Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.19: Тесселяції

  • Page ID
    54911
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Накладання плитки над площиною таким чином, щоб фігури заповнювали площину без нахлестів або зазорів.

    Тесселяція - це плитка над площиною з однією або декількома фігурами таким чином, що фігури заповнюють площину без накладок і без зазорів. Ви, напевно, бачили тесселяції раніше. Прикладами тесселяції є: плитка для підлоги, цегляна або блокова стіна, шашка або шахова дошка, а також тканинний візерунок. Наступні малюнки також є прикладами тесселяцій.

    F-D_2209 ФЕА 4554Б47Д342Ф58 БД69888Е8Е601Б343КДФ9БК8Е8ЕД68364Б7+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Зверніть увагу на шестикутник (кубики, перша тесселяція) і чотирикутники ідеально підходять один до одного. Якщо ми продовжуємо додавати більше, вони повністю покриють площину без зазорів або нахлестов.

    Ми будемо турбуватися лише про тесселяцію регулярних багатокутників. Щоб тесселювати фігуру, вона повинна бути в змозі точно оточувати точку, або сума кутів навколо кожної точки в тесселяції повинна бути\(360^{\circ}\). Єдині правильні багатокутники з цією ознакою - це рівносторонні трикутники, квадрати та правильні шестикутники.

    Що робити, якщо вам дали шестикутник і попросили плиткою його над площиною таким чином, щоб він заповнив площину без перекриттів і без зазорів?

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Скільки правильних шестикутників поміститься навколо однієї точки?

    Рішення

    Спочатку згадайте, скільки градусів знаходиться в колі, а потім з'ясуйте, скільки градусів знаходиться в кожному куті правильного шестикутника. Є\(360^{\circ}\) в колі і\(120^{\circ}\) в кожному внутрішньому куті шестикутника, тому\(\dfrac{360}{120}=3\) шестикутники будуть поміщатися навколо однієї точки.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Чи звичайний восьмикутник тесселює?

    Рішення

    Для початку нагадаємо, що є\(1080^{\circ}\) в п'ятикутнику. Кожен кут в правильному п'ятикутнику є\(1080^{\circ}\divide 8=135^{\circ}\). З цього ми знаємо, що звичайний восьмикутник не буде тесселювати сам по собі, тому що\(135^{\circ}\) не йде рівномірно\(360^{\circ}\).

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Намалюйте тесселяцію рівносторонніх трикутників.

    Рішення

    У рівносторонньому трикутнику кожен кут є\(60^{\circ}\). Тому навколо кожної точки ідеально підійдуть шість трикутників.

    F-D_4ААААК 80754D81A1А1А183559А995А4КА3089C86C8F902651ED8+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Розширюючи викрійку, ми маємо:

    F-D_71406518D791 Е605АД 618 BBC CA5C0E803F28F70CF1A85425B+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Чи звичайний п'ятикутник тесселює?

    Рішення

    Для початку нагадаємо, що є\(540^{\circ}\) в п'ятикутнику. Кожен кут в правильному п'ятикутнику є\(540^{\circ}\divide 5=108^{\circ}\). З цього ми знаємо, що звичайний п'ятикутник не буде тесселювати сам по собі, оскільки\(108^{\circ}\) раз 2 або 3 не дорівнює\(360^{\circ}\).

    F-D_C30983 АБС 77604 BEAB 027 DAC 67E829F09759E98E3043434CBC9+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Скільки квадратів поміститься навколо однієї точки?

    Рішення

    Спочатку згадайте, скільки градусів знаходиться в колі, а потім з'ясуйте, скільки градусів знаходиться в кожному куті квадрата. Є\(360^{\circ}\) в колі і\(90^{\circ}\) в кожному внутрішньому куті квадрата, тому\(\dfrac{360}{90}=4\) квадрати помістяться навколо однієї точки.

    Рецензія

    1. Тесселят квадрат. Додайте кольору в свій дизайн.
    2. Що є прикладом тессельованого квадрата в реальному житті?
    3. Tessellate правильний шестикутник. Додайте кольору в свій дизайн.
    4. Ви також можете тесселювати два правильні багатокутники разом. Спробуйте тесселювати правильний шестикутник і рівносторонній трикутник. Спочатку визначте, скільки з кожного підходить навколо точки, а потім повторіть візерунок. Додайте кольору в свій дизайн.
    5. Чи тесселює звичайний додекагон (12-стороння форма)? Чому б і ні?
    6. Чи тесселює повітряний змій? Чому чи чому ні?

    Чи тесселюють наступні цифри?

    1. F-д_90928646B1F58E6E6ФД575де 297д1542Б21Б2ДДК21E259232BE9704A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{5}\)
    2. F-D_627 ФД6 КД00Б259Б7 ДДД86Б79А91Ф5Б7Д319АЕ0Б кеш 3FC10371A00+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    3. F-D_821 АФБББ 89762Д83ФАФ 40С34Е10С1Е988ФЦЕ4А6Б1 ЕБФ 94АА591ДБ1БФД+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    4. Ф-д_Б8Е81С2А3756А8024 А0Д6А21С9Ф964045430ЕАБД93586943ДЕ12D40+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    5. F-D_0D39 ФД3032С208Ф4Д2С5Е84А4Е504577 CFD1A7FF732C532DA311167+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{9}\)\
    6. F-D_CE2F88DC01F098AE1ACD 489337d462d7DC798512C8CB423F3070258+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{10}\)
    7. F-D_C812FF403ДФ ДБ5610Б4Д 70654537534С80 Фе 6097Ф7039А372592 Фе 02+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png
      Малюнок\(\PageIndex{11}\)
    8. Ф-д_ФБД 79Ф0846С45805Е41158ДФ 066С72А061С67К9115А5385Ф65ЕБФ703+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 12.7.

    Лексика

    Термін Визначення
    тесселяція Плитка над площиною з однією або декількома фігурами таким чином, щоб фігури заповнювали площину без нахлестів і без зазорів.
    відрізок лінії Відрізок лінії — це частина лінії, яка має дві кінцеві точки.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Принципи тесселяції - Основні

    Види діяльності: Навчальний посібник з симетрії та тесселяції

    Практика: Тесселяції

    Реальний світ: Майстер тесселяцій