Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.4E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59727

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Вправи 1 - 32: Розв'язування квадратних рівнянь за допомогою квадратичної формули

    У наступних вправах вирішуйте за допомогою квадратичної формули.

    1. \(4 m^{2}+m-3=0\)

    2. \(4 n^{2}-9 n+5=0\)

    3. \(2 p^{2}-7 p+3=0\)

    4. \(3 q^{2}+8 q-3=0\)

    5. \(p^{2}+7 p+12=0\)

    6. \(q^{2}+3 q-18=0\)

    7. \(r^{2}-8 r=33\)

    8. \(t^{2}+13 t=-40\)

    9. \(3 u^{2}+7 u-2=0\)

    10. \(2 p^{2}+8 p+5=0\)

    11. \(2 a^{2}-6 a+3=0\)

    12. \(5 b^{2}+2 b-4=0\)

    13. \(x^{2}+8 x-4=0\)

    14. \(y^{2}+4 y-4=0\)

    15. \(3 y^{2}+5 y-2=0\)

    16. \(6 x^{2}+2 x-20=0\)

    17. \(2 x^{2}+3 x+3=0\)

    18. \(2 x^{2}-x+1=0\)

    19. \(8 x^{2}-6 x+2=0\)

    20. \(8 x^{2}-4 x+1=0\)

    21. \((v+1)(v-5)-4=0\)

    22. \((x+1)(x-3)=2\)

    23. \((y+4)(y-7)=18\)

    24. \((x+2)(x+6)=21\)

    25. \(\dfrac{1}{4} m^{2}+\dfrac{1}{12} m=\dfrac{1}{3}\)

    26. \(\dfrac{1}{3} n^{2}+n=-\dfrac{1}{2}\)

    27. \(\dfrac{3}{4} b^{2}+\dfrac{1}{2} b=\dfrac{3}{8}\)

    28. \(\dfrac{1}{9} c^{2}+\dfrac{2}{3} c=3\)

    29. \(16 c^{2}+24 c+9=0\)

    30. \(25 d^{2}-60 d+36=0\)

    31. \(25 q^{2}+30 q+9=0\)

    32. \(16 y^{2}+8 y+1=0\)

    Відповідь

    1. \(m=-1, m=\dfrac{3}{4}\)

    3. \(p=\dfrac{1}{3}, p=2\)

    5. \(p=-4, p=-3\)

    7. \(r=-3, r=11\)

    9. \(u=\dfrac{-7 \pm \sqrt{73}}{6}\)

    11. \(a=\dfrac{3 \pm \sqrt{3}}{2}\)

    13. \(x=-4 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15. \(y=-\dfrac{2}{3}, y=-1\)

    17. \(x=-\dfrac{3}{4} \pm \dfrac{\sqrt{15}}{4} i\)

    19. \(x=\dfrac{3}{8} \pm \dfrac{\sqrt{7}}{8} i\)

    21. \(v=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

    23. \(y=-4, y=7\)

    25. \(m=1, m=\dfrac{-4}{3}\)

    27. \(b=\dfrac{-2 \pm \sqrt{22}}{6}\)

    29. \(c=-\dfrac{3}{4}\)

    31. \(q=-\dfrac{3}{5}\)

    Вправи 33 - 36 Використання дискримінанту для прогнозування кількості дійсних розв'язків квадратного рівняння

    У наступних вправах визначте кількість дійсних розв'язків для кожного квадратного рівняння.

      1. \(4 x^{2}-5 x+16=0\)
      2. \(36 y^{2}+36 y+9=0\)
      3. \(6 m^{2}+3 m-5=0\)
      1. \(9 v^{2}-15 v+25=0\)
      2. \(100 w^{2}+60 w+9=0\)
      3. \(5 c^{2}+7 c-10=0\)
      1. \(r^{2}+12 r+36=0\)
      2. \(8 t^{2}-11 t+5=0\)
      3. \(3 v^{2}-5 v-1=0\)
      1. \(25 p^{2}+10 p+1=0\)
      2. \(7 q^{2}-3 q-6=0\)
      3. \(7 y^{2}+2 y+8=0\)
    Відповідь

    33. а. немає реальних рішень b.\(1\) c.\(2\)

    35. а.\(1\) б. немає реальних рішень c.\(2\)

    Вправи 37 - 40: Визначте найбільш підходящий метод для вирішення квадратного рівняння

    У наступних вправах визначте найбільш підходящий метод (Факторинг, Квадратний корінь або Квадратна формула), який слід використовувати для вирішення кожного квадратного рівняння. Чи не вирішуйте.

      1. \(x^{2}-5 x-24=0\)
      2. \((y+5)^{2}=12\)
      3. \(14 m^{2}+3 m=11\)
      1. \((8 v+3)^{2}=81\)
      2. \(w^{2}-9 w-22=0\)
      3. \(4 n^{2}-10=6\)
      1. \(6 a^{2}+14=20\)
      2. \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{5}{16}\)
      3. \(y^{2}-2 y=8\)
      1. \(8 b^{2}+15 b=4\)
      2. \(\dfrac{5}{9} v^{2}-\dfrac{2}{3} v=1\)
      3. \(\left(w+\dfrac{4}{3}\right)^{2}=\dfrac{2}{9}\)
    Відповідь

    37. a. Коефіцієнт b. квадратний корінь c. Квадратична формула

    39. a. квадратична формула b. квадратний корінь c. фактор

    Вправи 41 - 42: Письмові вправи
    1. Розв'яжіть рівняння\(x^{2}+10 x=120\)
      1. заповнивши квадрат
      2. за допомогою квадратичної формули
      3. Який метод ви віддаєте перевагу? Чому?
    2. Розв'яжіть рівняння\(12 y^{2}+23 y=24\)
      1. заповнивши квадрат
      2. за допомогою квадратичної формули
      3. Який метод ви віддаєте перевагу? Чому?
    Відповідь

    41. Відповіді будуть відрізнятися

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    У цій таблиці наведено контрольний список для оцінки майстерності виконання цілей цього розділу. Виберіть, як би ви відповіли на твердження â € œI може вирішити квадратичні рівняння за допомогою квадратичної формули.†“впевнено, ††“з деякою допомогою, †або “no, Я don’ t отримати.†Виберіть, як би ви відповіли на твердження “I може використовувати дискримінант, щоб передбачити кількість рішень квадратичного equation.†“впевнено, ††“з деякою допомогою, †або “no, я don’ т отримати це.†Виберіть, як би ви відповіли на твердження “i може визначити найбільш підходящий метод для використання для вирішення квадратичного рівняння.†“впевнено, ††“з деякою допомогою, †або €œNo, Я доную €™ щоб отримати його.â€
    Малюнок 9.3.87

    б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?