Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Глава 4 Огляд вправ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59489

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розділ Огляд Вправи

    Розв'язуйте системи лінійних рівнянь з двома змінними

    Визначте, чи є впорядкована пара розв'язком системи рівнянь.

    У наступних вправах визначте, чи є наступні пункти розв'язками заданої системи рівнянь.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−9\\2x−4y=12 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−3,−2)\)
    ⓑ\((0,−3)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=8\\y=x−4 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((6,2)\)
    ⓑ\((9,−1)\)

    Відповідь

    ⓐ так ⓑ ні

    Розв'язуйте систему лінійних рівнянь шляхом графікування

    У наступних вправах розв'яжіть наступні системи рівнянь шляхом побудови графіків.

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=6\\x+3y=−6 \end{array} \right.\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=−1\\x=3 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    На малюнку показаний графік рівнянь x плюс чотири рази y рівний мінус одиниці і x рівний трьом. Показані дві пересічні лінії.

    \((3,−1)\)

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=5\\4x−2y=10 \end{array} \right.\)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=4\\y=\frac{1}{2}x−3 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    На малюнку показаний графік рівнянь мінус х плюс два рази y дорівнює чотирьом і y рівним половині х мінус три. Показані дві паралельні лінії.

    немає рішення

    У наступних вправах без графіків визначають кількість розв'язків, а потім класифікують систему рівнянь.

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{5}x+2\\−2x+5y=10 \end{array} \right.\)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+2y=6\\y=−3x+4 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    одне рішення, послідовна система, незалежні рівняння

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−4y=0\\y=\frac{5}{4}x−5 \end{array} \right.\)

    Розв'язувати систему рівнянь шляхом заміщення

    У наступних вправах розв'яжіть системи рівнянь шляхом підстановки.

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−2y=2\\y=\frac{1}{2}x+3 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((4,5)\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=0\\2x+5y=−14 \end{array} \right.\)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x+7\\y=\frac{2}{3}x−1 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((3,1)\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−5x\\5x+y=6 \end{array} \right.\)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{1}{3}x+2\\x+3y=6 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    нескінченно багато рішень

    Вирішити систему рівнянь шляхом ліквідації

    У наступних вправах вирішуйте системи рівнянь шляхом ліквідації

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=12\\x−y=−10 \end{array} \right.\)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−8y=20\\x+3y=1 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((4,−1)\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} 9x+4y=2\\5x+3y=5 \end{array} \right.\)

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−\frac{1}{2}y=1\\ \frac{3}{4}x−y=\frac{5}{2} \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((6,2)\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=8\\2x−6y=−20 \end{array} \right.\)

    Виберіть найбільш зручний метод розв'язання системи лінійних рівнянь

    У наступних вправах визначитеся, чи зручніше було б вирішувати систему рівнянь шляхом підстановки або ліквідації.

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=27\\3x+10y=−24 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    усунення

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} y=3x−9\\4x−5y=23 \end{array} \right.\)

    Розв'язуйте програми з системами рівнянь

    Вирішити програми прямого перекладу

    У наступних вправах переведіть на систему рівнянь і розв'яжіть.

    22. Моллі хоче посадити 200 цибулин у своєму саду, всі іриси і тюльпани. Вона хоче посадити в три рази більше тюльпанів, ніж ірисів. Скільки ірисів і скільки тюльпанів їй посадити?

    Відповідь

    50 ірисів і 150 тюльпанів

    23. Ashanti запропонував позиції двома телефонними компаніями. Перша компанія виплачує зарплату 22 000 доларів плюс комісію в розмірі 100 доларів за кожен проданий контракт. Другий платить зарплату в розмірі 28 000 доларів плюс комісію в розмірі 25 доларів за кожен проданий контракт. Скільки контрактів потрібно було б продати, щоб загальна сума заплатила однаковою?

    24. Леруа провів 20 хвилин пробіжки і 40 хвилин їзди на велосипеді і спалив 600 калорій. На наступний день Леруа міняв раз, роблячи 40 хвилин бігу підтюпцем і 20 хвилин їзди на велосипеді і спалив таку ж кількість калорій. Скільки калорій спалювалося за кожну хвилину пробіжки і скільки за кожну хвилину їзди на велосипеді?

    Відповідь

    10 калорій біг підтюпцем і 10 калорій на велосипеді

    25. Трой і Ліза купували шкільне приладдя. Кожен придбав різні кількості одного і того ж ноутбука та калькулятора. Трой купив чотири зошити і п'ять калькуляторів за 116 доларів. Ліза купила два зошити і три калькулятора за 68 доларів. Знайдіть вартість кожного ноутбука та кожного флеш-накопичувача.

    Вирішити додатки геометрії

    У наступних вправах переведіть на систему рівнянь і розв'яжіть.

    26. Різниця двох додаткових кутів становить 58 градусів. Знайдіть міри кутів.

    Відповідь

    119, 61

    27. Два кута взаємодоповнюють один одного. Міра більшого кута в п'ять більше чотирьох разів перевищує міру меншого кута. Знайдіть міри обох кутів.

    28. Міра одного з малих кутів прямокутного трикутника на 15 менше, ніж в два рази більше, ніж міра іншого малого кута. Знайдіть міру обох кутів.

    Відповідь

    \(35°\)і\(55°\)

    29. Бекка висить квіткову гірлянду 28 футів з двох сторін і зверху перголи, щоб підготуватися до весілля. Висота на чотири фути менше ширини. Знайдіть висоту і ширину перголи.

    30. Периметр міського прямокутного парку становить 1428 футів. Довжина на 78 футів більше, ніж в два рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину парку.

    Відповідь

    довжина 450 футів, ширина 264 футів

    Вирішити рівномірні програми руху

    У наступних вправах переведіть на систему рівнянь і розв'яжіть.

    31. Шейла і Леноре їхали в будинок своєї бабусі. Ленор пішов через годину після Шейли. Шейла їхала зі швидкістю 45 миль/год, а Леноре їхав зі швидкістю 60 миль/год. Скільки часу знадобиться Ленору, щоб наздогнати Шейлу?

    32. Боб пішов з дому, катаючись на своєму велосипеді зі швидкістю 10 миль на годину, щоб відправитися до озера. Шеріл, його дружина, пішла через 45 хвилин (34 (34 години), керуючи своїм автомобілем зі швидкістю 25 миль на годину. Скільки часу знадобиться Шеріл, щоб наздогнати Боба?

    Відповідь

    \(12\)на годину

    33. Маркус може проїхати свій човен 36 миль вниз по річці протягом трьох годин, але займає чотири години, щоб повернутися вгору за течією. Знайти швидкість човна в негазованій воді і швидкість течії.

    34. Пасажирський літак може пролетіти 804 миль за 2 години з попутним вітром, але лише 776 миль за 2 години в зустрічному вітрі. Знайдіть швидкість струменя в нерухомому повітрі і швидкість вітру.

    Відповідь

    швидкість струменя 395 миль/год, швидкість вітру 7 миль/год

    Розв'язування сумішшних застосувань з системами рівнянь

    Розв'язування сумішшних застосувань з системами рівнянь

    Для наступних вправ переведіть на систему рівнянь і розв'яжіть.

    35. Лінн заплатила в цілому 2780 доларів за 261 квиток в театр. Студентські квитки коштують 10 доларів, а дорослі - 15 доларів. Скільки студентських квитків і скільки квитків для дорослих купила Лінн?

    36. У Priam є копійки і копійки в підстаканнику в своїй машині. Загальна вартість монет становить $4.21. Кількість копійок в три менше, ніж в чотири рази перевищує кількість копійок. Скільки копійок і скільки копійок в чашці?

    Відповідь

    41 копійки і 11 копійок

    37. Юмі хоче зробити 12 чашок партійної суміші, використовуючи цукерки та горіхи. Її бюджет вимагає, щоб партійна суміш коштувала їй $1,29 за чашку. Цукерки становлять $2,49 за чашку, а горіхи - 0,69 долара за чашку. Скільки чашок цукерок і скільки чашок горіхів вона повинна вживати?

    38. Вченому потрібно 70 літрів 40% -ного розчину спирту. У нього є 30% і 60% розчин в наявності. Скільки літрів 30% і скільки літрів 60% розчинів він повинен змішувати, щоб вийшов 40% розчин?

    Відповідь

    \(46\frac{2}{3}\)літри 30% розчину,\(23\frac{1}{3}\) літри 60% розчину

    Вирішити інтереси додатків

    Для наступних вправ переведіть на систему рівнянь і розв'яжіть.

    39. Джек має $12,000, щоб інвестувати і хоче заробляти 7,5% відсотків на рік. Він покладе частину грошей на ощадний рахунок, який заробляє 4% на рік, а решту - на рахунок CD, який заробляє 9% на рік. Скільки грошей він повинен покласти на кожен рахунок?

    40. Коли вона закінчить коледж, Лінда заборгуватиме 43 000 доларів студентських кредитів. Процентна ставка за федеральними кредитами становить 4,5%, а ставка по кредитах приватного банку - 2%. Загальний відсоток, який вона заборгувала за один рік, становив 1585 доларів. Яка сума кожного кредиту?

    Відповідь

    $29,000 за федеральний кредит, $14 000 за приватний кредит

    Розв'язуйте системи рівнянь з трьома змінними

    Розв'язуйте системи рівнянь з трьома змінними

    У наступних вправах визначте, чи є впорядкована трійка рішенням системи.

    41. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−4y−3z=2\\2x−6y+z=3\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((2,3,−1)\)
    ⓑ\((3,1,3)\)

    42. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2\\x+3y−z=15\\x−3y+z=−2 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−6,5,\frac{1}{2})\)
    ⓑ\((5,\frac{4}{3},−3)\)

    Відповідь

    ⓐ ні ⓑ так

    Розв'яжіть систему лінійних рівнянь з трьома змінними

    У наступних вправах розв'яжіть систему рівнянь.

    43. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5\\5x+2y+z=0\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)

    44. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{5}{2}y+z=−2\\2x+2y+\frac{1}{2}z=−4\\ \frac{1}{3}x−y−z=1 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((−3,2,−4)\)

    45. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=−6\\2y+3z=−1\\7x+z=1 \end{array} \right.\)

    46. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=12\\x+y+z=9\\3x+4y+2z=20 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    немає рішення

    47. \(\left\{ \begin{array} {l} −x−3y+2z=14\\−x+2y−3z=−4\\3x+y−2z=6 \end{array} \right.\)

    Розв'язуйте програми з використанням систем лінійних рівнянь з трьома змінними

    48. Після відвідування вищої ліги бейсбольної гри, меценати часто купують сувеніри. Якщо сім'я купує 4 футболки, кепку та 1 опудало, їх загальна сума становить 135 доларів. Пара купує для своїх племінниць 2 футболки, кепку і 3 опудала тварин і витрачає 115 доларів. Інша пара купує 2 футболки, кепку та 1 опудало, а їх загальна сума становить 85 доларів. Яка вартість кожного предмета?

    Відповідь

    \(25, 20, 15\)

    Розв'язуйте системи рівнянь за допомогою матриць

    Напишіть доповнену матрицю для системи рівнянь.

    Запишіть кожну систему лінійних рівнянь як доповнену матрицю.

    49. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−y=−1\\−2x+2y=5 \end{array} \right.\)

    50. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=−2\\x−2y−3z=7\\2x−y+2z=−6 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \(\left[ \begin{matrix} 4&3&0&−2\\1&−2&−3&7\\2&−1&2&−6 \end{matrix} \right]\)

    Напишіть систему рівнянь, яка відповідає доповненої матриці.

    51. \(\left[ \begin{array} {cc|c} 2&−4&-2\\3&−3&-1 \end{array} \right]\)

    52. \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&0&−3&-1\\1&−2&0&-2\\0&−1&2&3 \end{array} \right]\)

    Відповідь

    \(\left\{ \begin{array} {l} x−3z=−1\\x−2y=−27\\−y+2z=3 \end{array} \right.\)

    У наступних вправах виконайте зазначені операції над доповненими матрицями.

    53. \(\left[ \begin{array} {cc|c} 4&−6&-3\\3&2&1 \end{array} \right]\)

    ⓐ Переміщення рядів 2 і 1.
    ⓑ Помножте ряд 1 на 4.
    ⓒ Помножте ряд 2 на 3 і додайте до рядка 1.

    54. \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&−3&−2&4\\2&2&−1&-3\\4&−2&−3&-1 \end{array} \right]\)

    ⓐ Переміщення рядів 2 і 3.
    ⓑ Помножте ряд 1 на 2.
    ⓒ Помножте рядок 3 на −2−2 та додайте до рядка 2.

    Відповідь

    ⓐ\(\left[ \begin{matrix} 1&−3&−2&4\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)

    ⓑ\(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)

    ⓒ\(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\0&−6&−1&5 \end{matrix} \right]\)

    Розв'язуйте системи рівнянь за допомогою матриць

    У наступних вправах вирішуйте кожну систему рівнянь за допомогою матриці.

    55. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=6\\x−y=4 \end{array} \right.\)

    56. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y+3z=−3\\−x+2y−z=10\\x+y+z=5 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((−2,5,−2)\)

    57. \(\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1 \end{array} \right.\)

    58. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2y−3z=−1\\x−3y+z=1\\2x−y−2z=2 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    немає рішення

    59. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)

    Розв'язування систем рівнянь з використанням детермінант

    Оцініть детермінанту матриці 2 × 2

    У наступній вправі оцініть детермінант квадратної матриці.

    60. \(\left[ \begin{matrix} 8&−4\\5&−3 \end{matrix} \right]\)

    Відповідь

    \(−4\)

    Оцініть детермінант матриці 3 × 3

    У наступній вправі знайдіть, а потім оцініть зазначених неповнолітніх.

    61. \(\left| \begin{matrix} −1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3 \end{matrix} \right|\); Знайти неповнолітнього ⓐ\(a_1\) ⓑ\(b_1\) ⓒ\(c_2\)

    У наступній вправі оцініть кожен детермінант шляхом розширення неповнолітніми вздовж першого ряду.

    62. \(\left| \begin{matrix} −2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0 \end{matrix} \right|\)

    Відповідь

    \(21\)У наступній вправі оцініть кожен детермінант шляхом розширення на неповнолітніх.

    63. \(\left| \begin{matrix} 3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1 \end{matrix} \right|\)

    Використовуйте правило Крамера для розв'язання систем рівнянь

    У наступних вправах вирішуйте кожну систему рівнянь, використовуючи правило Крамера

    64. \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((−3,2)\)

    65. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7 \end{array} \right.\)

    66. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((−3,2,3)\)

    67. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)

    68. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    непослідовні

    Розв'язуйте програми за допомогою детермінант

    У наступних вправах визначте, чи є задані точки колінеарними.

    69. \((0,2)\),\((−1,−1)\), і\((−2,4)\)

    Графічні системи лінійних нерівностей

    Визначити, чи є впорядкована пара розв'язком системи лінійних нерівностей

    У наступних вправах визначте, чи є кожна впорядкована пара рішенням системи.

    70. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y>6\\3x−y\leq 12 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((2,−1)\)
    ⓑ\((3,−2)\)

    Відповідь

    ⓐ так ⓑ ні

    71. \(\left\{ \begin{array} {l} y>\frac{1}{3}x+2\\x−\frac{1}{4}y\leq 10 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((6,5)\)
    ⓑ\((15,8)\)

    Розв'язувати систему лінійних нерівностей за допомогою графіків

    У наступних вправах вирішуйте кожну систему за допомогою графіків.

    72. \(\left\{ \begin{array} {l} y<3x+1\\y\geq −x−2 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    На малюнку показаний графік нерівностей y менше ніж втричі x плюс один і y більше або дорівнює мінус х мінус два. Показані дві лінії, що перетинаються, одна червоною, а інша синім кольором. Область показана сірим кольором.

    Рішення - сіра область.

    73. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−1\\y<\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)

    74. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−3y<6\\3x+4y\geq 12 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    На малюнку показаний графік нерівностей два рази x мінус три рази y менше шість і три рази x плюс чотири рази y більше або дорівнює дванадцяти. Показані дві лінії, що перетинаються, одна червоною, а інша синім кольором. Область показана сірим кольором.

    Рішення - сіра область.

    75. \(\left\{ \begin{array} {l} y\leq −\frac{3}{4}x+1\\x\geq −5 \end{array} \right.\)

    76. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y<5\\y\geq -\frac{1}{3}x+6 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    На малюнку показаний графік нерівностей x плюс тричі y менше п'яти і y більше або дорівнює мінус одна третина x плюс шість. Показані дві паралельні лінії, одна червоного кольору, а інша синім кольором. Область показана сірим кольором.

    Немає рішення.

    77. \(\left\{ \begin{array} {l} y\geq 2x−5\\−6x+3y>−4 \end{array} \right.\)

    Розв'язування застосувань систем нерівностей

    У наступних вправах переведіть на систему нерівностей і вирішуйте.

    78. Роксана виготовляє браслети та намиста і продає їх на фермерському ринку. Вона продає браслети по 12 доларів кожен, а намиста по 18 доларів кожен. На ринку в наступні вихідні у неї буде місце для демонстрації не більше 40 штук, а їй потрібно продати мінімум $500 вартістю, щоб заробити прибуток.

    ⓐ Напишіть систему нерівностей для моделювання цієї ситуації.
    ⓑ Графік системи.
    ⓒ Чи повинна вона відображати 26 браслетів та 14 намист?
    ⓓ Чи повинна вона відображати 39 браслетів та 1 намисто?

    Відповідь

    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} b\geq 0\\ n\geq 0\\ b+n\leq 40\\12b+18n\geq 500 \end{array} \right.\)
    ⓑ

    На малюнку показаний графік b плюс n, рівний сороку і дванадцяти b плюс вісімнадцять n, рівних п'ятсот. Показані дві лінії, що перетинаються, одна червоною, а інша синім кольором. Область показана сірим кольором.

    ⓒ так
    ⓓ ні

    79. Енні має бюджет у розмірі 600 доларів на придбання книг у м'якій обкладинці та книг у твердій палітурці для її класу. Вона хоче, щоб кількість обкладинки в твердій обкладинці була щонайменше на 5 більше, ніж втричі більше, ніж кількість книг у м'якій обкладинці. Книги в м'якій обкладинці коштують 4 долари, а книги в твердій обкладинці коштують 15 доларів кожна.

    ⓐ Напишіть систему нерівностей для моделювання цієї ситуації.
    ⓑ Графік системи.
    ⓒ Чи може вона придбати 8 книг у м'якій обкладинці та 40 книг у твердій палітурці?
    ⓓ Чи може вона придбати 10 книг у м'якій обкладинці та 37 книг у твердій палітурці?

    Розділ Практика Тест

    У наступних вправах вирішуйте наступні системи за допомогою графіків.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=5\\x+2y=−4 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    На малюнку показаний графік нерівностей h рівний трьом р плюс п'ять і чотири рази p плюс п'ятнадцять разів h рівний шістсот. Показані дві лінії, що перетинаються, одна червоною, а інша синім кольором. Область показана сірим кольором.

    \((2,−3)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−2\\y\leq 3x+1 \end{array} \right.\)

    У наступних вправах вирішуйте кожну систему рівнянь. Використовують або заміщення, або усунення.

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=6\\−2x+y=−3 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((2,1)\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+4y=2\\5x−5y=−23 \end{array} \right.\)

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−z=−1\\2x−y+2z=8\\−3x+2y+z=−9 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((2,−2,1)\)

    Вирішити систему рівнянь за допомогою матриці.

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=7\\x−2y=6 \end{array} \right.\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y+z=−4\\−x+2y−2z=1\\2x−y−z=−1 \end{array} \right.\)

    Відповідь

    \((5,7,4)\)

    Вирішіть за допомогою правила Крамера.

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3\\2x+3y=6 \end{array} \right.\)

    9. Оцініть детермінант шляхом розширення неповнолітніми:

    \(\left| \begin{matrix} 3&−2&−2\\2&−1&4\\−1&0&−3 \end{matrix} \right|\)

    Відповідь

    \(99\)

    У наступних вправах переведіть на систему рівнянь і розв'яжіть.

    10. Грег веслує його каное вгору за течією, проти течії, до місця риболовлі 10 миль. Якщо він веслує вгору за течією протягом 2,5 годин, а його зворотна поїздка займає 1,25 години, знайдіть швидкість течії та його швидкість веслування в негазованій воді.

    11. Фармацевту потрібно 20 літрів 2% сольового розчину. У нього є 1% і 5% розчин в наявності. Скільки літрів 1% і скільки літрів 5% розчинів вона повинна змішувати, щоб вийшов 2% розчин?

    Відповідь

    15 л 1% розчину, 5 л 5% розчину

    12. Арнольд інвестував 64 000 доларів, деякі - під 5,5% відсотків, а решта - 9%. Скільки він інвестував за кожною ставкою, якщо отримав 4500 доларів відсотків за один рік?

    13. Церковна молодіжна група продає закуски, щоб зібрати гроші на їх з'їзд. Емі продала 2 фунта цукерок, 3 коробки печива та 1 банку попкорну за загальний обсяг продажів 65 доларів. Брайан продав 4 фунта цукерок, 6 коробок печива і 3 банки попкорну за загальний обсяг продажів 140 доларів. Пауліна продала 8 фунтів цукерок, 8 коробок печива та 5 банок попкорну за загальний обсяг продажів 250 доларів. Яка вартість кожного предмета?

    Відповідь

    Цукерки коштують 20 доларів; печиво коштує 5 доларів; а попкорн коштував 10 доларів.

    14. Виробник батончика граноли витрачає $1.20 на виготовлення кожного батончика і продає їх за 2 долари. Виробник також має постійні витрати щомісяця в розмірі 8000 доларів.

    ⓐ Знайдіть функцію витрат C, коли виготовляються x батончики граноли
    ⓑ Знайдіть функцію доходу R, коли продаються x батончики граноли.
    ⓒ Покажіть точку беззбитковості, позначивши функції доходу та витрат на одній сітці.
    ⓓ Знайдіть точку беззбитковості. Інтерпретуйте, що означає точка беззбитковості.

    15. Переведіть на систему нерівностей і вирішуйте.

    Енді хоче витратити не більше 50 доларів на частування Хеллоуїна. Вона хоче купити цукерки, які коштують $1 кожен і льодяники, які коштують $0,50 кожен, і вона хоче, щоб кількість льодяників була принаймні втричі більше кількості цукеркових батончиків.

    ⓐ Напишіть систему нерівностей для моделювання цієї ситуації.
    ⓑ Графік системи.
    ⓒ Чи може вона купити 20 батончиків і 40 льодяників?

    Відповідь

    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} C\geq 0\\ L\geq 0\\ C+0.5L\leq 50 \\ L\geq 3C \end{array} \right.\)
    ⓑ

    На малюнку зображений графік двох рівнянь. Показані дві лінії, що перетинаються, одна червоною, а інша синім кольором. Червона лінія проходить через початок. Область показана сірим кольором.

    ⓒ ні
    ⓓ так