1: Цілі числа
- Page ID
- 63397
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Будучи дітьми, ми починаємо вивчати властивості та структуру позитивних цілих чисел, як тільки ми навчимося рахувати, і ми розширюємо наше розуміння протягом нашого навчання, коли ми дізнаємося про нові операції та колекції чисел. Ми починаємо нашу подорож в абстрактну алгебру з огляду деяких знайомих (і деяких, можливо, незнайомих) властивостей цілих чисел, які мають відношення до нашого курсу дослідження. За допомогою цього набору основ ми побачимо в наступних розділах, наскільки ми можемо розширити ці властивості в більш абстрактних налаштуваннях.
- 1.1: Індукція та порядок свердловин
- У цьому розділі ми припустимо основні алгебраїчні/арифметичні властивості цілих чисел, такі як замикання при додаванні, відніманні та множенні, більшість з яких ми формалізуємо через аксіоми в наступних розділах.
- 1.2: Подільність та НСД у цілих числах
- У цьому розділі ми починаємо досліджувати деякі арифметичні та алгебраїчні властивості Z.
- 1.3: Прості та факторизація
- Як описано у Вступі, нашою головною метою є побудова глибокого структурного розуміння поняття факторизації.
- 1.4: Цілі числа по модулю m
- Фундамент для нашого дослідження абстрактної алгебри майже завершений. Нам потрібні основи ще однієї «системи числення», щоб оцінити абстрактний підхід, розроблений в наступних розділах.