9.24: Обсяг шишок

Приклад$\PageIndex{1}$

Раніше вам давали проблему щодо нових десертних чашок Франсін.

Їй потрібно з'ясувати обсяг морозива, який поміститься в одну десертну чашку. Діаметр чашки 3 дюйми, а висота - 6 дюймів.

Рішення

Спочатку знайдіть значення радіуса, діливши діаметр на 2, і підставити значення для пі, радіуса і висоти конуса в формулу об'єму конуса.

$\begin{aligned}r&=1.5 \\ r&=3\divide 2 \\ V&=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(1.52)(6)\end{aligned}$

Далі квадратимо радіус і множимо значення разом.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(1.52)(6) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(2.25)(6) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(13.5) \\ V&=42.393\end{aligned}$

Потім розділіть на 3 і запишіть відповідь, не забуваючи включити відповідну одиницю виміру.

$\begin{aligned}V&=42.393 \\ V&=14.13 \text{ in}^{3}\end{aligned}$

Відповідь - об'єм морозива, який заповнить конусоподібну пустельну чашку Франсін, становить 16,75 кубічних дюймів.

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайдіть обсяг конуса радіусом 2 дюйми і висотою 4 дюйми.

Рішення

Спочатку підставляємо значення для пі, радіуса і висоти конуса в формулу об'єму конуса.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(2^{2})(4)\end{aligned}$

Далі квадратимо радіус і множимо значення разом.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(2^{2})(4) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(4)(4) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(16) \\ V&=50.243\end{aligned}$

Потім розділіть на 3 і запишіть відповідь, не забуваючи включити відповідну одиницю виміру.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{50.24}{3} \\ V&=16.75 \text{ in}^{3}\end{aligned}$

Відповідь - обсяг конуса - 16,75 кубічних дюймів.

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайдіть обсяг конуса радіусом 5 футів і висотою 8 футів.

Рішення

Спочатку підставляємо значення для пі, радіуса і висоти конуса в формулу об'єму конуса.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(52)(8)\end{aligned}$

Далі квадратимо радіус і множимо значення разом.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(52)(8) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(25)(8) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(200) \\ V&=\dfrac{628}{3}\end{aligned}$

Потім розділіть на 3 і запишіть відповідь, не забуваючи включити відповідну одиницю виміру.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{628}{3} \\ V&=209.33 \text{ in}^{3}\end{aligned}$

Відповідь - обсяг конуса - 209,33 кубічних дюймів.

Приклад$\PageIndex{4}$

Конус радіусом 4 м і висотою 9 м.

Рішення

Спочатку підставляємо значення для пі, радіуса і висоти конуса в формулу об'єму конуса.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(4^{2})(9)\end{aligned}$

Далі квадратимо радіус і множимо значення разом.

$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(4^{2})(9) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(16)(9) \\ V&=\dfrac{1}{3} (3.14)(144) \\ V&=\dfrac{452.16}{3}\end{aligned}$

Потім розділіть на 3 і запишіть відповідь, не забуваючи включити відповідну одиницю виміру.

$\begin{aligned} V&=\dfrac{452.16}{3} \\ V&=150.72 \text{ m}^{3}\end{aligned}$

Відповідь - обсяг конуса - 150,72 кубічних метра.