21.3: Інтерпретація ситуацій відділу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 912

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Урок

Давайте вивчимо ситуації, які передбачають поділ.

Вправа$\PageIndex{1}$: Dot Image: Properties of Multiplication

Вправа$\PageIndex{2}$: Homemade Jams

Намалюйте діаграму та напишіть рівняння множення, щоб представити кожну ситуацію. Тоді дайте відповідь на питання.

У маї було 4 баночки. У кожну банку вона поклала$2\frac{1}{4}$ чашки домашнього чорничного варення. Загалом, скільки чашок варення в банках?
Прія заповнила 5 баночок, використовуючи в цілому$7\frac{1}{2}$ чашки полуничного варення. Скільки чашок варення в кожній банці?
У Хана було кілька баночок. Він поклав$\frac{3}{4}$ чашку виноградного варення в кожну банку, використовуючи загальну кількість$6\frac{3}{4}$ чашок. Скільки баночок він заповнив?

Ось аплет, який слід використовувати, якщо ви вирішите.

Панель інструментів містить кнопки, які представляють 1 цілу та дробову частини, як показано тут. Натисніть кнопку, щоб вибрати кількість, а потім клацніть у робочому просторі вікна аплету, щоб скинути її. Коли ви закінчите вибирати фрагменти, скористайтеся інструментом «Переміщення» (стрілка), щоб перетягнути їх у банки. Ви завжди можете повернутися назад і отримати більше частин або видалити їх за допомогою інструмента «Кошик».

Малюнок$\PageIndex{2}$: Зображення панелі інструментів аплету дробових смужок. Панель інструментів містить 5 зображень: курсор зі стрілкою, синій прямокутник з позначкою 1, зелений прямокутник з позначенням однієї половини, жовтий прямокутник з позначенням однієї третини, червоний прямокутник з позначкою

Баночки в цьому аплеті показані як складені, щоб легше було поєднувати варення і дізнатися, скільки у вас є.

Ось питання знову.

У маї було 4 баночки. У кожну банку вона поклала$2\frac{1}{4}$ чашки домашнього чорничного варення. Загалом, скільки чашок варення в банках?
Прія заповнила 5 баночок, використовуючи в цілому$7\frac{1}{2}$ чашки полуничного варення. Скільки чашок варення в кожній банці?
У Хана було кілька баночок. Він поклав$\frac{3}{4}$ чашку виноградного варення в кожну банку, використовуючи загальну кількість$6\frac{3}{4}$ чашок. Скільки баночок він заповнив?

Вправа$\PageIndex{3}$: Making Granola

Розглянемо проблему: щоб зробити 1 партію граноли, Кірану потрібно 26 унцій вівса. Єдиний вимірювальний інструмент, який у нього є, - це совок на 4 унції. Скільки совок знадобиться, щоб виміряти 26 унцій вівса?
1. Чи буде відповідь більше 1 або менше 1?
2. Напишіть рівняння множення та рівняння ділення, які представляють цю ситуацію. Використовуйте «?» представляти невідому величину.
3. Знайдіть невідому кількість. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.
Рецепт вимагає 14 унцій змішаних горіхів. Щоб отримати цю кількість, Кіран використовує 4 мішки змішаних горіхів.
1. Напишіть математичне питання, яке може бути поставлено з приводу цієї ситуації.
2. Що може$14\div 4=?$ представляти рівняння в ситуації Кірана?
3. Знайдіть частку. Покажіть свої міркування. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.

Резюме

Якщо ситуація стосується груп рівних розмірів, корисно зрозуміти це з точки зору кількості груп, розміру кожної групи та загальної суми. Ось три приклади, які допоможуть нам краще зрозуміти такі ситуації.

Припустимо, у нас є 3 пляшки з$6\frac{1}{2}$ унціями води в кожній, а загальна кількість води не дається. Тут у нас є 3 групи,$6\frac{1}{2}$ унції в кожній групі, і невідома загальна сума, як показано на цій діаграмі:

Ми можемо висловити цю ситуацію як проблему множення. Невідомим є твір, тому ми можемо просто помножити 2 відомих числа, щоб знайти його. $3\cdot 6\frac{1}{2}=?$

Далі, припустимо, у нас є 20 унцій води, щоб заповнити 6 однакових за розміром пляшок, і кількість в кожній пляшці не вказано. Тут у нас 6 груп, невідома кількість в кожній, і загалом 20. Ми можемо зобразити його так:

Цю ситуацію також можна виразити за допомогою множення, але невідомим є коефіцієнт, а не твір:$6\cdot ?=20$

Щоб знайти невідоме, ми не можемо просто помножити, але ми можемо думати про це як проблему поділу:$20\div 6=?$

Тепер, припустимо, у нас є 40 унцій води, щоб налити в пляшки, 12 унцій у кожній пляшці, але кількість пляшок не дається. Тут ми маємо невідому кількість груп, 12 у кожній групі, і загалом 40.

Малюнок$\PageIndex{5}$: Стрічкова схема з 3 частинами. Перша частина і третя частини рівні і маркуються 12. Друга частина позначена знаком питання. Дужка від початку схеми до кінця діаграми маркується 40.

Знову ж таки, ми можемо думати про це з точки зору множення, причому інший фактор є невідомим:$40\div 12=?$

Так само ми можемо використовувати поділ, щоб знайти невідоме:

Щоразу, коли у нас виникає ситуація множення, один фактор говорить нам, скільки груп, а інший фактор говорить нам, скільки в кожній групі.

Іноді ми хочемо знайти підсумок. Іноді ми хочемо знайти, скільки груп існує. Іноді ми хочемо знайти, скільки коштує в кожній групі. Щоразу, коли ми хочемо дізнатися, скільки груп є або скільки в кожній групі, ми можемо представити ситуацію, використовуючи поділ.

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Напишіть рівняння множення та рівняння ділення, яке може представляти ця діаграма.

Вправа$\PageIndex{5}$

Розглянемо проблему: у Маї є 36 доларів, щоб витратити на квитки в кіно. Кожен квиток в кіно коштує $4.50. Скільки квитків вона може купити?

Напишіть рівняння множення та рівняння ділення, щоб представити цю ситуацію.
Знайдіть відповідь. Намалюйте схему, якщо потрібно.
Використовуйте рівняння множення, щоб перевірити свою відповідь.

Вправа$\PageIndex{6}$

Кіран сказав, що ця діаграма може показати рішення$16\div 8=?$ або$16\div 2=?$, залежно від того, як ми думаємо про рівняння і «?».

Поясніть або покажіть, як Кіран правильний.

Вправа$\PageIndex{7}$

Напишіть речення, що описує ситуацію, яку можна було б представити рівнянням$4\div 1\frac{1}{3}=?$.

(З блоку 4.1.2)

Вправа$\PageIndex{8}$

Ной сказав: «Коли ви ділите число на друге число, результат завжди буде меншим за перше число».

Джада сказав: «Я думаю, що результат може бути більшим або меншим, залежно від цифр».

Чи згодні ви з будь-яким з них? Поясніть або покажіть свої міркування.

(З блоку 4.1.1)

Вправа$\PageIndex{9}$

Міні-кекси коштують $3,00 за десяток.

Андре каже: «У мене 2.00 доларів, тому я можу дозволити собі 8 кексів».
Олена каже: «Я хочу отримати 16 кексів, тому мені потрібно буде заплатити $4.00».

Чи згодні ви з будь-яким з них? Поясніть свої міркування.

(Від блоку 3.3.3)

Вправа$\PageIndex{10}$

Сім'я має щомісячний бюджет у розмірі 2400 доларів. Скільки грошей витрачається на кожну категорію?

44% витрачається на житло.
23% витрачається на харчування.
6% витрачається на одяг.
17% витрачається на транспортування.
Решта вкладається в заощадження.

(Від блоку 3.4.6)