29.3: Ділення чисел, що призводять до десяткових знаків
- Page ID
- 848
Урок
Давайте знайдемо коефіцієнти, які не є цілими числами.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Evaluationg Quotients
Знайти коефіцієнти подумки.
\(400\div 8\)
\(80\div 8\)
\(16\div 8\)
\(496\div 8\)
Вправа\(\PageIndex{2}\): Keep Dividing
Mai використовував базово-десять діаграм для розрахунку\(62\div 5\). Вона почала з представлення\(62\).

Потім вона склала 5 груп, кожна з яких по 1 десять. Залишилося 1 десятка. Вона розділила його на 10 і розподілила їх по 5 групах.
Ось діаграма Mai для\(62\div 5\).

- Обговоріть ці питання з партнером і запишіть свої відповіді:
- У Маї повинно бути всього 12, але на її схемі показано лише 10. Чому?
- Спочатку у неї не було десятих, але в її діаграмі кожна група має 4 десятих. Чому?
- Яке значення знайшов Mai\(62\div 5\)? Поясніть свої міркування.
- Знайти частку,\(511\div 5\) намалювавши базові десять діаграм або за допомогою методу часткових коефіцієнтів. Покажіть свої міркування. Якщо ви застрягли, працюйте зі своїм партнером, щоб знайти рішення.
- Чотири студенти поділяють приз у розмірі 271 доларів від наукового конкурсу. Скільки отримує кожен студент, якщо приз ділиться порівну? Покажіть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{3}\): Using Long Division to Calculate Quotients
Ось як розраховував Лін\(62\div 5\).

- Обговоріть зі своїм партнером:
- Лін поставив 0 після залишку 2. Чому? Чому цей 0 не змінює значення частки?
- Лін віднімала 5 груп по 4 з 20. Яке значення 4 в частці представляють?
- Яке значення знайшов Лін\(62\div 5\)?
- Використовуйте довге ділення, щоб знайти значення кожного виразу. Потім зробіть паузу, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу.
- \(126\div 8\)
- \(90\div 12\)
- Використовуйте довгий поділ, щоб показати, що:
- \(5\div 4\), або\(\frac{5}{4}\), є\(1.25\).
- \(4\div 5\), або\(\frac{4}{5}\), є\(0.8\).
- \(1\div 8\), або\(\frac{1}{8}\), є\(0.125\).
- \(1\div 25\), або\(\frac{1}{25}\), є\(0.04\).
- Ной сказав, що ми не можемо використовувати довгий ділення для обчислення,\(10\div 3\) тому що завжди буде залишок.
- Як ви думаєте, що Ной мав на увазі під «завжди буде залишок»?
- Чи згодні ви з ним? Поясніть свої міркування.
Резюме
Ділення цілого числа на інше ціле число не завжди дає частку цілого числа. Давайте розглянемо\(86\div 4\), що ми можемо думати про поділ 86 на 4 рівні групи.

На діаграмі базової десятки ми бачимо, що є 4 групи з 21 в 86 з 2 залишилися. Щоб знайти частку, нам потрібно розподілити 2 на 4 групи. Для цього ми можемо розв'язати або розкласти 2 на 20 десятих, що дозволяє нам поставити 5 десятих у кожній групі.
Після того, як розподілені 20 десятих, кожна група матиме 2 десятки, 1 один і 5 десятих, так\(86\div 4=21.5\).

Ми також можемо обчислити,\(86\div 4\) використовуючи довге ділення.
Розрахунок показує, що після видалення 4 груп по 21 залишилося 2. Ми можемо продовжувати ділення, написавши 0 праворуч від 2 і думаючи, що залишок як 20 десятих, який потім можна розділити на 4 групи.
Щоб показати, що частка, з якою ми працюємо зараз, знаходиться на десятому місці, ми ставимо десяткову крапку праворуч від 1 (який знаходиться в одному місці) вгорі. Також може бути корисно провести вертикальну лінію, щоб розділити ті і десяті.
Є 4 групи по 5 десятих в 20 десятих, тому пишемо 5 на десятому місці вгорі. Розрахунок аналогічно показує\(86\div 4=21.5\).
Записи глосарію
Визначення: Довгий розподіл
Довге ділення - це спосіб показати кроки для ділення чисел в десятковій формі. Він знаходить частку по одній цифрі за раз, зліва направо.
Наприклад, ось довгий поділ на\(57\div 4\).

Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
Використовуйте довге ділення, щоб показати, що дріб і десятковий в кожній парі рівні.
\(\frac{3}{4}\)і\(0.75\qquad\frac{3}{50}\) і\(0.06\qquad\frac{7}{25}\) і\(0.28\)
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Май пройшов\(\frac{1}{8}\) 30-мильну пішохідну стежку. Скільки миль пройшов Май? Поясніть або покажіть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Використовуйте довге ділення, щоб знайти кожен частка. Напишіть свою відповідь у вигляді десяткової коми.
- \(99\div 12\)
- \(216\div 5\)
- \(1,988\div 8\)
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Тайлер міркував: «\(\frac{9}{25}\)еквівалентно\(\frac{18}{50}\) і до\(\frac{36}{100}\), тому десяткове число\(\frac{9}{25}\) дорівнює 0,36».
- Використовуйте довгий поділ, щоб показати, що Тайлер правильний.
- Чи є десятковим числом\(\frac{18}{50}\) також\(0.36\)? Використовуйте довгий поділ, щоб підтримати свою відповідь.
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Завершіть розрахунки так, щоб кожен показував правильну різницю.

(Від блоку 5.2.3)
Вправа\(\PageIndex{9}\)
Використовуйте рівняння\(124\cdot 15=1,860\) та те, що ви знаєте про дроби, десяткові числа та значення місця, щоб пояснити, як розмістити десяткову крапку під час обчислення\((1.24)\cdot (0.15)\)
(Від блоку 5.3.2)