Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

37.1: Нерівності у написанні та графіках

  • Page ID
    882
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте напишемо нерівності.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Estimate Heights of People

    1. Ось картинка чоловіка.
    clipboard_ec9b2ac5e089456fffdaaa256a7d0c086.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. Назвіть число, в ногах, яке явно занадто високо для зросту цієї людини.
    2. Назвіть число, в футах, що явно занадто низько для його зростання.
    3. Складіть оцінку його зростання.

    Пауза тут для обговорення класу.

    1. Ось фотографія того ж чоловіка, що стоїть поруч з дитиною.
    clipboard_e4cb655f57d445015ba7858e56dd46397.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Якщо фактичний зріст чоловіка становить 5 футів 10 дюймів, що ви можете сказати про зріст дитини на цій картині?

    Будьте готові пояснити свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Stories about 9

    1. Перетягніть зелену та червону відкриті точки над синіми точками. Зіставте кожну історію з цифровою лінією та описом.
    2. Подумайте про те, як би ви представляли кожен набір чисел твердженням про нерівність, поговоріть про це зі своїм партнером і будьте готові обговорити свої ідеї з класом. Потім запишіть свої остаточні рішення про відповідність тут.
      • Рибальський човен може вмістити менше 9 осіб. Скільки людей (\(x\)) може вмістити?
        • Опис або список:
        • Номер рядка:clipboard_e14f154ebcccde2c7ca5802f676ba1ec9.png
          Малюнок\(\PageIndex{3}\)
        • Нерівність:
      • Лін потребує більше 9 унцій вершкового масла, щоб зробити печиво для своєї партії. Скільки унцій вершкового масла (\(x\)) було б достатньо?
        • Опис або список:
        • Номер рядка:clipboard_e14f154ebcccde2c7ca5802f676ba1ec9.png
          Малюнок\(\PageIndex{4}\)
        • Нерівність:
      • Маг буде виконувати свої магічні трюки тільки в тому випадку, якщо в аудиторії не менше 9 осіб. За скільки людей (\(x\)) вона буде виконувати свої магічні трюки?
        • Опис або список:
        • Номер рядка:clipboard_e14f154ebcccde2c7ca5802f676ba1ec9.png
          Малюнок\(\PageIndex{5}\)
        • Нерівність:
      • Харчова шкала може вимірювати до 9 кілограмів ваги. Які ваги (\(x\)) може вимірювати шкала?
        • Опис або список:
        • Номер рядка:clipboard_e14f154ebcccde2c7ca5802f676ba1ec9.png
          Малюнок\(\PageIndex{6}\)
        • Нерівність:

    Вправа\(\PageIndex{3}\): How High and How Loc Can it Be?

    Ось картинка людини і баскетбольне кільце. Виходячи з картини, які, на вашу думку, є розумними оцінками максимальної і мінімальної висоти баскетбольного кільця?

    1. Заповніть перший бланк у кожному реченні оцінкою, а другий бланк «вище» або «коротше».
    clipboard_efa5328ff3a2c11533ec80cb44e7cb594.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    1. Я оцінюю мінімальну висоту баскетбольного кільця, щоб бути _________ футів; це означає, що обруч не може бути _____________ ніж ця висота.
    2. Я оцінюю максимальну висоту баскетбольного кільця, щоб бути _________ футів; це означає, що обруч не може бути _____________ ніж ця висота.
    1. Напишіть дві нерівності - одна, щоб показати вашу оцінку мінімальної висоти баскетбольного кільця, а інша - для максимальної висоти. Використовуйте символ нерівності та змінну для представлення невідомої висоти.
    2. Побудуйте кожну оцінку для мінімального або максимального значення на числовому рядку.
    • Мінімум:
    clipboard_e3b8de4ca16ec6ffca688701e6ed13fc5.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    • Максимум:
    clipboard_e4ec598f52397d6b35d2b54202f8767f9.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)
    1. Припустимо, однокласник оцінив\(h\) значення 19 футів. Чи згодна ця оцінка з вашою нерівністю для максимальної висоти? Чи згоден він з вашою нерівністю на мінімальну висоту? Поясніть або покажіть, як ви знаєте.
    2. Попросіть у партнера оцінку\(h\). Запишіть кошторис і перевірте, чи згодна вона з вашими нерівностями для максимальної та мінімальної висоти.

    Ви готові до більшого?

    1. Знайдіть 3 різних числа, які\(a\) могли б бути, якщо\(|a|<5\). Покладіть ці точки на числовій лінії. Потім сюжет як багато інших можливостей для\(a\), як ви можете.
    clipboard_eb5078af32a2dcd9c5ac1bfab76dd1049.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)
    1. Знайдіть 3 різних числа, які\(b\) могли б бути, якщо\(|b|>3\). Покладіть ці точки на числовій лінії. Потім сюжет як багато інших можливостей для\(b\), як ви можете.
    clipboard_eb5078af32a2dcd9c5ac1bfab76dd1049.png
    Малюнок\(\PageIndex{11}\)

    Резюме

    Нерівність говорить нам, що одне значення менше або більше іншого значення.

    Припустимо, ми знали, що температура менше\(3^{\circ}\text{F}\), але ми точно не знаємо, що це таке. Щоб уявити те, що ми знаємо про температуру\(t\) в\(^{\circ}\text{F}\) ми можемо написати нерівність:\(t<3\)

    Температуру також можна позначити на цифровому рядку. Будь-яка точка зліва від 3 є можливим значенням для\(t\). Відкрите коло при 3 означає, що\(t\) не може бути рівним 3, тому що температура менше 3.

    clipboard_e2a269ffeb37e29b46ed84584394e980e.png
    Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    Ось ще один приклад. Припустимо, молодому мандрівникові має бути не менше 16 років, щоб літати на літаку без супроводжуючого дорослого.

    Якщо\(a\) позначає вік мандрівника, будь-яке число більше 16 є можливим значенням для\(a\), а саме 16 також є можливим значенням\(a\). Ми можемо показати це на числовій лінії, намалювавши замкнуте коло у 16 років, щоб показати, що воно відповідає вимогам (16-річна людина може подорожувати самостійно). Звідти проводимо лінію, яка вказує вправо.

    clipboard_e72a64665a04dbc5c397e77924dd8d8c6.png
    Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    Ми також можемо написати нерівність і рівняння, щоб показати можливі значення для\(a\):

    \(a>16\)

    \(a=16\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    На книжковому продажу всі книги коштують менше 5 доларів.

    1. Якою може бути найдорожча книга?
    2. Напишіть нерівність, щоб представляти витрати на книги при продажу.
    3. Намалюйте числову лінію, щоб представити нерівність.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Кіран розпочав домашнє завдання до 19:00 і закінчив домашнє завдання після 20:00 Давайте\(h\) представляємо кількість годин, які Кіран працював над домашнім завданням.

    Вирішіть, якщо кожне твердження це, безумовно, вірно, безумовно, не вірно, або, можливо, вірно. Поясніть свої міркування.

    1. \(h>1\)
    2. \(h>2\)
    3. \(h<1\)
    4. \(h<2\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Розглянемо прямокутну призму довжиною 4 і шириною і висотою\(d\).

    1. Знайти вираз для обсягу призми в терміні\(d\).
    2. Обчислити обсяг призми коли\(d=1\)\(d=2\), коли і коли\(d=\frac{1}{2}\).
    clipboard_e3bd342eb254c2df149527c06c547acf2.png
    Малюнок\(\PageIndex{14}\)

    (З блоку 6.3.3)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Зіставте твердження, написані англійською мовою, з математичними твердженнями. Всі ці твердження відповідають дійсності.

    1. Число -15 знаходиться далі від 0, ніж число -12 на числовому рядку.
    2. Число -12 - це відстань 12 одиниць від 0 на числовому рядку.
    3. Відстань між -12 і 0 на числовому рядку більше -15.
    4. Числа 12 і -12 на однаковій відстані від 0 на числовому рядку.
    5. Число -15 менше числа -12.
    6. Число 12 більше числа -12.
    1. \(|-12|>-15\)
    2. \(-15<-12\)
    3. \(|-15|>|-12|\)
    4. \(|-12|=12\)
    5. \(12>-12\)
    6. \(|12|=|-12|\)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Ось п'ять сум. Використовуйте розподільну властивість, щоб записати кожну суму як добуток з двома факторами.

    1. \(2a+7a\)
    2. \(5z-10\)
    3. \(c-2cd\)
    4. \(r+r+r+r\)
    5. \(2x-\frac{1}{2}\)

    (З блоку 6.2.6)

    • Was this article helpful?