9: Назад до реальних чисел
- Page ID
- 62468
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 9.1: Тригонометрична серія
- Як ми бачили, коли вони сходяться, силові ряди дуже добре поводяться і Фур'є (тригонометричні) ряди не обов'язково. Той факт, що тригонометричні ряди були настільки цікавими, зробило їх громовідводом для математичного вивчення в кінці дев'ятнадцятого століття.
- 9.2: Нескінченні набори
- Усі наші зусилля, щоб побудувати незліченний набір з лічильного, не зійшли нанівець. Насправді багато наборів, які спочатку «відчувають», як вони повинні бути незліченними, насправді підраховуються. Це робить незліченність R ще більш чудовою. Однак, якщо ми почнемо з незліченного набору, відносно легко побудувати з нього інших.
- 9.3: Теорема Кантора та її наслідки
- Після того, як Кантор показав, що існує два типи нескінченності (підрахункова і незліченна), природним було наступне питання: «Чи всі незліченні набори мають однакову кардинальність?»
Мініатюра: Георг Кантор, німецький математик і філософ змішаної єврейсько-датсько-російської спадщини, творець теорії множин. (суспільне надбання).