Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

32.5: Розподільна власність, частина 2

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    920

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте використаємо прямокутники, щоб зрозуміти розподільну властивість зі змінними.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Possible Areas

    1. Прямокутник має ширину 4 одиниці і довжину\(m\) одиниць. Напишіть вираз для площі цього прямокутника.
    2. Яка площа прямокутника, якщо\(m\):
      3 одиниці?
      2.2 одиниць?
      \(\frac{1}{5}\)одиниця?
    3. Чи може площа цього прямокутника становити 11 квадратних одиниць? Чому чи чому ні?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Partitioned Rectangles When Lengths are Unknown

    1. Ось два прямокутника. Довжина і ширина одного прямокутника - 8 і 5. Ширина іншого прямокутника дорівнює 5, але його довжина невідома, тому ми позначили його\(x\).
      Напишіть вираз для суми площ двох прямокутників.
    clipboard_ebf1ec3055223a86a5086f7a72d71a161.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. Два прямокутника можна скласти в один більший прямокутник, як показано на малюнку.
      Яка ширина і довжина нового, великого прямокутника?
    clipboard_ed8815519ed7c73b005dd46c6d45fd3ed.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. Напишіть вираз для загальної площі великого прямокутника як добуток його ширини та довжини.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Areas of Partitioned Rectangles

    Для кожного прямокутника напишіть вирази для довжини і ширини і два вирази для загальної площі. Запишіть їх в таблицю. Перевірте свої вирази в кожному рядку зі своєю групою та обговоріть будь-які розбіжності.

    clipboard_e16c5a4af5afd2583ddae633469e7ebef.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Шість прямокутників різного розміру, позначені A, B, C, D, E та F. Прямокутник A розділені вертикальним відрізком лінії на два менших прямокутника. Вертикальна сторона маркується 3, а верхня горизонтальна довжина сторін позначена а і 5. Прямокутник B розділений відрізком вертикальної лінії на два менших прямокутника. Вертикальна сторона позначена однією третиною, а верхня горизонтальна довжина сторін позначена 6 і х Прямокутник C розділений двома вертикальними відрізками лінії на три прямокутника однакового розміру. Вертикальна сторона позначена r, а верхня горизонтальна довжина сторін позначена 1. Прямокутник D розділений 3 вертикальними відрізками лінії на 4 прямокутника однакового розміру. Вертикальна сторона маркується 6, а верхня горизонтальна довжина сторін позначається на кожній з них 4. Прямокутник E розділений відрізком вертикальної лінії на два менших прямокутника. Вертикальна сторона маркується m, а верхня горизонтальна довжина сторін маркується 6 і 8. Прямокутник F розділений відрізком вертикальної лінії на два менших прямокутника. Вертикальна сторона маркується 5, а верхня горизонтальна довжина сторін маркується 3 х і 8.
    прямокутник ширина довжина площа як добуток ширини на довжину площа як сума площ менших прямокутників
    \(A\)
    \(B\)
    \(C\)
    \(D\)
    \(E\)
    \(F\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Ви готові до більшого?

    Ось діаграма площі прямокутника.

    clipboard_e13adb613dbd52bcfc75e8515547c22bc.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\): Діаграма площі. Великий прямокутник розділений вертикально і горизонтально на чотири менших прямокутника. Починаючи з верхнього лівого прямокутника і рухаючись за годинниковою стрілкою, вертикальна сторона w, верхня сторона y, область A. Верхній правий прямокутник, довжина верхньої сторони z, область 24. Прямокутник знизу праворуч, область 72. Зліва внизу прямокутник, вертикальна сторона x, область 18.
    1. Знайдіть довжини\(w, x, y,\) і\(z\), і площа\(A\). Всі значення є цілими числами.
    2. Чи можете ви знайти інший набір довжин, який буде працювати? Скільки можливостей існує?

    Резюме

    Ось прямокутник, що складається з двох менших прямокутників A і B.

    clipboard_e544e46a916112934d73efabdeeb0aeaf.png
    Рисунок\(\PageIndex{5}\): Прямокутник розділений вертикальним відрізком лінії, що створює два менших прямокутника, A і B. Прямокутник A має вертикальну довжину сторони 3 і горизонтальну довжину сторони 2. Прямокутник B має горизонтальну довжину сторони x.

    На підставі креслення можна зробити кілька спостережень про площу прямокутника:

    • Довжина однієї сторони великого прямокутника дорівнює 3\(2+x\), а інша - так що його площа\(3(2+x)\).
    • Оскільки великий прямокутник можна розкласти на два менших прямокутника, A і B, без перекриття, площа великого прямокутника також є сумою площ прямокутників A і B:\(3(2)+3(x)\) або\(6+3x\).
    • Оскільки обидва вирази представляють площу великого прямокутника, вони еквівалентні один одному. \(3(2+x)\)еквівалентний\(6+3x\).

    Ми бачимо, що множення 3 на суму\(2+x\) еквівалентно множенню 3 на 2, а потім 3 на\(x\) і додавання двох продуктів. Цей зв'язок є прикладом розподільного майна.

    \(3(2+x)=3\cdot 2+3\cdot x\)

    Записи глосарію

    Визначення: Еквівалентні вирази

    Еквівалентні вирази завжди рівні один одному. Якщо вирази мають змінні, вони рівні кожного разу, коли для змінної використовується одне і те саме значення у кожному виразі.

    Наприклад,\(3x+4x\) еквівалентний\(5x+2x\). Незалежно від того\(x\), для якого значення ми використовуємо, ці вирази завжди рівні. Коли\(x\) дорівнює 3, обидва вирази дорівнюють 21. Коли\(x\) дорівнює 10, обидва вирази дорівнюють 70.

    Визначення: Термін

    Термін - це частина виразу. Це може бути одне число, змінна або число і змінна, які множаться разом. Наприклад, вираз\(5x+18\) має два члени. Перший термін - це,\(5x\) а другий термін - 18.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Ось прямокутник.

    clipboard_ea10e86f76b9a60c63564d8cfad2ae62a.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): Діаграма площі. Прямокутник, розділений вертикально на 3 менших прямокутника. Перший прямокутник, вертикальна сторона, а, нижня сторона 2. Другий прямокутник, вертикальна сторона, а, нижня сторона, 3. Третій прямокутник, вертикальна сторона, а, нижня сторона, 4.
    1. Поясніть, чому площа великого прямокутника\(2a+3a+4a\).
    2. Поясніть, чому площа великого прямокутника\((2+3+4)a\).

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Площа затіненого прямокутника\(6(2-m)\) чи\(6(m-2)\)?

    Поясніть, як ви знаєте.

    clipboard_e75535abd5f85aabfa6ca6b13434e8755.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Діаграма площі двох прикріплених прямокутників один із затіненою областю. Висота прямокутника становить 6 і має загальну ширину м Менший прикріплений прямокутник розділяє висоту 6 і має ширину 2.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Виберіть вирази, які не представляють загальну площу прямокутника. Виберіть все, що застосовується.

    clipboard_e367f81a3eac69c16f01b48943b5e1277.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    1. \(5t+4t\)
    2. \(t+5+4\)
    3. \(9t\)
    4. \(4\cdot 5\cdot t\)
    5. \(t(5+4)\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Оцініть кожен вираз подумки.

    1. \(35\cdot 91-35\cdot 89\)
    2. \(22\cdot 87 +22\cdot 13\)
    3. \(\frac{9}{11}\cdot\frac{7}{10}-\frac{9}{11}\cdot\frac{3}{10}\)

    (Від блоку 6.2.4)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Виділіть усі вирази, еквівалентні\(4b\).

    1. \(b+b+b+b\)
    2. \(b+4\)
    3. \(2b+2b\)
    4. \(b\cdot b\cdot b\cdot b\)
    5. \(b\div\frac{1}{4}\)

    (Від блоку 6.2.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Вирішіть кожне рівняння. Покажіть свої міркування.

    \(111=14a\)

    \(13.65=b+4.88\)

    \(c+\frac{1}{3}=5\frac{1}{8}\)

    \(\frac{2}{5}d=\frac{17}{4}\)

    \(5.16=4e\)

    (З блоку 6.1.4)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Андре пробіг\(5\frac{1}{2}\) кола траси за 8 хвилин на постійній швидкості. Андре знадобилося\(x\) хвилин, щоб запустити кожне коло. Виберіть всі рівняння, які представляють цю ситуацію.

    1. \(\left(5\frac{1}{2}\right)x=8\)
    2. \(5\frac{1}{2}+x=8\)
    3. \(5\frac{1}{2}-x=8\)
    4. \(5\frac{1}{2}\div x=8\)
    5. \(x=8\div\left(5\frac{1}{2}\right)\)
    6. \(x=\left(5\frac{1}{2}\right)\div 8\)

    (З блоку 6.1.2)