1.7: Десяткові дроби

Огляд

• Десяткові дроби
• Додавання та віднімання десяткових дробів
• Множення десяткових дробів
• Ділення десяткових дробів
• Перетворення десяткових дробів на дроби
• Перетворення дробів на десяткові дроби

Десяткові дроби

Дроби є одним із способів ми можемо представляти частини цілих чисел. Десяткові дроби - ще один спосіб представлення частин цілих чисел.

Десяткові дроби

Десятковий дріб - це дріб, в якому знаменником є степеня 10.

Десятковий дріб використовує десяткову крапку для поділу цілих частин і дробових частин. Цілі частини записуються зліва від десяткової крапки і дробові частини записуються праворуч від десяткової крапки. Так само, як кожна цифра в цілому числі має певне значення, так і цифри в десяткових знаках.

Набір зразків A

Наступні числа - десяткові дроби

Приклад$\PageIndex{1}$

57.9

9 знаходиться в десятому положенні. 57,9 =$10\dfrac{9}{10}$.

Приклад$\PageIndex{2}$

6.8014

8 знаходиться в десятому положенні.

Значення 0 знаходиться в положенні сотих.

1 знаходиться в тисячних позиціях.

4 знаходиться в позиції десятитисячних.

6.8014 =$6\dfrac{8014}{10000}$.

Додавання та віднімання десяткових дробів

Додавання/віднімання десяткових дробів:

Щоб додати або відняти десяткові дроби,

1. Вирівняйте цифри по вертикалі так, щоб десяткові крапки розташовувалися один під одним, а відповідні десяткові знаки знаходилися в одному стовпці. Додайте нулі, якщо необхідно.
2. Додайте або відніміть числа так, ніби вони цілі числа.
3. Поставте десяткову крапку в отриману суму або різницю безпосередньо під іншими десятковими крапками.

Набір зразків B

Знайти кожну суму або різницю

Приклад$\PageIndex{3}$

Приклад$\PageIndex{4}$

Приклад$\PageIndex{5}$

Множення десяткових дробів

Множення десяткових дробів

Для множення десяткових знаків,

1. Помножте числа так, ніби вони цілі числа.
2. Знайти суму кількості десяткових знаків у множниках.
3. Число десяткових знаків у добутку - це сума, знайдена на кроці 2.

Набір зразків C

Знайдіть такі продукти

Приклад$\PageIndex{6}$

Приклад$\PageIndex{7}$

Ділення десяткових дробів

Ділення десяткових дробів

Щоб розділити десяткове число на ненульове десяткове число,

1. Перетворіть дільник на ціле число, перемістивши десяткову крапку в позицію відразу праворуч від останньої цифри дільника.
2. Перемістіть десяткову крапку дивіденду вправо на ту ж кількість цифр, яку було переміщено в дільнику.
3. Встановіть десяткову крапку в частковому, поставивши десяткову крапку безпосередньо над десятковою крапкою в дивіденді.
4. Ділимо як зазвичай.

Набір зразків D

Знайдіть наступні коефіцієнти

Приклад$\PageIndex{8}$

Приклад$\PageIndex{9}$

Приклад$\PageIndex{10}$

Перетворення десяткових дробів на дроби

Ми можемо перетворити десятковий дріб в дріб, прочитавши його, а потім написати фразу, яку ми тільки що прочитали. Коли ми читаємо десятковий дріб, відзначимо значення місця найдалі праворуч. Можливо, доведеться зменшити фракцію.

Набір зразків E

Перетворення кожного десяткового дробу на дріб

Приклад$\PageIndex{11}$

Приклад$\PageIndex{12}$

Перетворення дробів на десяткові дроби

Набір зразків F

Перетворіть наступні дроби в десяткові. Якщо ділення є незавершеним, округліть до 2 знаків після коми.

Приклад$\PageIndex{13}$

Приклад$\PageIndex{14}$

Приклад$\PageIndex{15}$

Приклад$\PageIndex{16}$

Приклад$\PageIndex{17}$

вправи

При наступних проблемах виконайте кожну зазначену операцію.

Вправа$\PageIndex{1}$

1,84 + 7,11

Відповідь

8.95

Вправа$\PageIndex{2}$

15.015 - 6.527

Вправа$\PageIndex{3}$

4,904 - 2,67

Відповідь

2.234

Вправа$\PageIndex{4}$

156.33 − 24.095

Вправа$\PageIndex{5}$

0,0012 + 1,53 + 5,1

Відповідь

6.6312

Вправа$\PageIndex{6}$

44.98 + 22,8 − 12,76

Вправа$\PageIndex{7}$

5,0004 − 3,00004 + 1,6837

Відповідь

3.68406

Вправа$\PageIndex{8}$

1.11 + 12.1212 − 13,1313

Вправа$\PageIndex{9}$

4.26 ⋅ 3.2

Відповідь

13,632

Вправа$\PageIndex{10}$

2.97 ⋅ 3.15

Вправа$\PageIndex{11}$

23.05 ⋅ 1.1

Відповідь

25.355

Вправа$\PageIndex{12}$

5.009 ⋅ 2.106

Вправа$\PageIndex{13}$

0.1 ⋅ 3.24

Відповідь

0,324

Вправа$\PageIndex{14}$

100 ⋅ 12,008

Вправа$\PageIndex{15}$

1000 ⋅ 12,008

Відповідь

12 008

Вправа$\PageIndex{16}$

10 000 ⋅ 12,008

Вправа$\PageIndex{17}$

75.642 ÷ 18.01

Відповідь

4.2

Вправа$\PageIndex{18}$

51.811 ÷ 1,97

Вправа$\PageIndex{19}$

0.0000448 ÷ 0.014

Відповідь

0,0032

Вправа$\PageIndex{20}$

0,125516 ÷ 1004

Для наступних завдань перетворіть кожен десятковий дріб у дріб.

Вправа$\PageIndex{21}$

0,06

Відповідь

$\dfrac{3}{50}$

Вправа$\PageIndex{22}$

0,115

Вправа$\PageIndex{23}$

3.7

Відповідь

$3\dfrac{7}{10}$

Вправа$\PageIndex{24}$

48.1162

Вправа$\PageIndex{25}$

712.0004

Відповідь

$712\dfrac{1}{25000}$

Для наступних завдань перетворіть кожен дріб у десятковий дріб. Якщо десяткова форма є незавершеним, округліть до 3 знаків після коми.

Вправа$\PageIndex{26}$

$\dfrac{5}{8}$

Вправа$\PageIndex{27}$

$\dfrac{9}{20}$

Відповідь

0,45

Вправа$\PageIndex{28$

15 ÷ 22

Вправа$\PageIndex{29}$

$\dfrac{7}{11}$

Відповідь

0.636

Вправа$\PageIndex{30}$

$\dfrac{2}{9}$