3: Питання, що стосуються серії живлення
- Page ID
- 62501
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Формула Тейлора
- Як ми бачили в попередньому розділі, представлення функцій як енергетичних рядів було плідною стратегією для математиків у вісімнадцятому столітті (як і раніше). Диференціація та інтеграція енергетичних рядів термін за терміном було відносно легким, здавалося, працювало та призвело до багатьох застосувань. Крім того, зображення рядів потужності для всіх елементарних функцій можна було б отримати, якби хтось був досить розумним.
- 3.2: Аномалії серії
- Математики вісімнадцятого століття, які геніально використовували обчислення та ряди, щоб забезпечити математичні та фізичні результати, які раніше були практично недоступні. Математики прагнули просунути ці методи, наскільки вони могли, щоб отримати свої результати, і вони часто виявляли хорошу інтуїцію щодо того, що математично прийнятно, а що ні. Однак у міру натискання конверта виникли питання про обгрунтованість методів.