1: Цілі числа
Будучи дітьми, ми починаємо вивчати властивості та структуру позитивних цілих чисел, як тільки ми навчимося рахувати, і ми розширюємо наше розуміння протягом нашого навчання, коли ми дізнаємося про нові операції та колекції чисел. Ми починаємо нашу подорож в абстрактну алгебру з огляду деяких знайомих (і деяких, можливо, незнайомих) властивостей цілих чисел, які мають відношення до нашого курсу дослідження. За допомогою цього набору основ ми побачимо в наступних розділах, наскільки ми можемо розширити ці властивості в більш абстрактних налаштуваннях.
- 1.1: Індукція та порядок свердловин
- У цьому розділі ми припустимо основні алгебраїчні/арифметичні властивості цілих чисел, такі як замикання при додаванні, відніманні та множенні, більшість з яких ми формалізуємо через аксіоми в наступних розділах.
- 1.2: Подільність та НСД у цілих числах
- У цьому розділі ми починаємо досліджувати деякі арифметичні та алгебраїчні властивості Z.
- 1.3: Прості та факторизація
- Як описано у Вступі, нашою головною метою є побудова глибокого структурного розуміння поняття факторизації.
- 1.4: Цілі числа по модулю m
- Фундамент для нашого дослідження абстрактної алгебри майже завершений. Нам потрібні основи ще однієї «системи числення», щоб оцінити абстрактний підхід, розроблений в наступних розділах.