9.1: Введення коефіцієнтів і співвідношення мови

Last updated

Oct 19, 2022
Save as PDF
- Розділ 9: Що таке коефіцієнти?
- 9.2: Представлення коефіцієнтів за допомогою діаграм

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Урок

Опишемо дві величини одночасно.

Вправа $\PageIndex{1}$ : What Kind and How Many?

Подумайте про різні способи сортування цих цифр. Які категорії ви могли б використовувати? Скільки груп у вас було б?

Вправа $\PageIndex{2}$ : The Teacher's Collection

Подумайте, як сортувати колекцію вчителя на дві-три категорії. Підрахуйте елементи в кожній категорії, і запишіть інформацію в таблицю.

Таблиця $\PageIndex{1}$
назва категорії
категорія сума

Пауза тут, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу.

Напишіть принаймні два речення, які описують співвідношення в збірнику. Пам'ятайте, існує безліч способів написання співвідношення:
- Співвідношення однієї категорії до іншої категорії становить ________ до ________.
- Співвідношення однієї категорії до іншої категорії - ________: ________.
- Є _______ однієї категорії на кожен _______ іншої категорії.

Вправа $\PageIndex{3}$ : The Student's Collection

Сортуйте свою колекцію за трьома категоріями. Можна експериментувати з різними способами розстановки цих категорій. Потім порахуйте елементи в кожній категорії, і запишіть інформацію в таблицю.

Таблиця $\PageIndex{2}$
назва категорії
категорія сума

Напишіть принаймні два речення, які описують співвідношення в збірнику. Пам'ятайте, існує безліч способів написання співвідношення:
- Співвідношення однієї категорії до іншої категорії становить ________ до ________.
- Співвідношення однієї категорії до іншої категорії - ________: ________.
- Є _______ однієї категорії на кожен _______ іншої категорії.
  Пауза тут, щоб ваш вчитель міг переглянути ваші речення.
Зробіть наочне відображення ваших предметів, що чітко показує одне з ваших тверджень. Будьте готові поділитися своїм дисплеєм з класом.

Ви готові до більшого?

Використовуйте два кольори, щоб затінювати прямокутник, так що на кожну 1 квадратну одиницю іншого кольору є 2 квадратні одиниці одного кольору.
Прямокутник, який ви щойно пофарбували, має площу 24 квадратних одиниць. Намалюйте іншу форму, яка не має площі 24 квадратних одиниць, але її також можна затінювати двома кольорами у $2:1$ співвідношенні. Розтушуйте нову форму, використовуючи два кольори.

Резюме

Співвідношення - це зв'язок між двома або більше величинами. Існує безліч способів описати ситуацію з точки зору співвідношень. Наприклад, подивіться на цю колекцію:

Ось кілька правильних способів опису колекції:

Співвідношення квадратів до кіл дорівнює $6:3$ .
Співвідношення кіл до квадратів - 3 до 6.

Зверніть увагу, що фігури можуть бути розташовані в рівних групах, що дозволяє нам описувати фігури за допомогою інших чисел.

Є 2 квадрата на кожен 1 коло.
На кожні 2 квадрати припадає 1 коло.

Записи глосарію

Визначення: Співвідношення

Співвідношення - це зв'язок між двома або більше величинами.

Наприклад, співвідношення $3:2$ може описати рецепт, який використовує 3 склянки борошна на кожні 2 яєць, або човен, який рухається по 3 метри кожні 2 секунди. Одним із способів представлення співвідношення $3:2$ є діаграма, яка має 3 синіх квадратів для кожних 2 зелених квадратів.

Практика

Вправа $\PageIndex{4}$

У кошику з фруктами 9 бананів, 4 яблука, 3 сливи.

Співвідношення бананів до яблук - ________: ________.
Співвідношення слив до яблук становить ________ до ________.
На кожні ________ яблука припадає ________ сливи.
На кожні 3 банана припадає один ________.

Вправа $\PageIndex{5}$

Доповніть пропозиції, щоб описати цю картину.

Співвідношення собак до кішок - ________.
На кожну ________ собак припадає ________ кішок.

Вправа $\PageIndex{6}$

Напишіть два різних речення, які використовують співвідношення для опису кількості очей і ніг на цій картинці.

Вправа $\PageIndex{7}$

Виберіть відповідну одиницю виміру для кожної кількості.

площа прямокутника
об'єм призми
сторона квадрата
площа квадрата
об'єм куба

см
см ³
см ²

(Від одиниці 1.6.1)

Вправа $\PageIndex{8}$

Знайдіть об'єм і площу поверхні кожної призми.

Призма А: 3 см х 3 см на 3 см

Призма B: 5 см на 5 см на 1 см

Порівняйте обсяги призм, а потім їх площі поверхні. Чи має призма з більшим об'ємом також більшу площу поверхні?

(Від одиниці 1.5.5)

Вправа $\PageIndex{9}$

Яка фігура являє собою трикутну призму? Виберіть все, що застосовується.

Малюнок $\PageIndex{10}$ : П'ять фігур. Форма А має квадратне плоске дно і 2 трикутні сторони, з'єднані прямокутними сторонами. Форма B має шестигранне плоске дно, шестикутник плоский верх і п'ять плоских прямокутних сторін. Форма С має трикутник, плоске дно, трикутник, плоский верх, і три прямокутні сторони. Форма D має прямокутник, плоске дно і дві сторони у формі трикутника, з'єднаних прямокутними сторонами. Форма E має прямокутник, плоске дно і чотири сторони трикутника, які з'єднуються у верхній точці.

(Від одиниці 1.5.2)