Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

28.2: Методи множення десяткових знаків

  • Page ID
    832
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо деякі способи, якими ми можемо уявити множення десяткових знаків.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Equivalent Expressions

    Напишіть стільки виразів, скільки ви можете думати, що дорівнює 0.6. Не використовуйте додавання або віднімання.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Using Properties of Numbers to Reason about Multiplication

    Олена і Ной використовували різні методи для обчислення\((0.23)\cdot (1.5)\). Обидва обчислення були правильними.

    clipboard_ecd7c4aea3ed3a5110a7f912d967aabd4.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Метод Олени. 0 точка 2 3 рази 100 дорівнює 23. 1 бал 5 разів 10 дорівнює 15. 23 рази 15 дорівнює 345. 345 ділиться на 1000 дорівнює 0 точка 3 4 5. Метод Ноя. 0 бал 2 3 дорівнює дробу 23 над 100. 1 бал 5 дорівнює дробу 15 над 10. Фракція 23 понад 100 разів більше фракції 15 над 10 дорівнює фракції 345 над 1000. Дріб 345 більше 1000 дорівнює 0 пункту 3 4 5.
    1. Проаналізуйте два методи, а потім обговоріть ці питання зі своїм партнером.
      • Який метод має більше сенсу для вас? Чому?
      • Що може зробити Олена, щоб обчислити\((0.16)\cdot (0.03)\)? Що може зробити Ной для обчислення\((0.16)\cdot (0.03)\)? Чи призведуть два методи до однакового значення?
    2. Обчисліть кожен твір, використовуючи рівняння\(21\cdot 47=987\) і те, що ви знаєте про дроби, десяткові дроби, і місце значення. Поясніть або покажіть свої міркування.
      1. \((2.1)\cdot (4.7)\)
      2. \(21\cdot (0.047)\)
      3. \((0.021)\cdot (4.7)\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Using Area Diagrams to Reason about Multiplication

    1. На схемі довжина сторони кожного квадрата дорівнює 0,1 одиниці.
    1. Поясніть, чому площа кожного квадрата не дорівнює 0,1 квадратної одиниці.
    clipboard_efe34f5d1b968aed546ee25f3b6389ac7.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. Як можна використовувати площу кожного квадрата, щоб знайти площу прямокутника? Поясніть або покажіть свої міркування.
    2. Поясніть, як діаграма показує, що\((0.4)\cdot (0.2)=0.08\) рівняння істинне.
    1. Позначте квадрати довжиною їх сторін так, щоб площа цього прямокутника представляла\(40\cdot 20\).
    clipboard_e0813e84ade504d474f0080fff354698e.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    1. Яка площа кожного квадрата?
    2. Використовуйте квадрати, щоб допомогти вам знайти\(40\cdot 20\). Поясніть або покажіть свої міркування.
    1. Позначте квадрати довжиною їх сторін так, щоб площа цього прямокутника представляла\((0.04)\cdot (0.02)\).
      Далі скористайтеся схемою, яка допоможе вам знайти\((0.04)\cdot (0.02)\). Поясніть або покажіть свої міркування.
    clipboard_e0813e84ade504d474f0080fff354698e.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Резюме

    Ось ще три способи обчислення добутку двох десяткових знаків, таких як\((0.04)\cdot (0.07)\).

    • По-перше, ми можемо помножити кожну десяткову кому на ту саму потужність 10, щоб отримати ціле число множників.

    \(\begin{aligned} (0.04)\cdot 100&=4 \\ (0.07)\cdot 100&=7 \\ 4\cdot 7&=28\end{aligned}\)

    Оскільки ми помножили і 0,04, і 0,07 на 100, щоб отримати 4 і 7, продукт 28\((100\cdot 100)\) разів перевищує вихідний продукт, тому нам потрібно розділити 28 на 10 000.

    \(28\div 10,000=0.0028\)

    • По-друге, ми можемо записати кожен десятковий як дріб,\(0.04=\frac{4}{100}\) і\(0.07=\frac{7}{100}\), і помножити їх.

    \(\frac{4}{100}\cdot\frac{7}{100}=\frac{28}{10,000}=0.0028\)

    • По-третє, ми можемо використовувати модель площі. Виріб\((0.04)\cdot (0.07)\) можна розглядати як площу прямокутника з довжинами сторін 0,04 одиниці та 0,07 одиниці.
    clipboard_e5da07ca51675a6a6f13b4fd084da9621.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    На цій схемі кожен маленький квадрат дорівнює 0,01 одиниці на 0,01 одиниці. Площа кожного квадрата, в квадратних одиницях, отже\(\left(\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{100}\right)\), що є\(\frac{1}{10,000}\).

    Оскільки прямокутник складається з 28 маленьких квадратів, площа прямокутника в квадратних одиницях повинна бути:

    \(28\cdot\frac{1}{10,000}=\frac{28}{10,000}=0.0028\)

    Всі три розрахунки показують це\((0.04)\cdot (0.07)=0.0028\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Знайдіть кожен товар. Покажіть свої міркування.

    1. \((1.2)\cdot (0.11)\)
    2. \((0.34)\cdot (0.02)\)
    3. \(120\cdot (0.002)\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Для представлення можна використовувати прямокутник\((0.3)\cdot (0.5)\).

    1. Що повинна представляти довжина сторони кожного квадрата, щоб прямокутник правильно представляв\((0.3)\cdot (0.5)\)?
    2. Яку площу представляє кожен квадрат?
    3. Що таке\((0.3)\cdot (0.5)\)? Покажіть свої міркування.
    clipboard_ef9d9fbcc353c945c94a93d86fe616f3d.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Один галон бензину в Буффало, штат Нью-Йорк, коштує $2,29. У Торонто, Канада, один літр бензину коштує $0,91. Є 3,8 літра в одному галоні.

    1. Скільки коштує один галон газу в Торонто? Округлите відповідь до найближчого цента.
    2. Вартість газу більша в Буффало або в Торонто? Наскільки більше?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Розрахуйте кожну суму або різницю.

    \(10.3+3.7\qquad 20.99-4.97\qquad 15.99+23.51\qquad 1.893-0.353\)

    (Від блоку 5.2.1)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Знайти значення\(\frac{49}{50}\div\frac{7}{6}\) за допомогою будь-якого методу.

    (Від блоку 4.3.2)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Знайдіть площу затіненої області. Всі кути під прямим кутом. Покажіть свої міркування.

    clipboard_ee3be82f14fda804158d636ef730d7503.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Багатостороння фігура. Сторони зверху вимірюють 10 одиниць, 35 одиниць і 15 одиниць. Дві з трьох сторін зліва відміряють 10 одиниць. Одна з двох сторін праворуч вимірює 10 одиниць. Одну з двох сторін на дні відміряють 15 одиниць. Загальна ширина фігури становить 60 одиниць, а загальна висота - 30 одиниць. Всі кути під прямим кутом.

    (З блоку 1.1.1)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    1. Прия знаходить\((1.05)\cdot (2.8)\) шляхом обчислення\(105\cdot 28\), потім переміщаючи десяткову крапку на три розряди вліво. Чому метод Прії має сенс?
    2. Скористайтеся методом Прії для розрахунку\((1.05)\cdot (2.8)\). Можна скористатися тим, що\(105\cdot 28=2,940\).
    3. Скористайтеся методом Прії для розрахунку\((0.0015)\cdot (0.024)\).