9: Назад до реальних чисел
- 9.1: Тригонометрична серія
- Як ми бачили, коли вони сходяться, силові ряди дуже добре поводяться і Фур'є (тригонометричні) ряди не обов'язково. Той факт, що тригонометричні ряди були настільки цікавими, зробило їх громовідводом для математичного вивчення в кінці дев'ятнадцятого століття.
- 9.2: Нескінченні набори
- Усі наші зусилля, щоб побудувати незліченний набір з лічильного, не зійшли нанівець. Насправді багато наборів, які спочатку «відчувають», як вони повинні бути незліченними, насправді підраховуються. Це робить незліченність R ще більш чудовою. Однак, якщо ми почнемо з незліченного набору, відносно легко побудувати з нього інших.
- 9.3: Теорема Кантора та її наслідки
- Після того, як Кантор показав, що існує два типи нескінченності (підрахункова і незліченна), природним було наступне питання: «Чи всі незліченні набори мають однакову кардинальність?»
Мініатюра: Георг Кантор, німецький математик і філософ змішаної єврейсько-датсько-російської спадщини, творець теорії множин. (суспільне надбання).