29.4: Ділення десяткових знаків на цілі числа
- Page ID
- 844
Урок
Давайте розділимо десяткові числа на цілі числа.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Dividing by \(4\)
Знайти кожен частка подумки.
\(80\div 4\)
\(12\div 4\)
\(1.2\div 4\)
\(81.2\div 4\)
Вправа\(\PageIndex{2}\): Using Diagrams to Represent Division
Знайти за\(53.8\div 4\) допомогою діаграм Олена почала з представлення 53,8.

Вона помістила по 1 десятці в кожну групу, розділила залишився 1 десять на 10, і пішла на розподіл одиниць.
На цій схемі показано початкове розміщення одиниць Олени і анбандлінг 1 десятка.

- Завершіть схему, продовживши процес поділу. Як би ви використали доступні одиниці, щоб зробити 4 рівні групи?
Коли одиниці розміщуються в групи, покажіть їх відповідно і закресліть ці частини знизу. Якщо ви розв'язуєте одиницю, намалюйте отримані шматочки. - Яке значення ви знайшли для\(53.8\div 4\)? Будьте готові пояснити свої міркування.
- Використовуйте довгий поділ, щоб знайти\(53.8\div 4\). Перевірте свою відповідь, помноживши її на дільник 4.
- Використовуйте довгий поділ, щоб знайти\(77.4\div 5\). Якщо ви застрягли, можна намалювати схеми або використовувати інший метод.
Ви готові до більшого?
Далека, чарівна країна використовує дорогоцінні камені для своєї системи бартеру. Коштовності цінуються і ранжуються в порядку їх рідкості. Кожна коштовність коштує в 3 рази більше коштовності відразу під нею в рейтингу. Рейтинг - червоний, помаранчевий, жовтий, зелений, синій, індиго, фіолетовий. Отже, червона коштовність коштує 3 помаранчевих коштовностей, зелена коштовність коштує 3 синіх коштовностей і так далі.
Групі з 4 майстрів платять по 1 з кожного коштовності. Якщо вони розділяють коштовності рівномірно між собою, які коштовності отримує кожен майстер?
Вправа\(\PageIndex{3}\): Dividends and Divisors
Проаналізуйте дивіденди, дільники та частки в розрахунках, а потім дайте відповідь на питання.

- Доповніть кожне речення. У розрахунках показані:
- Кожен дивіденд в ______ разів перевищує дивіденд зліва від нього.
- Кожен дільник в ______ разів більше дільника зліва від нього.
- Кожен частка - _____________________ частка зліва від нього.
- Припустимо, ми пишемо розрахунок праворуч від\(72,000\div 3,000\). Який вираз має частку 24? Будьте готові пояснити свої міркування.
- \(72,000\div 30,000\)
- \(720,000\div 300,000\)
- \(720,000\div 30,000\)
- \(720,000\div 3,000\)
- Припустимо, ми пишемо розрахунок зліва від\(72\div 3\). Напишіть вираз, який також давав би частку 24. Будьте готові пояснити свої міркування.
- Визначте, який з наведених нижче виразів матиме те саме значення, що і\(250\div 10\). Будьте готові поділитися своїми міркуваннями.
- \(250\div 0.1\)
- \(25\div 1\)
- \(2.5\div 1\)
- \(2.5\div 0.1\)
- \(2,500\div 100\)
- \(0.25\div 0.01\)
Резюме
Ми знаємо, що такі дроби, як\(\frac{6}{4}\) і\(\frac{60}{40}\) еквівалентні тому, що:
- Чисельник і знаменник кожного 10 разів ті, що\(\frac{6}{4}\).
- Обидва дробу можна спростити до\(\frac{3}{2}\).
- 600 розділений на 400 дорівнює 1,5, а 60 розділений на 40 також 1,5.
Так само, як і дроби, вирази ділення можуть бути еквівалентними. Наприклад, вирази\(540\div 90\) і\(5,400\div 900\) обидва еквівалентні\(54\div 9\) тому, що:
- Всі вони мають частку 6.
- Дивіденд і дільник в\(540\div 90\) кожен 10 разів більше дивідендів і дільник в\(54\div 9\). Ті в\(5,400\div 900\) кожен 100 разів дивіденд і дільник в\(54\div 90\). В обох випадках частка не змінюється.
Це означає, що такий вираз, як\(5.4\div 0.9\) також має таке ж значення, що і\(54\div 9\). І дивіденди, і дільник\(5.4\div 0.9\) є\(\frac{1}{10}\) тими, в\(54\div 9\).
Загалом, множення дивіденду та дільника на одне і те ж число не змінює частку. Множення на ступені 10 (наприклад, 10, 100, 1000 тощо) може бути особливо корисним для ділення десяткових знаків, як ми побачимо на наступному уроці.
Записи глосарію
Визначення: Довгий розподіл
Довге ділення - це спосіб показати кроки для ділення чисел в десятковій формі. Він знаходить частку по одній цифрі за раз, зліва направо.
Наприклад, ось довгий поділ на\(57\div 4\).

Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
Ось діаграма, що представляє число базової десятки. Великий прямокутник являє собою одиницю, яка в 10 разів перевищує значення квадрата. Квадрат являє собою одиницю, яка в 10 разів перевищує значення маленького прямокутника.

Ось діаграма, що показує число, яке ділиться на 5 рівних груп.

- Якщо великий прямокутник представляє 1000, яку проблему поділу показала друга діаграма? Яка його відповідь?
- Якщо великий прямокутник дорівнює 100, яку проблему поділу показала друга діаграма? Яка його відповідь?
- Якщо великий прямокутник представляє 10, яку проблему поділу показала друга діаграма? Яка його відповідь?
Вправа\(\PageIndex{5}\)
- Поясніть, чому всі ці вирази мають однакове значення.
\(4.5\div 0.09\qquad 45\div 0.9\qquad 450\div 9\qquad 4500\div 90\)
- Що таке загальна цінність?
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Використовуйте довге ділення, щоб знайти кожен частка.
- \(7.89\div 2\)
- \(39.54\div 3\)
- \(0.176\div 5\)
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Четверо студентів встановили лимонадний стенд. В кінці дня їх прибуток становить $17,52. Скільки грошей у кожного з них, коли прибуток розділяється порівну? Покажіть або поясніть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{8}\)
- Стандартний аркуш паперу в Сполучених Штатах має довжину 11 дюймів і ширину 8,5 дюймів. Кожен дюйм дорівнює 2,54 сантиметра. Скільки довжини і ширини стандартний аркуш паперу в сантиметрах?
- Стандартний аркуш паперу в Європі шириною 21,0 см і довжиною 29,7 см. Який має більшу площу, стандартний аркуш паперу в Сполучених Штатах або стандартний аркуш паперу в Європі? Поясніть свої міркування.
(Від блоку 5.3.4)