21.2: Значення поділу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 911

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте вивчимо способи думати про поділ.

Вправа\(\PageIndex{1}\): A Division Expression

Ось такий вислів:\(20\div 4\).

Які існують способи думати про цей вислів? Опишіть принаймні два значення, які ви думаєте, що це може мати.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Bags of Almonds

Пекар має 12 фунтів мигдалю. Вона кладе їх в мішки, щоб кожен мішок мав однакову вагу.

Клер і Тайлер намалювали діаграми і писали рівняння, щоб показати, як вони думали\(12\div 6\).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Дві стрічкові схеми. Зліва діаграма Клер і рівняння. 2 рівні частини позначені 6. Всього, 12. Рівняння порожній раз 6 = 12. Праворуч, праворуч, діаграма Тайлера та рівняння. 6 рівних частин позначені 2. Всього, 12. Рівняння 6 разів порожній = 12.

Як ви думаєте, про що думали Клер і Тайлер\(12\div 6\)? Поясніть, що кожна діаграма і частини кожного рівняння можуть означати про ситуацію з мішками мигдалю. Обов'язково вкажіть значення відсутнього числа.
Пауза тут для обговорення класу.
Поясніть, що кожне вираз поділу може означати щодо ситуації з мішками мигдалю. Потім намалюйте діаграму і напишіть рівняння множення, щоб показати, як ви думаєте про вираз.
1. \(12\div 4\)
2. \(12\div 2\)
3. \(12\div\frac{1}{2}\)

Ви готові до більшого?

Буханець хліба нарізають скибочками.

Якщо кожен шматочок батона, скільки\(\frac{1}{2}\) шматочків там?
Якщо кожен шматочок батона, скільки\(\frac{1}{5}\) шматочків там?
Що відбувається з кількістю скибочок, коли кожен шматочок стає меншим?
Що означало б поділ на 0 в цій ситуації про нарізку хліба?

Резюме

Припустимо, по коробках розподіляються 24 бублика. Вираз можна\(24\div 3\) було зрозуміти двома способами:

24 бублика розподіляються порівну по 3 коробочки, як це представлено цією схемою:

24 бублика розподіляються по коробках, по 3 бублика в кожній коробці, як показано на цій схемі:

В обох тлумаченнях частка однакова (\(24\div 3=8\)), але вона має різні значення в кожному випадку. У першому випадку 8 представляє кількість бубликів у кожній з 3 коробок. У другому він являє собою кількість коробок, які були сформовані з 3 бубликами в кожній коробці.

Ці два способи бачення поділу пов'язані з тим, як 3, 8 і 24 пов'язані в множенні. Обидва\(3\cdot 8\) і\(8\cdot 3\) рівні 24.

\(3\cdot 8=24\)можна прочитати як «3 групи з 8 зробити 24».
\(8\cdot 3=24\)можна прочитати як «8 груп по 3 роблять 24».

Якщо 3 та 24 є єдиними заданими числами, рівняння множення будуть такими:\(3\cdot ?=24\)\(?\cdot 3=24\)

В обох випадках поділ\(24\div 3\) можна використовувати для знаходження значення «?» Але тепер ми бачимо, що його можна інтерпретувати не одним способом, тому що «?» може посилатися на розмір групи (як в «3 групи якого числа складають 24?») , або до кількості груп (як в «Скільки груп по 3 складають 24?»).

Практика

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Двадцять фунтів полуниці діляться порівну групою друзів. Рівняння\(20\div 5=4\) являє собою поділ полуниці.

Якщо 5 представляє кількість людей, що представляє 4?
Якщо 5 представляє фунти полуниці на людину, що представляє 4?

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Науковому клубу шостого класу потрібно 180 доларів, щоб оплатити квитки до наукового музею. Всі квитки коштують однакову суму.

Що може\(180\div 15\) означати в цій ситуації? Опишіть два різних можливих значення цього виразу. Потім знайдіть частку і поясніть, що це означає в кожному конкретному випадку.

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Напишіть рівняння множення, яке відповідає кожному рівнянню ділення.

\(10\div 5=?\)
\(4.5\div 3=?\)
\(\frac{1}{2}\div 4=?\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Напишіть рівняння ділення або множення, яке представляє кожну ситуацію. Використовуйте «?» за невідому кількість.

2,5 літра води розливають в 5 пляшок однакового розміру. Скільки води в кожній пляшці?
Велике відро з 200 м'ячів для гольфу розділене на 4 менших відра. Скільки м'ячі для гольфу в кожному невеликому відро?
Шістнадцять шкарпеток складають попарно. Скільки там пар?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Знайти значення для\(a\) того, щоб зробити кожне твердження істинним.

\(a\div 6\)більше 1
\(a\div 6\)дорівнює 1
\(a\div 6\)менше 1
\(a\div 6\)дорівнює цілому числу

(З блоку 4.1.1)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Доповніть таблицю. Запишіть кожен відсоток у відсотках від 1.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
фракція	десятковий	відсоток
\(\frac{1}{4}\)	\(0.25\)	\(25\)% від\(1\)
	\(0.1\)
		\(75\)% від\(1\)
\(\frac{1}{5}\)
	\(1.5\)
		\(140\)% від\(1\)

(Від блоку 3.4.5)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Джада ходить зі швидкістю 3 милі на годину. Олена ходить зі швидкістю 2,8 милі на годину. Якщо вони обидва починають ходити по пішохідній стежці одночасно, скільки далі Джада буде ходити через 3 години? Поясніть свої міркування.

(Від блоку 3.3.4)