32.4: Розподільна власність, частина 1
- Page ID
- 922
Урок
Давайте використаємо розподільну властивість, щоб полегшити обчислення.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Ways to Multiply
Знайти кожен продукт подумки.
\(5\cdot 102\)
\(5\cdot 98\)
\(5\cdot 999\)
Вправа\(\PageIndex{2}\): Ways to Represent Area of a Rectangle
- Виділіть всі вирази, які представляють площу великого зовнішнього прямокутника на малюнку А. поясніть свої міркування.
- \(6+3+2\)
- \(6\cdot 3+6\cdot 2\)
- \(6\cdot 3+2\)
- \(6\cdot 5\)
- \(6(3+2)\)
- \(6\cdot 3\cdot 2\)
![clipboard_eb4f2e0e1f55b398d90bad130bd6fe78b.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44081/clipboard_eb4f2e0e1f55b398d90bad130bd6fe78b.png)
- Виділіть всі вирази, які представляють область затіненого прямокутника на лівій стороні малюнка Б. Поясніть свої міркування.
- \(4\cdot 7+4\cdot 2\)
- \(4\cdot 7\cdot 2\)
- \(4\cdot 5\)
- \(4\cdot 7-4\cdot 2\)
- \(4(7-2)\)
- \(4(7+2)\)
- \(4\cdot 2-4\cdot 7\)
![clipboard_e7a2e706f9d29e9a78394de45530761e2.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44082/clipboard_e7a2e706f9d29e9a78394de45530761e2.png)
Вправа\(\PageIndex{3}\): Distributive Practice
Доповніть таблицю. Якщо ви застрягли, пропустіть запис і поверніться до нього, або подумайте про те, щоб намалювати схему з двох прямокутників, які мають спільну сторону.
колонка 1 | колонка 2 | колонка 3 | колонка 4 | значення |
---|---|---|---|---|
\(5\cdot 98\) | \(5(100-2)\) | \(5\cdot 100-5\cdot 2\) | \(500-10\) | \(490\) |
\(33\cdot 12\) | \(33(10+2)\) | |||
\(3\cdot 10-3\cdot 4\) | \(30-12\) | |||
\(100(0.04+0.06)\) | ||||
\(8\cdot\frac{1}{2}+8\cdot\frac{1}{4}\) | ||||
\(9+12\) | ||||
\(24-16\) |
Ви готові до більшого?
- Використовуйте властивість distributive для написання двох виразів, які дорівнюють 360. (Є багато правильних способів зробити це.)
- Чи можна написати такий вираз\(a(b+c)\), що дорівнює 360, де\(a\) дріб? Або написати такий вислів, або пояснити, чому не можна.
- Чи можна написати такий вираз\(a(b-c)\), що дорівнює 360? Або написати такий вислів, або пояснити, чому не можна.
- Як ви думаєте, скільки способів заробити 360 за допомогою розподільної властивості?
Резюме
Термін - це одне число або змінна, або змінні та числа, помножені разом. Деякі приклади термінів - 10,\(8x\),\(ab\), і\(7yz\).
Коли нам потрібно робити розумові розрахунки, ми часто придумуємо способи зробити розрахунок простіше подумки.
Припустимо, ми займаємося продуктовими покупками і повинні знати, скільки буде коштувати купити 5 банок квасолі по 79 центів за банку. Ми можемо розрахувати подумки таким чином:
\(\begin{array}{c}{5\cdot 79} \\ {5\cdot 70+5\cdot 9} \\ {350+45} \\ {395}\end{array}\)
Загалом, коли ми множимо два терміни (або множники), ми можемо розбити один з факторів на частини, помножити кожну частину на інший коефіцієнт, а потім скласти продукти. Результат буде таким же, як і добуток двох вихідних факторів. Коли ми розбиваємо один з факторів і множимо частини, ми використовуємо розподільну властивість.
Дистрибутивне властивість також працює з відніманням. Ось ще один спосіб знайти\(5\cdot 79\):
\(\begin{array}{c}{5\cdot 79} \\ {5\cdot (80-1)} \\ {400-5} \\ {395}\end{array}\)
Записи глосарію
Визначення: Еквівалентні вирази
Еквівалентні вирази завжди рівні один одному. Якщо вирази мають змінні, вони рівні кожного разу, коли для змінної використовується одне і те саме значення у кожному виразі.
Наприклад,\(3x+4x\) еквівалентний\(5x+2x\). Незалежно від того\(x\), для якого значення ми використовуємо, ці вирази завжди рівні. Коли\(x\) дорівнює 3, обидва вирази дорівнюють 21. Коли\(x\) дорівнює 10, обидва вирази дорівнюють 70.
Визначення: Термін
Термін - це частина виразу. Це може бути одне число, змінна або число і змінна, які множаться разом. Наприклад, вираз\(5x+18\) має два члени. Перший термін - це,\(5x\) а другий термін - 18.
Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
Виділіть усі вирази, які представляють площу великого зовнішнього прямокутника.
![clipboard_e9b4d61bb5708823b6263be49f8ad2d41.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44083/clipboard_e9b4d61bb5708823b6263be49f8ad2d41.png)
- \(5(2+4)\)
- \(5\cdot 2+4\)
- \(5\cdot 2+5\cdot 4\)
- \(5\cdot 2\cdot 4\)
- \(5+2+4\)
- \(5\cdot 6\)
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Намалюйте та позначте діаграми, які показують ці два методи розрахунку\(19\cdot 50\).
- Спочатку знайдіть,\(10\cdot 50\) а потім додайте\(9\cdot 50\).
- Спочатку знайдіть,\(20\cdot 50\) а потім забирайте\(50\).
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Виконайте кожен розрахунок, використовуючи розподільну властивість.
\(98\cdot 24(100-2)\cdot 24\ldots\)
\(21\cdot 15(20+1)\cdot 15\ldots\)
\(0.51\cdot 40(0.5+0.01)\cdot 40\ldots\)
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Група з 8 друзів ходить в кіно. Мішок попкорну коштує 2,99 долара. Скільки буде коштувати отримати один пакетик попкорну на кожного друга? Поясніть, як можна розрахувати цю суму подумки.
Вправа\(\PageIndex{8}\)
- На графічному папері намалюйте схеми\(a+a+a+a\) і\(4a\) коли\(a\) дорівнює 1, 2 і 3. Що ви помічаєте?
- Чи\(4a\) є\(a+a+a+a\) і мають однакове значення для будь-якого значення\(a\)? Поясніть, як ви знаєте.
(Від блоку 6.2.3)
Вправа\(\PageIndex{9}\)
120%\(x\) дорівнює 78.
- Напишіть рівняння, яке показує співвідношення 120%\(x\), і 78.
- Використовуйте своє рівняння, щоб знайти\(x\). Покажіть свої міркування.
(З блоку 6.2.2)
Вправа\(\PageIndex{10}\)
Тітка Кірана на 17 років старше Кірана.
- Скільки років буде тітці Кірана, коли Кірану:
15 років?
30 років?
\(x\)років? - Скільки років буде Кірану, коли його тітці виповниться 60 років?
(З блоку 6.2.1)