? Поясніть свої міркування.

Вправа $\PageIndex{6}$

Одного разу в Бостоні, штат Массачусетс, висока температура становила 60 градусів за Фаренгейтом, а низька - 52 градуси.

Напишіть одну або кілька нерівностей, щоб описати температури $T$ , які знаходяться між високою і низькою температурою в цей день.
Покажіть можливі температури на числовому рядку.

Вправа $\PageIndex{7}$

Виділіть всі правдиві твердження.

$-5<|-5|$
$|-6|<-5$
$|-6|<3$
$4<|-7|$
$|-7|<|-8|$

(Від блоку 7.1.7)

Вправа $\PageIndex{8}$

Зіставте кожне рівняння з його розв'язком.

$x^{4}=81$
$x^{2}=100$
$x^{3}=64$
$x^{5}=32$

$2$
$3$
$4$
$10$

(З блоку 6.3.4)

Вправа $\PageIndex{9}$

Ціна стільникового телефону зазвичай становить 250 доларів. Мама Олени купує один з цих стільникових телефонів за 150 доларів. Який відсоток від звичайної ціни вона заплатила?
Тато Олени купує інший тип стільникового телефону, який також зазвичай продається за 250 доларів. Він платить 75% від звичайної ціни. Скільки він заплатив?

(Від блоку 3.4.5)