28.3: Використання діаграм для представлення множення
- Page ID
- 825
Урок
Давайте використаємо діаграми областей для пошуку продуктів.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Estimate the Product
Для кожного з перерахованих нижче продуктів вибирайте найкращу оцінку його вартості. Будьте готові пояснити свої міркування.
- \((6.8)\cdot (2.3)\)
- \(1.40\)
- \(14\)
- \(140\)
- \(74\cdot (8.1)\)
- \(5.6\)
- \(56\)
- \(560\)
- \(166\cdot (0.09)\)
- \(1.66\)
- \(16.6\)
- \(166\)
- \((3.4)\cdot (1.9)\)
- \(6.5\)
- \(65\)
- \(650\)
Вправа\(\PageIndex{2}\): Connecting Area Diagrams to Calculations with Whole Numbers
- Ось три способи знаходження площі прямокутника, який є\(24\) одиницями за\(13\) одиницями.

Обговоріть зі своїм партнером:
- Що спільного у діаграм? Як вони схожі?
- Чим вони відрізняються?
- Якби ви знайшли площу прямокутника, яка становить 37 одиниць на 19 одиниць, який із трьох способів розкладання прямокутника ви б використали? Чому?
- Можливо, ви знайомі з різними способами написання обчислень множення. Ось два способи обчислити 24 рази 13.

Обговоріть зі своїм партнером:
- У розрахунку А, як отримують кожен з часткових продуктів? Наприклад, звідки походить 12?
- У розрахунку B, як отримують 72 та 240?
- Подивіться на діаграми в першому питанні. Яка діаграма відповідає обчисленню А? Який з них відповідає Розрахунок B?
- Як часткові добутки в розрахунку А та 72 та 240 у розрахунку B пов'язані з числами на діаграмах?
- Скористайтеся двома наступними методами, щоб знайти добуток 18 і 14, потім порівняйте отримані значення.
- Обчисліть чисельно.

- Ось прямокутник, який становить 18 одиниць на 14 одиниць. Знайдіть його площу, в квадратних одиницях, розклавши її. Покажіть свої міркування.

- Порівняйте значення\(18\cdot 14\), які ви отримали за допомогою двох методів. Якщо вони не однакові, перевірте свою роботу.
- Використовуйте аплет, щоб перевірити свої відповіді та вивчити власні сценарії. Щоб відрегулювати значення, перемістіть точки на кінцях відрізків.
Вправа\(\PageIndex{3}\): Connecting Area Diagrams to Calculations with Decimals
- Ви можете використовувати діаграми площ для представлення добутків десяткових знаків. Ось діаграма області, яка представляє\((2.4)\cdot (1.3)\).

- Знайти регіон, який представляє\((0.4)\cdot (0.3)\)? Позначте цей регіон з його площею\(0.12\).
- Позначте кожен з інших регіонів відповідними областями.
- Знайдіть значення\((2.4)\cdot (1.3)\). Покажіть свої міркування.
- Ось два способи обчислення\(2.4\) часу\(1.3\).

Проаналізуйте розрахунки і обговоріть з партнером:
- У розрахунку А звідки береться 0,12 та інші часткові продукти? У розрахунку B звідки беруться 0.72 та 2.4? Як обчислюються інші числа синім кольором?
- У кожному розрахунку, чому цифри синього кольору вишикувалися вертикально так, як вони є?
- Знайдіть виріб,\((3.1)\cdot (1.5)\) намалювавши та позначивши діаграму площі. Покажіть свої міркування.
- Покажіть, як обчислити,\((3.1)\cdot (1.5)\) використовуючи цифри без діаграми. Будьте готові пояснити свої міркування. Якщо ви застрягли, використовуйте приклади в попередньому питанні, щоб допомогти вам.
- Використовуйте аплет, щоб перевірити свої відповіді та вивчити власні сценарії. Щоб відрегулювати значення, перемістіть точки на кінцях відрізків.
Ви готові до більшого?
Скільки гектарів знаходиться у власності вашої школи? Скільки це моргенів?
Вправа\(\PageIndex{4}\): Using the Partial Products Method
- Позначте діаграму області, щоб представити\((2.5)\cdot (1.2)\) і знайти цей продукт.

- Розкладіть кожне число на його основу-десять одиниць (одиниці, десяті і т.д.) і запишіть їх в квадратики з кожного боку прямокутника.
- Позначте області A, B, C та D їх областями. Покажіть свої міркування.
- Знайдіть продукт, який представляє діаграма площі. Покажіть свої міркування.
- Ось два способи розрахунку\((2.5)\cdot (1.2)\). Кожне число з коробкою дає площу однієї або декількох областей на діаграмі площі.

- У графах поруч з кожним номером напишіть букву (и) відповідної області (областей).
- У обчисленні B, які два числа множаться, щоб отримати 0,5?
Які числа множаться, щоб отримати 2,5?
Резюме
Припустимо, що ми хочемо обчислити добуток двох чисел, які записані в основі десяти. Щоб пояснити, як, ми можемо використовувати те, що ми знаємо про числа базової десятки та області прямокутників.
Ось схема прямокутника з довжиною сторін 3,4 одиниці і 1,2 одиниці.

Його площа, в квадратних одиницях, є продуктом
\((3.4)\cdot (1.2)\)
Щоб обчислити цей твір і знайти площу прямокутника, ми можемо розкласти кожну довжину сторони на його базові десять одиниць,\(3.4=3+0.4\) і\(1.2=1+0.2\), розклавши прямокутник на чотири менші підпрямокутники.

Ми можемо переписати продукт і розширити його двічі:
\(\begin{aligned} (3.4)\cdot (1.2)&=(3+0.4)\cdot (1+0.2) \\ &= (3+0.4)\cdot 1+(3+0.4)\cdot 0.2 \\ &=3\cdot 1+3\cdot (0.2)+(0.4)\cdot 1+(0.4)\cdot (0.2)\end{aligned}\)
В останньому вираженні кожен з чотирьох термінів називається частковим добутком. Кожен частковий твір дає площу підпрямокутника на діаграмі. Сума чотирьох часткових добутків дає площу всього прямокутника.
Ми можемо показати горизонтальні розрахунки вище як два вертикальних обчислення.

Розрахунок зліва - приклад методу часткових виробів. Він показує значення кожного часткового добутку і букву відповідного підпрямокутника. Кожне часткове виріб дає площу:
- А дорівнює 0,2 одиниці на 0,4 одиниці, тому його площа становить 0,08 квадратної одиниці.
- B - це 3 одиниці на 0,2 одиниці, тому його площа становить 0,6 квадратної одиниці.
- C дорівнює 0,4 одиниці на 1 одиницю, тому його площа дорівнює 0,4 квадратної одиниці.
- D дорівнює 3 одиницям на 1 одиницю, тому його площа дорівнює 3 квадратним одиницям.
- Сума часткових добутків дорівнює\(0.08+0.6+0.4+3\), тому площа прямокутника дорівнює 4,08 квадратних одиниць.
Розрахунок праворуч показує значення двох виробів. Кожне значення дає об'єднану площу двох підпрямокутників:
- Об'єднані області A і B мають площу 0,68 квадратних одиниць; 0,68 - значення\((3+0.4)\cdot 0.2\).
- Об'єднані області C і D мають площу 3,4 квадратних одиниць; 3,4 - значення\((3+0.4)\cdot 1\).
- Сума значень двох добутків дорівнює\(0.68+3.4\), тому площа прямокутника дорівнює 4,08 квадратних одиниць.
Практика
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Ось прямокутник, який був розділений на чотири менших прямокутника.

Для кожного виразу виберіть підпрямокутник, площа якого у квадратних одиницях відповідає виразу.
- \(3\cdot (0.6)\)
- \((0.4)\cdot 2\)
- \((0.4)\cdot (0.6)\)
- \(3\cdot 2\)
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Ось діаграма області, яка представляє\((3.1)\cdot (1.4)\).

- Знайти області підпрямокутників A і B.
- Яка площа прямокутника 3,1 на 1,4?
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Намалюйте діаграму площі, щоб знайти\((0.36)\cdot (0.53)\). Позначте та організуйте свою роботу так, щоб за нею могли слідувати інші.
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Знайдіть кожен товар. Покажіть свої міркування.
- \((2.5)\cdot (1.4)\)
- \((0.64)\cdot (0.81)\)
Вправа\(\PageIndex{9}\)
Завершіть розрахунки так, щоб кожен показував правильну суму.

(З блоку 5.2.2)
Вправа\(\PageIndex{10}\)
Дієго купив 12 міні-кексів за $4,20.
- За цією швидкістю, скільки б Дієго заплатив за 4 міні-кекси?
- Скільки міні-кексів може купити Дієго за $3,00? Поясніть або покажіть свої міркування. Якщо ви застрягли, подумайте про використання таблиці.
кількість міні-кексів | ціна в доларах |
---|---|
\(12\) | \(4.20\) |
(Від блоку 2.4.2)