37.1: Нерівності у написанні та графіках
- Page ID
- 882
Урок
Давайте напишемо нерівності.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Estimate Heights of People
- Ось картинка чоловіка.
![clipboard_ec9b2ac5e089456fffdaaa256a7d0c086.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44274/clipboard_ec9b2ac5e089456fffdaaa256a7d0c086.png)
- Назвіть число, в ногах, яке явно занадто високо для зросту цієї людини.
- Назвіть число, в футах, що явно занадто низько для його зростання.
- Складіть оцінку його зростання.
Пауза тут для обговорення класу.
- Ось фотографія того ж чоловіка, що стоїть поруч з дитиною.
![clipboard_e4cb655f57d445015ba7858e56dd46397.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44275/clipboard_e4cb655f57d445015ba7858e56dd46397.png)
Якщо фактичний зріст чоловіка становить 5 футів 10 дюймів, що ви можете сказати про зріст дитини на цій картині?
Будьте готові пояснити свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{2}\): Stories about 9
- Перетягніть зелену та червону відкриті точки над синіми точками. Зіставте кожну історію з цифровою лінією та описом.
- Подумайте про те, як би ви представляли кожен набір чисел твердженням про нерівність, поговоріть про це зі своїм партнером і будьте готові обговорити свої ідеї з класом. Потім запишіть свої остаточні рішення про відповідність тут.
- Рибальський човен може вмістити менше 9 осіб. Скільки людей (\(x\)) може вмістити?
- Опис або список:
- Номер рядка:
Малюнок\(\PageIndex{3}\) - Нерівність:
- Лін потребує більше 9 унцій вершкового масла, щоб зробити печиво для своєї партії. Скільки унцій вершкового масла (\(x\)) було б достатньо?
- Опис або список:
- Номер рядка:
Малюнок\(\PageIndex{4}\) - Нерівність:
- Маг буде виконувати свої магічні трюки тільки в тому випадку, якщо в аудиторії не менше 9 осіб. За скільки людей (\(x\)) вона буде виконувати свої магічні трюки?
- Опис або список:
- Номер рядка:
Малюнок\(\PageIndex{5}\) - Нерівність:
- Харчова шкала може вимірювати до 9 кілограмів ваги. Які ваги (\(x\)) може вимірювати шкала?
- Опис або список:
- Номер рядка:
Малюнок\(\PageIndex{6}\) - Нерівність:
- Рибальський човен може вмістити менше 9 осіб. Скільки людей (\(x\)) може вмістити?
Вправа\(\PageIndex{3}\): How High and How Loc Can it Be?
Ось картинка людини і баскетбольне кільце. Виходячи з картини, які, на вашу думку, є розумними оцінками максимальної і мінімальної висоти баскетбольного кільця?
- Заповніть перший бланк у кожному реченні оцінкою, а другий бланк «вище» або «коротше».
![clipboard_efa5328ff3a2c11533ec80cb44e7cb594.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44279/clipboard_efa5328ff3a2c11533ec80cb44e7cb594.png)
- Я оцінюю мінімальну висоту баскетбольного кільця, щоб бути _________ футів; це означає, що обруч не може бути _____________ ніж ця висота.
- Я оцінюю максимальну висоту баскетбольного кільця, щоб бути _________ футів; це означає, що обруч не може бути _____________ ніж ця висота.
- Напишіть дві нерівності - одна, щоб показати вашу оцінку мінімальної висоти баскетбольного кільця, а інша - для максимальної висоти. Використовуйте символ нерівності та змінну для представлення невідомої висоти.
- Побудуйте кожну оцінку для мінімального або максимального значення на числовому рядку.
- Мінімум:
![clipboard_e3b8de4ca16ec6ffca688701e6ed13fc5.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44280/clipboard_e3b8de4ca16ec6ffca688701e6ed13fc5.png)
- Максимум:
![clipboard_e4ec598f52397d6b35d2b54202f8767f9.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44282/clipboard_e4ec598f52397d6b35d2b54202f8767f9.png)
- Припустимо, однокласник оцінив\(h\) значення 19 футів. Чи згодна ця оцінка з вашою нерівністю для максимальної висоти? Чи згоден він з вашою нерівністю на мінімальну висоту? Поясніть або покажіть, як ви знаєте.
- Попросіть у партнера оцінку\(h\). Запишіть кошторис і перевірте, чи згодна вона з вашими нерівностями для максимальної та мінімальної висоти.
Ви готові до більшого?
- Знайдіть 3 різних числа, які\(a\) могли б бути, якщо\(|a|<5\). Покладіть ці точки на числовій лінії. Потім сюжет як багато інших можливостей для\(a\), як ви можете.
![clipboard_eb5078af32a2dcd9c5ac1bfab76dd1049.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44283/clipboard_eb5078af32a2dcd9c5ac1bfab76dd1049.png)
- Знайдіть 3 різних числа, які\(b\) могли б бути, якщо\(|b|>3\). Покладіть ці точки на числовій лінії. Потім сюжет як багато інших можливостей для\(b\), як ви можете.
![clipboard_eb5078af32a2dcd9c5ac1bfab76dd1049.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44283/clipboard_eb5078af32a2dcd9c5ac1bfab76dd1049.png)
Резюме
Нерівність говорить нам, що одне значення менше або більше іншого значення.
Припустимо, ми знали, що температура менше\(3^{\circ}\text{F}\), але ми точно не знаємо, що це таке. Щоб уявити те, що ми знаємо про температуру\(t\) в\(^{\circ}\text{F}\) ми можемо написати нерівність:\(t<3\)
Температуру також можна позначити на цифровому рядку. Будь-яка точка зліва від 3 є можливим значенням для\(t\). Відкрите коло при 3 означає, що\(t\) не може бути рівним 3, тому що температура менше 3.
![clipboard_e2a269ffeb37e29b46ed84584394e980e.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44284/clipboard_e2a269ffeb37e29b46ed84584394e980e.png)
Ось ще один приклад. Припустимо, молодому мандрівникові має бути не менше 16 років, щоб літати на літаку без супроводжуючого дорослого.
Якщо\(a\) позначає вік мандрівника, будь-яке число більше 16 є можливим значенням для\(a\), а саме 16 також є можливим значенням\(a\). Ми можемо показати це на числовій лінії, намалювавши замкнуте коло у 16 років, щоб показати, що воно відповідає вимогам (16-річна людина може подорожувати самостійно). Звідти проводимо лінію, яка вказує вправо.
![clipboard_e72a64665a04dbc5c397e77924dd8d8c6.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44285/clipboard_e72a64665a04dbc5c397e77924dd8d8c6.png)
Ми також можемо написати нерівність і рівняння, щоб показати можливі значення для\(a\):
\(a>16\)
\(a=16\)
Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
На книжковому продажу всі книги коштують менше 5 доларів.
- Якою може бути найдорожча книга?
- Напишіть нерівність, щоб представляти витрати на книги при продажу.
- Намалюйте числову лінію, щоб представити нерівність.
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Кіран розпочав домашнє завдання до 19:00 і закінчив домашнє завдання після 20:00 Давайте\(h\) представляємо кількість годин, які Кіран працював над домашнім завданням.
Вирішіть, якщо кожне твердження це, безумовно, вірно, безумовно, не вірно, або, можливо, вірно. Поясніть свої міркування.
- \(h>1\)
- \(h>2\)
- \(h<1\)
- \(h<2\)
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Розглянемо прямокутну призму довжиною 4 і шириною і висотою\(d\).
- Знайти вираз для обсягу призми в терміні\(d\).
- Обчислити обсяг призми коли\(d=1\)\(d=2\), коли і коли\(d=\frac{1}{2}\).
![clipboard_e3bd342eb254c2df149527c06c547acf2.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44286/clipboard_e3bd342eb254c2df149527c06c547acf2.png)
(З блоку 6.3.3)
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Зіставте твердження, написані англійською мовою, з математичними твердженнями. Всі ці твердження відповідають дійсності.
- Число -15 знаходиться далі від 0, ніж число -12 на числовому рядку.
- Число -12 - це відстань 12 одиниць від 0 на числовому рядку.
- Відстань між -12 і 0 на числовому рядку більше -15.
- Числа 12 і -12 на однаковій відстані від 0 на числовому рядку.
- Число -15 менше числа -12.
- Число 12 більше числа -12.
- \(|-12|>-15\)
- \(-15<-12\)
- \(|-15|>|-12|\)
- \(|-12|=12\)
- \(12>-12\)
- \(|12|=|-12|\)
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Ось п'ять сум. Використовуйте розподільну властивість, щоб записати кожну суму як добуток з двома факторами.
- \(2a+7a\)
- \(5z-10\)
- \(c-2cd\)
- \(r+r+r+r\)
- \(2x-\frac{1}{2}\)
(З блоку 6.2.6)