21.1: Розмір дільника та розмір частки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 918

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте вивчимо коефіцієнти різних розмірів.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Size of Dividend and Divisor

Знайти значення кожного виразу подумки.

\(5,000\div 5\)

\(5,000\div 2,500\)

\(5,000\div 10,000\)

\(5,000\div 500,000\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): All Stacked Up

Ось кілька типів об'єктів. Для кожного типу об'єкта оцініть, скільки знаходяться в стосі, який має висоту 5 футів. Будьте готові пояснити свої міркування.

Картонні коробки

Блокноти

Цегла

Монети

Стопка книг заввишки 72 дюйми. Кожна книга товщиною 2 дюйми. Який вираз говорить нам, скільки книг у стосі? Будьте готові пояснити свої міркування.
- \(72\cdot 2\)
- \(72-2\)
- \(2\div 72\)
- \(72\div 2\)
Ще одна стопка книг заввишки 43 дюйми. Кожна книга товщиною\(\frac{1}{2}\) -дюйм. Напишіть вираз, який представляє кількість книг у стосі.

Вправа\(\PageIndex{3}\): All in Order

Ваш вчитель дасть вам два набори паперів з виразами поділу.

Без обчислень оцініть коефіцієнти в кожному наборі і впорядкуйте їх від найбільшого до найменшого. Будьте готові пояснити свої міркування.
Пауза тут для обговорення класу.
Запишіть вирази в кожному наборі в порядку від найбільшого значення до найменшого.
1. Набір 1
2. Набір 2
Без обчислень оцініть коефіцієнти і сортуйте їх на наступні три групи. Будьте готові пояснити свої міркування.

\(\begin{array}{lllllll}{30\div\frac{1}{2}}&{\qquad}&{9\div 10}&{\qquad}&{18\div 19}&{\qquad}&{15,000\div 1,500,000}\\{30\div 0.45}&{\qquad}&{9\div 10,000}&{\qquad}&{18\div 0.18}&{\qquad}&{15,000\div 14,500}\end{array}\)

Близько до 0
Близько до 1
Набагато більше 1

Ви готові до більшого?

Запишіть 10 виразів форми\(12\div ?\) в список, упорядкований від найменшого до найбільшого. Чи можете ви перерахувати вирази, які мають значення близько 1, не дорівнюючи 1? Наскільки близько можна дістатися до значення 1?

Резюме

Ось вираз поділу:\(60\div 4\). У цьому поділі ми називаємо 60 дивідендом і 4 дільником. Результатом поділу є частка. У цьому прикладі частка дорівнює 15, тому що\(60\div 4=15\).

Ми не завжди повинні робити розрахунки, щоб мати уявлення про те, що частка буде. Ми можемо міркувати про це, дивлячись на розмір дивідендів і дільник. Давайте розглянемо кілька прикладів.

У\(100\div 11\) і в\(18\div 2.9\) дивіденді більше, ніж дільник. \(100\div 11\)дуже близько до того\(99\div 11\), що є\(9\). Коефіцієнт\(18\div 2.9\) близький до\(18\div 3\) або\(6\).
Взагалі, коли більша кількість ділиться на меншу кількість, частка більше ніж\(1\).
В\(99\div 101\) і в\(7.5\div 7.4\) дивіденди і дільник знаходяться дуже близько один до одного. \(99\div 101\)дуже близький до того\(99\div 100\), який є\(\frac{99}{100}\) або\(0.99\). Коефіцієнт\(7.5\div 7.4\) близький до\(7.5\div 7,5\), який є\(1\).
Загалом, коли ми ділимо два числа, які майже рівні один одному, частка близька до\(1\).
У\(10\div 101\) і в\(50\div 198\) дивіденді менше, ніж дільник. \(10\div 101\)дуже близький до того\(10\div 100\), який є\(\frac{10}{100}\) або\(0.1\). Поділ\(50\div 198\) близький до того\(50\div 200\), який є\(\frac{1}{4}\) або\(0.25\).
Взагалі, коли менша кількість ділиться на більшу кількість, частка менше, ніж\(1\).

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Замовлення від найменшого до найбільшого:

Кількість копійок у стопці, що є висотою 1 фут
Кількість книг у стопці висотою 1 фут
Кількість доларових купюр у стосі, що є висотою 1 фут
Кількість скибочок хліба в стопці висотою 1 фут

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Використовуйте кожне з чисел 4, 40 та 4000 один раз, щоб завершити речення.

Значення\(\underline{\qquad}\div 40.01\) близьке до\(1\).
Значення\(\underline{\qquad}\div 40.01\) набагато менше\(1\).
Значення\(\underline{\qquad}\div 40.01\) набагато більше, ніж\(1\).

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Без обчислень визначте, чи є значення кожного виразу набагато менше 1, близьке до 1, або набагато більше 1.

\(100\div\frac{1}{1000}\)
\(50\frac{1}{3}\div 50\frac{1}{4}\)
\(4.7\div 5.2\)
\(2\div 7335\)
\(2,000,001\div 9\)
\(0.002\div 2,000\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Кінь-качалка має обмеження ваги в 60 фунтів.

Який відсоток від обмеження ваги становить 33 фунтів?
Який відсоток від обмеження ваги становить 114 фунтів?
Яка вага становить 95% від межі?

(Від блоку 3.4.7)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Порівняйте за допомогою\(>\)\(=\), або\(<\).

\(0.7\)______\(0.70\)
\(0.03+\frac{6}{10}\)______\(0.30+\frac{6}{100}\)
\(0.9\)______\(0.12\)

(Від блоку 3.4.5)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Дієго має 90 пісень у своєму плейлисті. Скільки пісень існує для кожного жанру?

40% рок
10% країна
30% хіп-хоп
Решта - електроніка

(Від блоку 3.4.4)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Садовий шланг виділяє 9 кварт води за 6 секунд. При такому темпі:

Скільки часу знадобиться шлангу, щоб викинути 12 кварт?
Скільки води виділяє шланг за 10 секунд?

(Від блоку 3.3.4)