Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

32.4: Розподільна власність, частина 1

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    922

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте використаємо розподільну властивість, щоб полегшити обчислення.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Ways to Multiply

    Знайти кожен продукт подумки.

    \(5\cdot 102\)

    \(5\cdot 98\)

    \(5\cdot 999\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Ways to Represent Area of a Rectangle

    1. Виділіть всі вирази, які представляють площу великого зовнішнього прямокутника на малюнку А. поясніть свої міркування.
      • \(6+3+2\)
      • \(6\cdot 3+6\cdot 2\)
      • \(6\cdot 3+2\)
      • \(6\cdot 5\)
      • \(6(3+2)\)
      • \(6\cdot 3\cdot 2\)
    clipboard_eb4f2e0e1f55b398d90bad130bd6fe78b.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Діаграма одного прямокутника. Мічений А. великий зовнішній прямокутник, розділений на 2 менших прямокутника, вертикальна сторона 6. Перший прямокутник довжина нижньої сторони 3. Другий прямокутник довжина нижньої сторони 2.
    1. Виділіть всі вирази, які представляють область затіненого прямокутника на лівій стороні малюнка Б. Поясніть свої міркування.
      • \(4\cdot 7+4\cdot 2\)
      • \(4\cdot 7\cdot 2\)
      • \(4\cdot 5\)
      • \(4\cdot 7-4\cdot 2\)
      • \(4(7-2)\)
      • \(4(7+2)\)
      • \(4\cdot 2-4\cdot 7\)
    clipboard_e7a2e706f9d29e9a78394de45530761e2.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Діаграма одного прямокутника. Мічений B. Великий прямокутник з довжиною нижньої сторони 7, розділений на 2 менших прямокутника. Перший прямокутник вертикальна сторона 4, довжина нижньої сторони порожня, область затінена синім кольором. Другий прямокутник вертикальна сторона 4, довжина нижньої сторони 2.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Distributive Practice

    Доповніть таблицю. Якщо ви застрягли, пропустіть запис і поверніться до нього, або подумайте про те, щоб намалювати схему з двох прямокутників, які мають спільну сторону.

    колонка 1 колонка 2 колонка 3 колонка 4 значення
    \(5\cdot 98\) \(5(100-2)\) \(5\cdot 100-5\cdot 2\) \(500-10\) \(490\)
    \(33\cdot 12\) \(33(10+2)\)
    \(3\cdot 10-3\cdot 4\) \(30-12\)
    \(100(0.04+0.06)\)
    \(8\cdot\frac{1}{2}+8\cdot\frac{1}{4}\)
    \(9+12\)
    \(24-16\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Ви готові до більшого?

    1. Використовуйте властивість distributive для написання двох виразів, які дорівнюють 360. (Є багато правильних способів зробити це.)
    2. Чи можна написати такий вираз\(a(b+c)\), що дорівнює 360, де\(a\) дріб? Або написати такий вислів, або пояснити, чому не можна.
    3. Чи можна написати такий вираз\(a(b-c)\), що дорівнює 360? Або написати такий вислів, або пояснити, чому не можна.
    4. Як ви думаєте, скільки способів заробити 360 за допомогою розподільної властивості?

    Резюме

    Термін - це одне число або змінна, або змінні та числа, помножені разом. Деякі приклади термінів - 10,\(8x\),\(ab\), і\(7yz\).

    Коли нам потрібно робити розумові розрахунки, ми часто придумуємо способи зробити розрахунок простіше подумки.

    Припустимо, ми займаємося продуктовими покупками і повинні знати, скільки буде коштувати купити 5 банок квасолі по 79 центів за банку. Ми можемо розрахувати подумки таким чином:

    \(\begin{array}{c}{5\cdot 79} \\ {5\cdot 70+5\cdot 9} \\ {350+45} \\ {395}\end{array}\)

    Загалом, коли ми множимо два терміни (або множники), ми можемо розбити один з факторів на частини, помножити кожну частину на інший коефіцієнт, а потім скласти продукти. Результат буде таким же, як і добуток двох вихідних факторів. Коли ми розбиваємо один з факторів і множимо частини, ми використовуємо розподільну властивість.

    Дистрибутивне властивість також працює з відніманням. Ось ще один спосіб знайти\(5\cdot 79\):

    \(\begin{array}{c}{5\cdot 79} \\ {5\cdot (80-1)} \\ {400-5} \\ {395}\end{array}\)

    Записи глосарію

    Визначення: Еквівалентні вирази

    Еквівалентні вирази завжди рівні один одному. Якщо вирази мають змінні, вони рівні кожного разу, коли для змінної використовується одне і те саме значення у кожному виразі.

    Наприклад,\(3x+4x\) еквівалентний\(5x+2x\). Незалежно від того\(x\), для якого значення ми використовуємо, ці вирази завжди рівні. Коли\(x\) дорівнює 3, обидва вирази дорівнюють 21. Коли\(x\) дорівнює 10, обидва вирази дорівнюють 70.

    Визначення: Термін

    Термін - це частина виразу. Це може бути одне число, змінна або число і змінна, які множаться разом. Наприклад, вираз\(5x+18\) має два члени. Перший термін - це,\(5x\) а другий термін - 18.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Виділіть усі вирази, які представляють площу великого зовнішнього прямокутника.

    clipboard_e9b4d61bb5708823b6263be49f8ad2d41.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Діаграма площі. Великий прямокутник розділений вертикально на два менших прямокутника. Перший прямокутник, вертикальна сторона 5, довжина нижньої сторони 2. Другий прямокутник, вертикальна сторона 5, довжина нижньої сторони 4.
    1. \(5(2+4)\)
    2. \(5\cdot 2+4\)
    3. \(5\cdot 2+5\cdot 4\)
    4. \(5\cdot 2\cdot 4\)
    5. \(5+2+4\)
    6. \(5\cdot 6\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Намалюйте та позначте діаграми, які показують ці два методи розрахунку\(19\cdot 50\).

    • Спочатку знайдіть,\(10\cdot 50\) а потім додайте\(9\cdot 50\).
    • Спочатку знайдіть,\(20\cdot 50\) а потім забирайте\(50\).

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Виконайте кожен розрахунок, використовуючи розподільну властивість.

    \(98\cdot 24(100-2)\cdot 24\ldots\)

    \(21\cdot 15(20+1)\cdot 15\ldots\)

    \(0.51\cdot 40(0.5+0.01)\cdot 40\ldots\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Група з 8 друзів ходить в кіно. Мішок попкорну коштує 2,99 долара. Скільки буде коштувати отримати один пакетик попкорну на кожного друга? Поясніть, як можна розрахувати цю суму подумки.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    1. На графічному папері намалюйте схеми\(a+a+a+a\) і\(4a\) коли\(a\) дорівнює 1, 2 і 3. Що ви помічаєте?
    2. Чи\(4a\) є\(a+a+a+a\) і мають однакове значення для будь-якого значення\(a\)? Поясніть, як ви знаєте.

    (Від блоку 6.2.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    120%\(x\) дорівнює 78.

    1. Напишіть рівняння, яке показує співвідношення 120%\(x\), і 78.
    2. Використовуйте своє рівняння, щоб знайти\(x\). Покажіть свої міркування.

    (З блоку 6.2.2)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Тітка Кірана на 17 років старше Кірана.

    1. Скільки років буде тітці Кірана, коли Кірану:
      15 років?
      30 років?
      \(x\)років?
    2. Скільки років буде Кірану, коли його тітці виповниться 60 років?

    (З блоку 6.2.1)