29.3: Ділення чисел, що призводять до десяткових знаків

Last updated
Save as PDF

Page ID: 848

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте знайдемо коефіцієнти, які не є цілими числами.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Evaluationg Quotients

Знайти коефіцієнти подумки.

\(400\div 8\)

\(80\div 8\)

\(16\div 8\)

\(496\div 8\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): Keep Dividing

Mai використовував базово-десять діаграм для розрахунку\(62\div 5\). Вона почала з представлення\(62\).

Потім вона склала 5 груп, кожна з яких по 1 десять. Залишилося 1 десятка. Вона розділила його на 10 і розподілила їх по 5 групах.

Ось діаграма Mai для\(62\div 5\).

Обговоріть ці питання з партнером і запишіть свої відповіді:
1. У Маї повинно бути всього 12, але на її схемі показано лише 10. Чому?
2. Спочатку у неї не було десятих, але в її діаграмі кожна група має 4 десятих. Чому?
3. Яке значення знайшов Mai\(62\div 5\)? Поясніть свої міркування.
Знайти частку,\(511\div 5\) намалювавши базові десять діаграм або за допомогою методу часткових коефіцієнтів. Покажіть свої міркування. Якщо ви застрягли, працюйте зі своїм партнером, щоб знайти рішення.
Чотири студенти поділяють приз у розмірі 271 доларів від наукового конкурсу. Скільки отримує кожен студент, якщо приз ділиться порівну? Покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Using Long Division to Calculate Quotients

Ось як розраховував Лін\(62\div 5\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Розрахунок поділу довгих 62 ділиться на 5, 4 ступені. Крок 1, 1 ряд. Перший ряд: 5, довгий символ поділу з 62 всередині. Крок 2, 6 рядів. Перший ряд: 1, другий ряд: 5, довгий символ поділу з 62 всередині, третій ряд: мінус 5, горизонтальна лінія, четвертий ряд: 12, п'ятий ряд: мінус 10, горизонтальна лінія, шостий ряд: 2. Крок 3, 6 рядів. Перший ряд: 12, другий ряд: 5, довгий символ поділу з 62 всередині, третій ряд: мінус 5, горизонтальна лінія, четвертий ряд: 12, п'ятий ряд: мінус 10, горизонтальна лінія, шостий ряд: 2 точка 0. Крок 4, 8 ряди. Перший ряд: 12 точка 4, другий ряд: 5, довгий символ поділу з 62 всередині, третій ряд: мінус 5, горизонтальна лінія, четвертий ряд: 12, п'ятий ряд: мінус 10, горизонтальна лінія, шостий ряд: 2 точка 0, сьомий ряд: мінус 2 точка 0, горизонтальна лінія, восьмий ряд: 0.

Обговоріть зі своїм партнером:
- Лін поставив 0 після залишку 2. Чому? Чому цей 0 не змінює значення частки?
- Лін віднімала 5 груп по 4 з 20. Яке значення 4 в частці представляють?
- Яке значення знайшов Лін\(62\div 5\)?
Використовуйте довге ділення, щоб знайти значення кожного виразу. Потім зробіть паузу, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу.
1. \(126\div 8\)
2. \(90\div 12\)
Використовуйте довгий поділ, щоб показати, що:
1. \(5\div 4\), або\(\frac{5}{4}\), є\(1.25\).
2. \(4\div 5\), або\(\frac{4}{5}\), є\(0.8\).
3. \(1\div 8\), або\(\frac{1}{8}\), є\(0.125\).
4. \(1\div 25\), або\(\frac{1}{25}\), є\(0.04\).
Ной сказав, що ми не можемо використовувати довгий ділення для обчислення,\(10\div 3\) тому що завжди буде залишок.
1. Як ви думаєте, що Ной мав на увазі під «завжди буде залишок»?
2. Чи згодні ви з ним? Поясніть свої міркування.

Резюме

Ділення цілого числа на інше ціле число не завжди дає частку цілого числа. Давайте розглянемо\(86\div 4\), що ми можемо думати про поділ 86 на 4 рівні групи.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): 4 групи діаграм основа-десять. Кожна група містить 2 прямокутники з маркуванням, десятки та 1 квадрат з маркуванням, одиниці. 2 квадрати розділені на 20 маленьких прямокутників з маркуванням, десятих.

На діаграмі базової десятки ми бачимо, що є 4 групи з 21 в 86 з 2 залишилися. Щоб знайти частку, нам потрібно розподілити 2 на 4 групи. Для цього ми можемо розв'язати або розкласти 2 на 20 десятих, що дозволяє нам поставити 5 десятих у кожній групі.

Після того, як розподілені 20 десятих, кожна група матиме 2 десятки, 1 один і 5 десятих, так\(86\div 4=21.5\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Розрахунок довгого поділу 86 ділиться на 4. 8 рядів. Перший ряд: 21 пункт 5, Другий ряд: 4, довгий символ поділу з 86 всередині. Третій ряд: мінус 8. Горизонтальна лінія. Четвертий ряд: 6. П'ятий ряд: мінус 4. Горизонтальна лінія. Шостий ряд: 2 точка 0. Сьомий ряд: мінус 2 пункт 0. Горизонтальна лінія. Восьмий ряд: 0.

Ми також можемо обчислити,\(86\div 4\) використовуючи довге ділення.

Розрахунок показує, що після видалення 4 груп по 21 залишилося 2. Ми можемо продовжувати ділення, написавши 0 праворуч від 2 і думаючи, що залишок як 20 десятих, який потім можна розділити на 4 групи.

Щоб показати, що частка, з якою ми працюємо зараз, знаходиться на десятому місці, ми ставимо десяткову крапку праворуч від 1 (який знаходиться в одному місці) вгорі. Також може бути корисно провести вертикальну лінію, щоб розділити ті і десяті.

Є 4 групи по 5 десятих в 20 десятих, тому пишемо 5 на десятому місці вгорі. Розрахунок аналогічно показує\(86\div 4=21.5\).

Записи глосарію

Визначення: Довгий розподіл

Довге ділення - це спосіб показати кроки для ділення чисел в десятковій формі. Він знаходить частку по одній цифрі за раз, зліва направо.

Наприклад, ось довгий поділ на\(57\div 4\).

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Використовуйте довге ділення, щоб показати, що дріб і десятковий в кожній парі рівні.

\(\frac{3}{4}\)і\(0.75\qquad\frac{3}{50}\) і\(0.06\qquad\frac{7}{25}\) і\(0.28\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Май пройшов\(\frac{1}{8}\) 30-мильну пішохідну стежку. Скільки миль пройшов Май? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Використовуйте довге ділення, щоб знайти кожен частка. Напишіть свою відповідь у вигляді десяткової коми.

\(99\div 12\)
\(216\div 5\)
\(1,988\div 8\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Тайлер міркував: «\(\frac{9}{25}\)еквівалентно\(\frac{18}{50}\) і до\(\frac{36}{100}\), тому десяткове число\(\frac{9}{25}\) дорівнює 0,36».

Використовуйте довгий поділ, щоб показати, що Тайлер правильний.
Чи є десятковим числом\(\frac{18}{50}\) також\(0.36\)? Використовуйте довгий поділ, щоб підтримати свою відповідь.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Завершіть розрахунки так, щоб кожен показував правильну різницю.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Заповніть порожню задачу віднімання a. 5 мінус порожній порожній порожній порожній порожній дорівнює 4 точці 329. Заповніть порожню задачу віднімання b. 1 мінус порожній порожній порожній порожній дорівнює 0 балу 015. Заповніть порожню задачу віднімання c. 1 мінус порожній порожній порожній порожній дорівнює 0 балу 863.

(Від блоку 5.2.3)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Використовуйте рівняння\(124\cdot 15=1,860\) та те, що ви знаєте про дроби, десяткові числа та значення місця, щоб пояснити, як розмістити десяткову крапку під час обчислення\((1.24)\cdot (0.15)\)

(Від блоку 5.3.2)